七年级数学上学期期末复习：代数式重难点题型专训（8大题型+15道拓展培优）原卷版

专题01代数式重难点题型专训（8大题型+15道拓展培优）

0题型目录

题型一用字母表示数

题型二用代数式表示数、图形的规律

题型三代数式的概念

题型四代数式的书写方法

题型五代数式表示的实际意义

题型六已知字母的值求代数式的值

题型七已知式子的值求代数式的值

题型八程序流程图与代数式求值

具知识梳理

知识点一、代数式

代数式的概念：像a-l、a+6、40-m+n、0.015m（n-20）＞2和2a?这样的式子都是代数式。

t

注意：1、代数式不能有等号和不等号，有就不是代数式，而是等式或者不等式。

2、单独一个数字或者字母也是代数式。

3、代数式可以包含绝对值。

4、注意五并不是字母，而是一个数字。

知识点二、代数式的值

代数式的值：将具体数字代替代数式中对应的字母，计算所得的结果就是这个代数式的值

画经典例题

41经典例题一用字母表示数】

【例1】（22-23七年级上•湖北十堪期中）某商品原价为〃元，先提高20%,然后连续两次降价，每次降价

10%.则该商品的价格是（）

A.〃元B.0.97加元C.0.968a元D.0.96a元

z变式训练

1.（23-24七年级上•甘肃庆阳・期末）为落实“双减”政策，某校利用课后延时服务开展了主题为“书香满校园

的读书活动.现需购买甲、乙两种读本共90本供学生阅读，其中甲种读本的单价为15元/本，乙种读本的

单价为12元/本，设购买甲种读本工本，则购买乙种读本的费用为（）

A.12大元B.12（90-X）TEC.15（90-x）元D.15x元

2.（23-24七年级上•四川成都・开学考试）笑笑把，〃亳升果汁倒入9个小杯和2个大杯，正好都倒满.

（1）如果1个小杯与1个大杯容量的比是1:3,那么把小杯全部替换成大杯，加亳升果汁能倒满个大

杯.

（2）如果1个大杯比1个小杯多装200亳升，那么把大杯全部替爽成小杯，11个小杯装的果汁比阳亳升少_

亳升.

3.（23-24七年级上.安徽合肥.阶段练习）阅读下面材料并解决问题.

我们在分析解决某些数学问题时经常要比较两个数或代数式的大小.当不能直接比较时就要考虑进行一定

的转化，其中“求差法''就是常用的方法之一、所谓“求差法”，就是通过先求差、变形，然后利用差的符号来

确定它们的大小.例如要比较代数式〃的大小，只要求出它们的差。-力，判断出差的符号就可确定。与

b的大小关系，即：若。一。>0,则若。一人=0,贝ija=b；若"一Z?vO,则请你应用以上材料

解决下列问题：

⑴制作某产品有两种用料方案：

方案一：用3块A型钢板、7块B型钢板；

方案二：用2块A型钢板、8块B型钢板.

已知A型钢板的面枳比B型钢板的面积大，若设每块A型钢板的面积为x,每块B型钢板的面积为V,从

省料角度考虑，应选哪种方案?请说明理由.

⑵试比较图1和图2中两个长方形的周长M和N的大小（〃-c>0）.

b-

a-c

图1图2

今【经典例题二用代数式表示数、图形的规律】

【例2】（23-24七年级上.四川成都.期中）下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成，其中第①

个图形一共有2个五角星，第②个图形一共有8个五角星，第③个图形一共有18个五角星，…，则第⑥个图

形中五角星的个数为（）

★★

★★★★★

★★★★★★★★★

★★★★★

★

★

图

②图

A.5()B.96C.36D.72

区变式训练

1.（23-24七年级上•江苏苏州•阶段练习）如图为手的示意图，在各个手指间标记字母A、B、C、D,请你

按图中箭头所指方向（即==8nA=8=的方式）从A开始数连续的正整数

1,23,4...,当字母C第2022次出现时，恰好数到的数是（）

A.6072B.6071C.6065D.6066

2.（2024.山西大同一模）小明与弟弟玩用棋子探图案的游戏，小明摆出的图案具有一定的规律，第I个图

案用5枚棋子.第2个图案用9枚棋子，第3个图案用13枚棋子，第4个图案用17枚棋子…，依此规律，

第〃个图案用枚棋子（用含〃的代数式表示）.

