2020-2021学年浙江省宁波市北仑区七校精准教学联盟七年级（上）期中数学试卷-带答案详解

2020-2021学年浙江省宁波市北仑区七校精准教学联盟七年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题4分，共48分）1．（4分）2的相反数是A． B． C． D．22．（4分）大于且不大于5的整数有A．8个 B．7个 C．6个 D．5个3．（4分）下列各数中算术平方根等于它本身的是A．1 B．4 C．9 D．164．（4分）任何一个有理数的绝对值一定A． B． C． D．5．（4分）一袋面粉的质量标识为“千克”，则下列一袋面粉质量中，合格的是A．25.30千克 B．24.70千克 C．25.51千克 D．24.80千克6．（4分）下列计算正确的是A． B． C． D．7．（4分）下列叙述正确的是A．的系数是0，次数为1 B．单项式的系数为1，次数是6 C．多项式次数为2，没有常数项 D．多项式次数为2，常数项为58．（4分）“与的平方的和”用代数式表示正确的是A． B． C． D．9．（4分）如图，数轴上，两点分别对应实数，，则下列结论正确的是A． B． C． D．10．（4分）把精确到百分位得到的近似数是5.28，则的取值范围是A． B． C． D．11．（4分）某个体商贩在一次买卖中，同时卖出两件上衣，售价都是135元，若按成本计，其中一件盈利，另一件亏本，在这次买卖中他A．不赚不赔 B．赚9元 C．赔18元 D．赚18元12．（4分）已知矩形纸板的长和宽分别为和，按图中所示裁法做成两个高为的无盖纸盒，则纸盒的长为A． B． C． D．与有关二、填空题（每小题4分，共24分）13．（4分）某班共有个学生，其中女生人数占，用代数式表示该班的男生人数是．14．（4分）的立方根是，的算术平方根是．15．（4分）比较大小：．（填“”“”“”16．（4分）下列各数：，，，0.31中，是无理数的是．17．（4分）当时，代数式的值为3，则当时，代数式的值为．18．（4分）若，则的值为．三、解答题（本题有8小题，共78分）19．（6分）当，时，求下列代数式的值．（1）（2）．20．（8分）计算：（1）；（2）；（3）．21．（12分）计算：（1）；（2）；（3）；（4）．22．（8分）小华某天早晨跑步，他从自己家出发，向东跑了1.5千米到达中心公园，又向西跑了2.3千米到达新华书店，接着又向东跑了1千米到早点铺买了早饭，最后向西跑返回自己家．（1）求新华书店与小华家之间的距离；（2）如果小华跑步的速度是每分钟250米，那么小华跑步一共用了多长时间？23．（10分）一串图形按如图所示的规律排列．（说明：下列所指的小正方形都是与第1个图形一样大小的正方形）（1）第5个图形中有几个小正方形？第6个图形呢？（2）求出第个图形中小正方形的个数．（3）求出第20个图形中小正方形的个数．24．（10分）先计算，再阅读材料，解决问题：（1）计算：．（2）认真阅读材料，解决问题：计算：．分析：利用通分计算的结果很麻烦，可以采用以下方法进行计算：解：原式的倒数是：．故原式．请你根据对所提供材料的理解，选择合适的方法计算：．25．（12分）某电器商销售一种微波炉和电磁炉，微波炉每台定价800元，电磁炉每台定价200元．“双十一”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案．方案一：买一台微波炉送一台电磁炉；方案二：微波炉和电磁炉都按定价的付款．现某客户要到该卖场购买微波炉2台，电磁炉台．（1）若该客户按方案一购买，需付款元．（用含的代数式表示）若该客户按方案二购买，需付款元．（用含的代数式表示）（2）若时，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？（3）当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法．26．（12分）操作探究：已知在纸面上有一数轴（如图所示）（1）折叠纸面，使表示的点1与重合，则表示的点与表示的点重合；（2）折叠纸面，使表示的点与3表示的点重合，回答以下问题：①5表示的点与数表示的点重合；②表示的点与数表示的点重合；③若数轴上、两点之间距离为在的左侧），且、两点经折叠后重合，此时点表示的数是、点表示的数是（3）已知在数轴上点表示的数是，点移动4个单位，此时点表示的数和是互为相反数，求的值．

2020-2021学年浙江省宁波市北仑区七校精准教学联盟七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共48分）1．（4分）2的相反数是A． B． C． D．2【分析】根据相反数的概念解答即可．【解答】解：2的相反数是，故选：．【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2．（4分）大于且不大于5的整数有A．8个 B．7个 C．6个 D．5个【分析】根据实数的大小可知，大于而不大于5的整数分别是，，0，1，2，3，4，5即可解答．【解答】解：根据实数的大小可知，大于而不大于4的整数分别是，，0，1，2，3，4，5，共有8个整数．故选：．【点评】此题主要考查了实数的大小及整数的概念，特别注意不大于5，应该包括5这种情况．3．（4分）下列各数中算术平方根等于它本身的是A．1 B．4 C．9 D．16【分析】根据算术平方根的定义对各小题分析判断后进行解答即可．【解答】解：1算术平方根是1，4算术平方根是2，9算术平方根是3，16算术平方根是4．