山东省乐陵市2025-2026学年上学期人教版九年级数学期末测试练习卷（含答案）

山东省乐陵市2025-2026学年上学期人教版九年级数学期末测试练习

卷

一、选择题：本题共11小题，每小题2分，共22分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.2025年4月24日，神舟二十号载人飞船成功发射，以壮丽升空将第10个中国航天日从纪念变为庆祝.下

列航天图案是中心对称图形的是（）

2.已知一次函数尸公+c经过第一、三、四象限，则关于x的方程如2+以+。=0根的情况是（）

A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根

C.没有实数根D.无法判断

3.如图,把△48C绕点。顺时针旋转某个角度a后得到A/'B'C',若4=30。，Zl=70°＞则旋转角a等于

（）

A.30°B.50°C.40°D.100°

4.如图在小正方形网格中，将绕某一点旋转变化得到则旋转中心为（）

A.点EB.点F

C.点GD.点〃

5.如图，在△彳8c中，点。、E、产分别在边力8、AC.8C上，且。EI由C,EFIL4B,

D.

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B

CF

若AD=2BD,则布的值为()

A.

1

B.

3

1

C.

4

2

D-3

6.在平面直角坐标系中，抛物线广江+瓜+c与直线产心+〃如图所示，方程

ad+(b-ni)x+(c-n)=0的解为()

A.1i=0,X2=3

B.xi=-3>X2=3

C.x\=-l,X2=3

D.x\=-3,%2=0

7.如图，在4x4正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任意选取一个白色的小正方形

并涂黑，使黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是()

8.如图，0。是△力8C的外接圆，48是直径，0。是Zk/IB。的内切圆，连接力0,8。，则/力的度数为

C.145°D.150°

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9.一个含30。角的三角尺与一张圆形硬纸片如图放置在桌面上，圆心O在斜边48上，三角尺的两直角边与

圆相切，切点分别为M、N.若4C=3+6,则阴影部分的面积为（）

A.2y/3-7TB.y/3--7TC.6一2九D.毡一

6322

10.下表中列出的是二次函数片加2+H+c的自变量工与函数j，（I勺几组对应值：

-2

X・♦♦013•••

—8-12—8

••••••

y12

下列各选项中，正确的是（）

A.abc<0

B.这个函数的最小值是-12

C.一元二次方程32+岳：+0+8=0的根是为=0,◎=3

D.当z〉1时，y的值随x值的增大而增大

11.如图，点力在双曲线M=!（x>0）上，连接力。并延长，交双曲线％=&（x<0）于点

，点C为x轴上一

xAx

点，且力。=/。，连接8C,若A/IBC的面积是6,则上的值为（）

二、多选题：本题共1小题，共2分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

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12.如图，已知A/IBC,任取一点0,连接力O,80,C0,并取它们的中点。、E、产、顺次连接得到口£尸，

下列结论中正确的是()

A.A/8c与△£)跖是位似图形B.AABC与△£)£尸是相似图形

C.A/18C与△£)跖的周长之比2:1D.ZUBC与△£)£户的面积之比为2:1

三、填空题：本题共6小题，每小题2分，共12分。

13.一元二次方程x=的根是______.

2

14.某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为x轴，出水点为原点，建立平面百角坐标系,

水在空中划出的曲线是抛物线夕=-炉+4%的一部分，则水喷出的最大高度是

15.甲乙两人做“石头、剪刀、布”游戏，能在一个回合中分出胜负的概率是.

16.如图，/也为。0的弦，44=6,点。是。()上的一个动点，且乙4c8=45°,若点、M、N分别是44、4c的

17.如图，在上△四。中，40=2,将△480绕点。旋转至△/'B'。的位置,

且，是03的中点，8在反比例函数1/.-±,则A的值为—.

x

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18.如图，三条相互平行的直线k/2和，3分别经过正方形力8。。的三个顶点，/2交

边,4。于点£.若人与/2之间的距离为3,4与八之间的距离为7,则。£的长为—.

四、解答题：本题共7小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

19.（本小题8分）

已知一元二次方程--3工+加-1=0・

（1）若方程有两个不相等的实数根，求实数机的取值范围；

（2）若方程有两个相等的实数根，求此时方程的根.

20.（本小题8分）

已知甲同学手中藏有三张分别标有数字:、；、1的卡片，乙同学手中藏有三张分别标有数字1、3、2的卡

片,卡片外形相同.现从甲、乙两人手中各任取一张卡片，并将它们的数字分别记为4、b.

（1）请你用树状图或列表法列出所有可能的结果.

（2）现制定这样一个游戏规则:若所选出的〃、方能使得（U2+加+1=0有两个不相等的实数根，则甲获胜;否则乙

获胜.请问这样的游戏规则公平吗?请你用概率知识解释.

21.（本小题8分）

如图，一次函数丁=&/广力的图象与反比例函数j，=区■的图象相交于力，4两点，点力的坐标为（-1,3）,

x

点B的坐标为（3,〃）.

（1）求这两个函数的表达式;

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(2)点尸在线段上，且S^PO：SABOP=\：3,求点P的坐标.

22.(本小题8分)

某地2015年为做好“精准扶贫”，投入资金128()万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2017年

在2015年的基础上增加投入资金1600万元.