第1个第2个第3个第4个

3.（23-24七年级上•山东青岛•期天）现有四个正整数分布在正方形上，规定一次操作为：将相邻的两个数

作差再取绝对值.图1是小帆两次操作的示意图：

图2

(1)图2是两次操作的过程，请将空缺的数补全；

(2)在经过若干次操作后，如果这4个整数最终都变为0,我们就称其进入了“稳定状态”.请将1,3,5,7

以某种顺序排列在图3所示的正方形上，通过若干次操作，使其进入“稳定状态”，请画图呈现操作次数最少

的过程；

()

()()

()

图3图4

(3)2,4,7,〃?(〃?>4)这4个正整数以如图4的方式排列在正方形上.如果通过三次操作进入“稳定状态”，所有

满足条件的，〃值为.

41经典例题三代数式的概念】

【例3】(23-24七年级上,湖南永州•阶段练习)下列各式：-5,71+1,a>0,s=ah其中代数式的

mt

个数是()

A.5B.4C.3D.2

z变式训练

1.(2022七年级上.全国.专题练习)下列式子①号;②-4x”；③/产;④_4尸13+凸“=_3凸九

⑤乃＞3.14；⑥：；⑦(x+y)(工一y)；⑧言^其中代数式有()

A.3个B.4个C.5个D.6个

2.(21-22七年级上•河南驻马店•期中)若将代数式中的任意两个字母交换，代数式不变，则称这个代数式

为完全对称式.如。+8+C就是完全对称式.下列三个代数式:①；②而+bc+ca；③"为十日+人.其

中是完全对称式的是.(填写序号)

3.(19-20七年级上•全国•课后作业)指出下列各式中，哪些是代数式，哪些不是代数式？

(1)2x-l：(2)〃=1；(3)5=冗瞪；(4)乃；(5)p(6)

41经典例题四代数式的书写方法】

【例4】(23-24七年级上.河南郑州•期中)下列代数式中，符合代数式书写要求的是()

4ci

A.一laB.3一43C.-D.77+4yu

5b

z变式训练

1.(22・23七年级上•陕西西安•阶段练习)下列各代数式中符合书写规范的是()

A.5加+3B.3mC.-l.r

2.(23-24七年级上•全国•课堂例题)下列各式是一些不规范的书写，请将规范写法写在横线处;

(1)7-3；_____________

2

(2)\-b；

3

(3)x2y；_____________

(4)2m-rn；_____________

(5)-l«Z?；_____________

(6)x+10米._______________

33.(23-24七年级上•江西萍乡•期中)下列式子是一些书写规范吗？若不规范，请将它们的规范写法填在横

线处；

(1)QX20；_

(2)l|x；_

(3)-l/?wz；_

(4)sX;_

4【经典例题五代数式表示的实际意义】

【例5】(2024七年级上.全国•专题练习)请仔细分析下列赋予4〃实际意义的例子中错误的是()

A.若葡萄的价格是4元/kg,则4a表示买akg葡萄的金额B.若。表示一个正方形的边长，则4〃表

示这个正方形的周长

C.若4和〃分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则4〃表示这个两位数D.某款凉鞋进价为

。元，销售这款凉鞋盈利100%,则销售两双的销伐额为4a元

区变式训练

1.(23-24七年级上.河北邢台•期天)商店销售某种商品，第一天售出加件，第二天的销售量比第一天的两

倍少3件，则代数式“3〃.3”表示的意义是()

A.第二天售出的该商品数量B.第二天比第一天多售出该商品数量

C.两天一共售出的该商品数量D.第二天比第一天少售出的该商品数量

2.(23-24七年级上.河南郑州•期末)某网店进行促销，将原价。元的商品以(0&/-20)元出售，该网店对该

商品促销的方法是.

3.(2022七年级上•江苏•专题练习)说出下列代数式所表示的实际意义.

(1)若一个长方形的长为pcm,宽为qcm,则2(p+夕)表示什么？

(2)若方为整数,则(2n-l)(2/i+D(2n+3)表示什么？

⑶代数式”+6人表示什么？

X【经典例题六已知字母的值求代数式的值】

【例6】（24-25七年级上•安徽合肥・期中）已知W-3|+（2-〃）2=0,则（〃-〃"侬的值为（）

A.-1B.1C.2024D.-2024

X变式训练

1.（23-24七年级上•河北石家庄.期末）当x=2时，代数式小的值为2024,则当x=—2时，代数式

px'+qx+l的值为（）

A.2022B.-2022C.2021D.-2021

2.（2024七年级上•全国•专题练习）规定一种新运算=/8-2a”，当。=1,b=2时,“@"=；

当〃=-1,〃=2时，=.

3.（2024七年级上.全国.专题练习）求下列代数式的值.

⑴当x时，产-3时，求代数式16/+），的值；

（2）当。=2,b=-\,c=3时，求代数式的值.