所以算术平方根等于它本身的是1．故选：．【点评】本题主要考查了算术平方根的概念，解题的关键是明确注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数，其中正的平方根就是算术平方根．4．（4分）任何一个有理数的绝对值一定A． B． C． D．【分析】由绝对值的定义可知，任何一个有理数的绝对值一定大于等于0，从而求解．【解答】解：由绝对值的定义可知，任何一个有理数的绝对值一定大于等于0．所以符合题意．故选：．【点评】本题考查绝对值的性质，关键是掌握任何一个数的绝对值都大于等于0．5．（4分）一袋面粉的质量标识为“千克”，则下列一袋面粉质量中，合格的是A．25.30千克 B．24.70千克 C．25.51千克 D．24.80千克【分析】根据的意义，进而求出符合题意的答案．【解答】解：一袋面粉的质量标识为“千克”，一袋面粉质量合格的范围是：，故24.80在这个范围内．故选：．【点评】此题主要考查了正数和负数，正确理解的意义是解题关键．6．（4分）下列计算正确的是A． B． C． D．【分析】、根据算术平方根的定义即可判定；、根据平方根的定义即可判定；、根据平方根的性质计算即可判定；、根据立方根的定义即可判定．【解答】解：、，故选项错误；、，故选项错误；、，故选项正确；、，故选项错误．故选：．【点评】本题主要考查了平方根、算术平方根概念的运用．如果，则是的平方根．若，则它有两个平方根并且互为相反数，我们把正的平方根叫的算术平方根．若，则它有一个平方根，即0的平方根是0，0的算术平方根也是0，负数没有平方根．7．（4分）下列叙述正确的是A．的系数是0，次数为1 B．单项式的系数为1，次数是6 C．多项式次数为2，没有常数项 D．多项式次数为2，常数项为5【分析】单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．【解答】解：．的系数是1，次数为1，故本选项说法错误；．单项式的系数为1，次数是6，故本选项说法正确；．多项式次数为3，没有常数项，故本选项说法错误；．多项式次数为2，常数项为，故本选项说法错误；故选：．【点评】本题主要考查了单项式和多项式，在判别单项式的系数时，要注意包括数字前面的符号．8．（4分）“与的平方的和”用代数式表示正确的是A． B． C． D．【分析】根据题意列代数式即可得结论．【解答】解：“与的平方的和”用代数式表示为．故选：．【点评】本题考查了列代数式，解决本题的关键是理解题意．9．（4分）如图，数轴上，两点分别对应实数，，则下列结论正确的是A． B． C． D．【分析】本题要先观察，在数轴上的位置，得，然后对四个选项逐一分析．【解答】解：、，，，故选项错误；、，，故选项错误；、，，故选项正确；、，，故选项错误．故选：．【点评】本题考查了实数与数轴的对应关系，数轴上右边的数总是大于左边的数．10．（4分）把精确到百分位得到的近似数是5.28，则的取值范围是A． B． C． D．【分析】先根据近似数的精确度得到，然后分别进行判断．【解答】解：精确到百分位得到的近似数是5.28，．故选：．【点评】本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数为近似数；从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．11．（4分）某个体商贩在一次买卖中，同时卖出两件上衣，售价都是135元，若按成本计，其中一件盈利，另一件亏本，在这次买卖中他A．不赚不赔 B．赚9元 C．赔18元 D．赚18元【分析】要知道赔赚，就要先算出两件衣服的原价，要算出原价就要先设出未知数，然后根据题中的等量关系列方程求解．【解答】解：设在这次买卖中原价都是元，则可列方程：解得：比较可知，第一件赚了27元第二件可列方程：解得：，比较可知亏了45元，两件相比则一共亏了18元．故选：．【点评】此题的关键是先算出两件衣服的原价，才能知道赔赚．不可凭想象答题．12．（4分）已知矩形纸板的长和宽分别为和，按图中所示裁法做成两个高为的无盖纸盒，则纸盒的长为A． B． C． D．与有关【分析】根据线段的和差关系可得纸盒的宽为，再根据线段的和差倍分关系可得纸盒的长．【解答】解：由图形可得纸盒的宽为，则．故纸盒的长为．故选：．【点评】考查了整式的加减，关键是得到纸盒的宽为．二、填空题（每小题4分，共24分）13．（4分）某班共有个学生，其中女生人数占，用代数式表示该班的男生人数是．【分析】男生人数全班人数男生所占全班的百分比．【解答】解：因为女生人数占，所以男生占总数的，该班的男生人数是．【点评】解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．14．（4分）的立方根是，的算术平方根是．【分析】根据算术平方根与立方根的定义直接解答即可．【解答】解：的立方根是，，4的算术平方根是2．故答案为：；2．【点评】此题主要考查了算术平方根的定义和立方根的定义和性质：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，由此即可求出结果．求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．15．（4分）比较大小：．（填“”“”“”【分析】确定即可比较大小．【解答】解：，，故答案为．【点评】本题考查有理数大小的比较；熟练掌握负数比较大小的方法是解题的关键．16．（4分）下列各数：，，，0.31中，是无理数的是．【分析】根据无理数的定义（无理数是指无限不循环小数）判断即可．