(1)从2015年到2017年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？

(2)在2017年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于500万元用于优先搬迁租房奖励，规定前

10C0户(含第1000户)每户每天奖励8元，1000户以后每户每天补助5元，按租房400天计算，试求今年

该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励？

23.(本小题10分)

如图,0。是△力8c的外接圆，AB=AC，80是0。的直径，PA!/BC,与OB的延长线交于点P，连接

(1)求证：P力是。0的切线；

(2)若=&，求的长.

24.(本小题10分)

已知二次函数7二仆2-2ax-2(“是常数且白<0)

(1)求二次函数的对称轴：

(2)当0<x«4时，y有最小值-10,求该二次函数的表达式;

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(3)己知点4(孙必),5&,%)为二次函数图象上的两点，设旭多点+1，当9之3,恒有弘2%，求/的取值

范围.

25.(本小题12分)

定义：有一组邻边相等且对角互补的四边形叫做等补四边形.

(1)理解：如图1,点儿B,C在。。上，。的平分线交。。于点。，连接力。，CD.求证：四边形48Q9

是等补四边形;

(2)探究：如图2,在等补四边形48C。中，AB二AD，连接力C，4C是否平分/8CQ?请说明理由.

(3)运用：如图3,在等补四边形4BCO中，48=4)，其外角NE/O的平分线交。。的延长线于点凡8=10,

AF=5^求Ob的长.

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1.【答案】D

2.【答案】B

3.【答案】C

4.【答案】C

5.【答案】B

6.【答案】A

7.【答案】B

8.【答案】B

9.【答案】D

10.【答案】C

II.【答案】C

12.【答案】ABC

13.【答案】玉=0,X2=2

14.【答案】4

2

15.【答案】4

3

16.【答案】372

17.【答案】As/ii

18.【答案】4

19•【答案】【小题1】

解：A=(-3)2-4(m-1),

•••方程有两个不相等的实数根，

13

••.△>0，解得—.

4

【小题2】

解：•.•方程有两个相等的实数根,

.,.△=(),即9一4(加一1)二0

13

解得m=

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Q

此时方程为：X2-3X+-=0

4

3

方程的根是：xl=x2=—.

20•【答案】【小题1】

画树状图如图所示：

开始

11

b132132132

由树状图可知(。力洪有9种等可能的结果:(：1),(：,3),(；,2),(；,1)/3)/2),(1,1),(1,3),(1,2).

【小题2】

•.力建4℃对应⑴中的结果分别为-1、7、2、0、8、3、-3、5、0,--P(甲获胜尸尸(炉-4址>0尸;>P(乙

获胜尸：,：这样的游戏规则对甲有利，不公平.

•Z

21•【答案】【小题1】

把点力(7,3)代入卜=々■得公=・1X3=-3,则反比例函数解析式为产・3：

xx

3

把B(3,/?)代入y=-1得3〃=-3,解得〃=-1,则8(3,-1),

x

\-k.+6=3[k.=-1

把,4(-1,3),/?(3,-1)代入y=A/x+人得〈’,人,,解得,

3占+/>=-1[b=2

.••一次函数解析式为y=-x+2：

【小题2】

设P(x,-x+2)>

SAPO：SABOP=1：3,

•MP：PB=1：3,

即PB=3PA,

:.(x-3)2+(-x+2+1)2=9[(x+1)2+(-x+2-3)2],

解得x/=0,X2=-3(舍去)，

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点坐标为(0,2).

22.【答案】【小题1】

5度；

设该地投入异地安置资金的年平均增长率为x,根据题意，

得：1280(1+x)2=1280+1600,

解得：x=0.5或--2.5(舍)，

答：从2015年到2017年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为50%；

【小题2】

今年该地至少有1900户享受到优先搬迁租房奖励.

设今年该地有a户享受到优先搬迁租房奖励，根据题意，

得：1000X8X400+(a-1000)X5X400^5000000,

解得：々2190(),

答：今年该地至少有1900户享受到优先搬迁租房奖励.

23.【答案】【小题1】

证明：连接3交8C于点£，如图所示：

由/8=力。可得为=

•.Q16C，

vPA||BC,

:.NPAO=NBEO=9（凡

•・・。1为。。的半径,

.・.P/1为。。的切线.

【小题2】

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解：根据(1)可得CE=：8C=2.

2

•;AB=AC=B

••・RS/CE中，AE=^AC2-CE2=V

tanZC=-^=-,

CE2

•.•6。是直径，

ND=900,

又・.・NO=NC,

AB

tanZ小D=----=—1,

AD2

AD=2G

24.【答案】【小题1】

解：,•,二次函数y=or?一2ax-2=a(x-l)2-a-2

••・抛物线顶点坐标为

.•.抛物线的对称轴为直线x=l,

故答案为：x=1：

【小题2】

解：•.,二次函数y=ax2-2ox-2,〃<0，对称轴x=l,

・••在0VxV4内向对称轴x=1越远的点，函数值越小：

v|4-l|=3>|0-l|=L

.•.当x=4时，V取值最小值-10，

16。-8。—2二-10

解得：a=-\，

此时函数为y=—炉+2%一2.

【小题3】

解：,•,二次函数y二以?一2依-2,q<0,对称轴x=l,

•••当X23时，函数y随x的增大而减小，%的最大值为：当x=3时，最大值为3。一2.

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恒有必2必，则有叫2—2叫-223。-2,

2

•••OTj-2ar2-3a>0.

2

:.^-2x]-3<0,

解得-

vI<X)</+l,

t2-1且1+1<3，

A-1</<2.

25.【答案】【小