2a+b

4【经典例题七已知式子的值求代数式的值】

【例7】（23-24八年级上•四川眉口・期末）实数x满足f-3x+l=0,则2/+5x+2022的值为（）

A.2020B.2021C.2022D.2023

z变式训练

1.（23-24八年级匕四川眉山•期口）已知病-2〃?-2020=0,则/-〃『-2（）22/〃-2022的值是（）

A.2B.-2C.0D.-1

2.（23-24八年级上•四川内江•期末）已知f+x_]=o,求2022^+202支2_2023工+1的值为.

3.（2024七年级上•全国•专题练习）已知2x+3y=0,求下列代数式的值：

5x+4y

⑴3x-2y

x2+xy-y2

-3T•

x~-工y+y~

4【经典例题八程序流程图与代数式求值】

【例8】（23-24七年级上•浙江宁波・期末）对于任意正整数-如果》是奇数，则变成3x+l,如果1为偶数,

则变成将运算结果继续按上述规则操作……，当正整数x为5时，则操作三次以后的结果是（）

A.8B.4C.2D.1

z变式训练

1.（23・24七年级上.河南南阳•期天）2023年杭州亚运会应用了大量航天技术，实现不同场馆的信息集成以

保证零失误.可想而知，其中的程序设计多么复杂.现在请同学们体会一个小小的程序，如图，若开始的

值为96,第一次得到的结果是48,第2次得到的结果是24,……则第2023次得到的数是（）

A.3B.6C.8D.4

2.（23-24七年级上•陕西西安•期日）［新视角规律探究题］按如图所示的程序进行计算，如果第一次输入x

的值是-3,则第2024次计算后输出的结果为.

3.（22-23七年级下•湖南郴州•开学考试）如图是一计算程序，回答如下问题:

(1)当输入某数后，第1次得到的结果为5,则输入的数值x是多少？

⑵小华发现若输入的x的值为16时，第I次得到的结果为8,第2次得到的结果为4,

①请你帮小华完成下列表格：

输入16第1次结果第2次结果第3次结果第4次结果第5次结果L

运算结果84

②你能求出第2021次得到的结果是多少吗？请说明理由.

生提优训练

1.（23-24七年级上•安徽•单元测试）已知％-2），=-3,则5-x+2y的值是（）

A.-1B.5C.8D.2

2.（23-24八年级下.河南南阳•阶段练习）春节游河南，探寻千年古韵，品味地道年味！有游客，〃人，到龙

门石窟游玩，需要住宿，如每〃个人住•间房，结果还有一个人无房住，则客房的间数是（）

in-1cm,-m+1-，

A.-------B.一—1C.--------D.—+1

nnnn

3.（2023・重庆铜梁•一模）如图，用同样大小的棋子按以下规律摆放，第1个图有6颗棋子，第2个图有9颗

棋子……那么，第9个图中的棋子数是（）

••••••••••••

••••••••••••・•

••••••••••••••••

第1个第2个第3个第4个

A.27B.30C.35D.38

4.（22-23七年级上•浙江杭州•期E已知当x=l时，3ad+加-25+4=8,且♦+次?-d-15=-14,则当

%二一1时，54U-3-5/?X2-4C:V+2022=（）

A.2016B.2017C.2018D.2020

5.（23-24七年级上•江苏苏州•阶段练习）在如图的运算程序中，若开始输入的工值为48,我们发现第一次

输出的结果为24,第二次输出的结果为12,…，则第2023次输出的结果为（）

A.3B.6C.1010D.2023

6.（23・24七年级上4可北石家庄•阶段纷:习）若,〃2一2,〃=1,贝1」2，〃2一4/〃十2021的值是.

7.（2024七年级上.全国.专题练习）代数式V+2y+l的值是6,则4丁+8），-5的值是.

8.（23-24八年级上•重庆九龙坡•期中）已知2/-〃=一3,代数式（。一2。）3+3-4。-3的值为.

9.（22-23八年级上•浙江金华•开学考试）如图，一个瓶身为圆柱体的玻璃瓶内装有高〃厘米的墨水，将瓶

盖盖好后倒置，墨水水面高为九厘米，则瓶内的墨水的体积约占玻璃瓶容积的—.

10.（23-24六年级下•山东泰安・期末）如图数字三角形被称为“杨辉三角”，图中两平行线之间的一列数：1,

3,6,10,15,我们把第一个数记为4,第二个数记为的,第三个数记为由…，第〃个数记为句,则

a2O=______

II.（2425七年级上吉林长春•阶段练习）已知：同-5四-9,回答下列问题;

⑴填空：«=，b=；

（2）若a