【解答】解：是分数，属于有理数；是整数，属于有理数；0.31是有限小数，属于有理数．无理数是．故答案为：．【点评】本题考查了对无理数的定义的应用，注意：无理数包括：①含的，②开方开不尽的根式，③一些有规律的数．17．（4分）当时，代数式的值为3，则当时，代数式的值为6．【分析】将的值代入可得，再将及的值代入代数式即可求出值．【解答】解：将代入，得：，，则当时，，故答案为：6．【点评】此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简．18．（4分）若，则的值为0或．【分析】根据有理数的乘法运算法则判断出、、三个数只有一个负数或三个都是负数，然后根据绝对值的性质分别进行化简计算即可得解．【解答】解：，、、三个数只有一个负数或三个都是负数，当只有一个是负数时，不妨设或都是负数则当都是负数时，原式．故答案为：0或．【点评】本题考查了绝对值的性质，有理数的乘法，熟记运算法则并判断出负数的个数是解题的关键．三、解答题（本题有8小题，共78分）19．（6分）当，时，求下列代数式的值．（1）（2）．【分析】（1）把，的值代入算式计算即可求出值；（2）把，的值代入算式计算即可求出值．【解答】解：（1）当，时，原式；（2）当，时，原式．【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（8分）计算：（1）；（2）；（3）．【分析】（1）先算绝对值，再算加减法；（2）先算乘方，再算除法，最后算减法；（3）根据乘法分配律简便计算．【解答】解：（1）；（2）；（3）．【点评】考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．21．（12分）计算：（1）；（2）；（3）；（4）．【分析】（1）直接利用有理数的混合运算法则计算得出答案；（2）直接利用立方根以及绝对值的性质、算术平方根的性质分别化简得出答案；（3）直接利用二次根式的混合运算法则计算得出答案；（4）直接利用绝对值的性质化简，进而得出答案．【解答】解：（1）；（2）；（3）；（4）．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．22．（8分）小华某天早晨跑步，他从自己家出发，向东跑了1.5千米到达中心公园，又向西跑了2.3千米到达新华书店，接着又向东跑了1千米到早点铺买了早饭，最后向西跑返回自己家．（1）求新华书店与小华家之间的距离；（2）如果小华跑步的速度是每分钟250米，那么小华跑步一共用了多长时间？【分析】（1）计算即可求出答案；（2）求出每个数的绝对值，相加求出路程，再根据时间路程速度计算即可求解．【解答】解：（1）．故新华书店与小华家之间的距离为0.8千米；（2）（千米），（千米），5千米米，（分钟）．答：小华跑步一共用了20分钟长时间．【点评】本题考查了数轴、有理数的加减运算，正数和负数，绝对值等知识点的应用，进而此题的关键是能根据题意列出算式，题目比较典型，难度适中，用的数学思想是转化思想，即把实际问题转化成数学问题，用数学知识来解决．23．（10分）一串图形按如图所示的规律排列．（说明：下列所指的小正方形都是与第1个图形一样大小的正方形）（1）第5个图形中有几个小正方形？第6个图形呢？（2）求出第个图形中小正方形的个数．（3）求出第20个图形中小正方形的个数．【分析】（1）根据题目中所给图形小正方形的个数即可求解；（2）根据题目中图形的变化规律即可求得一般式；（3）把代入（2）中所得代数式即可求解；【解答】解：（1）第5个图形中有小正方形个，第6个图形有小正方形个．答：第5个图形中有15个小正方形，第6个图形中有21个．（2）；答：第个图形中有个小正方形．（3）当时，（个．答：第20个图形中小正方形的个数为210个．【点评】本题考查了图形的变化规律问题，解决本题的关键是通过观察图形的变化寻找规律．24．（10分）先计算，再阅读材料，解决问题：（1）计算：．（2）认真阅读材料，解决问题：计算：．分析：利用通分计算的结果很麻烦，可以采用以下方法进行计算：解：原式的倒数是：．故原式．请你根据对所提供材料的理解，选择合适的方法计算：．【分析】（1）原式利用乘法分配律计算即可求出值；（2）表示出原式的倒数，利用乘法分配律求出值，进而确定出所求即可．【解答】解：（1）原式；（2）原式的倒数是：，故原式．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．25．（12分）某电器商销售一种微波炉和电磁炉，微波炉每台定价800元，电磁炉每台定价200元．“双十一”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案．方案一：买一台微波炉送一台电磁炉；方案二：微波炉和电磁炉都按定价的付款．现某客户要到该卖场购买微波炉2台，电磁炉台．（1）若该客户按方案一购买，需付款元．（用含的代数式表示）若该客户按方案二购买，需付款元．（用含的代数式表示）（2）若时，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？（3）当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法．【分析】（1）根据题目提供的两种不同的付款方式列出代数式即可；（2）将代入求得的代数式中即可得到费用，然后比较即可得到选择哪种方案更合算；（3）根据题意考可以得到先按方案一购买2台微波炉再送2台电磁炉，再按方案二购买3台电磁炉更合算．【解答】解：（1）若