2020-2021学年浙江省宁波市海曙区东恩中学等五校联考七年级（上）期中数学试卷-带答案详解

2020-2021学年浙江省宁波市海曙区东恩中学等五校联考七年级（上）期中数学试卷一、选择题1．的相反数是A．2 B． C． D．2．如果向右走5步记为，那么向左走3步记为A． B． C． D．3．下列运算正确的是A． B． C． D．4．在实数，1.020020002，，中，无理数是A． B．1.020020002 C． D．5．估计的值在A．1到2之间 B．2到3之间 C．3到4之间 D．4到5之间6．若，则的值为A． B． C．1 D．37．实数、在数轴上的位置如图所示，下列各式正确的是A． B． C． D．8．某企业去年7月份产值为万元，8月份比7月份减少了，9月份比8月份增加了，则9月份的产值是A．万元 B．万元 C．万元 D．万元9．如果代数式的值是7，那么代数式的值等于A．2 B．3 C． D．410．我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是A．84 B．336 C．510 D．1326二、填空题11．的绝对值是，绝对值等于4的数是．12．的立方根是，16平方根是．13．当，时，代数式的值是．14．在我国稳稳控制住新冠病毒传播的同时，国外疫情却越来越严重，截至10月3日，全球新冠病毒感染病例累计约为3249万例，用科学记数法表示为．15．某市的出租车的起步价为10元（行驶不超过3千米），以后每增加1千米，加价1.8元，现在某人乘出租车行驶千米的路程所需费用是元．16．如图，以数轴的单位长度线段为边长作一个正方形，以表示数2的点为圆心，正方形对角线长为半径画半圆，交数轴于点和点，则点表示的数是．17．两个同样大小的正方体积木，每个正方体上相对两个面上写的数之和都等于2，现将两个这样的正方体重叠放置（如图），且看得见的五个面上的数如图所示，问看不见的七个面上所写的数之和是．18．数轴上有，，三点，相邻两个点之间的距离相等，其中点表示，点表示1，那么点表示的数是．三、解答题19．把下列各数的序号填入相应的括号内①，②，③，④，⑤，⑥0，⑦，⑧，⑨1.3，⑩（两个“8”之间依次多一个“0”．整数集合；负分数集合；正有理数集合；无理数集合．20．将，，，在数轴上表示，并将原数用“”连接．21．计算．（1）．（2）．（3）．（4）．22．已知：为的整数部分，为的小数部分．（1）求分别，的值；（2）求的值．23．阅读材料：点，在数轴上分别表示实数和，则，两点之间的距离可以表示为，如表示5与之差的绝对值，实际上也可理解为5与两数在数轴上所对的两点之间的距离．试探索：（1）求．（2）我们知道与的值是相等的，其结果可理解为与两数在数轴上所对的两点之间的距离．（3）找出所有符合条件的整数，使，则这样的整数一共有个．（4）若为任意实数，请直接写出的最小值．24．是我国在新能源汽车领域最具竞争力的品牌之一，为了适应不断扩大的市场需求，公司旗下某电动汽车整车车间计划每天平均生产辆某型号电动汽车（每周工作五天），而实际产量与计划产量相比有出入，如表记录了某周五个工作日每天实际产量情况（超过计划产量记为正、少于计划产量记为负）日期星期一星期二星期三星期四星期五实际生产量（1）用含的代数式表示本周五天生产电动汽车的总数．（2）该厂实行每日计件工资制，每生产一辆车可得2000元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖550元；少生产一辆扣600元，当时，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？（3）若将上面第（2）问中“实行每日计件工资制”改为“实行每周计件工资制”，其他条件不变，当时，在此方式下这一周工人的工资总额与按日计件的工资哪一个更多？请说明理由．

2020-2021学年浙江省宁波市海曙区东恩中学等五校联考七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．的相反数是A．2 B． C． D．【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号，求解即可．【解答】解：的相反数是：，故选：．【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．2．如果向右走5步记为，那么向左走3步记为A． B． C． D．【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：向右记为正，则向左就记为负，据此解答即可．【解答】解：如果向右走5步记为，那么向左走3步记为；故选：．【点评】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．3．下列运算正确的是A． B． C． D．【分析】根据算术平方根、绝对值、有理数的乘方的定义和法则分别对每一项进行判断，即可得出答案．【解答】解：、，故选项错误；、，故选项错误；、，故选项正确；、，故选项错误；故选：．【点评】此题考查了算术平方根、绝对值、有理数的乘方，关键是熟练掌握有关定义和法则．4．在实数，1.020020002，，中，无理数是A． B．1.020020002 C． D．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：实数，1.020020002，，中，无理数是．故选：．【点评】此题考查了无理数的定义．解题的关键是掌握无理数的定义，注意初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像，等有这样规律的数．5．估计的值在A．1到2之间 B．2到3之间 C．3到4之间 D．4到5之间【分析】先估算的大小，再得出的取值范围．【解答】解：，，，故选：．【点评】此题主要考查了无理数的估算能力，用“夹逼法”估算的取值范围是解答此题的关键．6．若，则的值为A． B． C．1 D．3【分析】根据非负数的性质进行计算即可．【解答】解：，，，，，，故选：．【点评】本题考查了非负数的性质以及绝对值，掌握非负数的性质是解题的关键．7．实数、在数轴上的位置如图所示，下列各式正确的是A． B． C． D．【分析】根据数轴左边的数小于右边的数即可直接解答．【解答】解：根据实数、0、在数轴上的位置可以得知：，且距离原点比近．，故，故选：．【点评】此题主要考查了利用数轴比较实数的大小，解答此题的关键是熟知：数轴上的任意两个数，右边的数总比左边的数大．8．某企业去年7月份产值为万元，8月份比7月份减少了，9月份比8月份增加了，则9月份的产值是A．万元 B．万元 C．万元 D．万元【分析】根据7月份的产值是万元，用把8月份的产值表示出来为，进而得出9份产值列出式子万元，即可得出选项．【解答】解：7月份的产值是万元，则8月份的产值是万元，9月份的产值是万元，故选：．【点评】此题主要考查了列代数式，解此题的关键是能用把8、9月份的产值表示出来．9．如果代数式的值是7，那么代数式的值等于A．2 B．3 C． D．4【分析】根据的值是7得到，然后利用整体代入思想计算即可．【解答】解：，，．故选：．【点评】本题考查了代数式求值：先把代数式根据已知条件进行变形，然后利用整体思想进行计算．10．我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是A．84 B．336 C．510 D．1326【分析】类比于现在我们的十进制“满十进一”，可以表示满七进一的数为：千位上的数百位上的数十位上的数个位上的数．【解答】解：，故选：．【点评】本题是以古代“结绳计数”为背景，按满七进一计算自孩子出生后的天数，运用了类比的方法，根据图中的数学列式计算；本题题型新颖，一方面让学生了解了古代的数学知识，另一方面也考查了学生的思维能力．二、填空题11．的绝对值是，绝对值等于4的数是．【分析】一个数的绝对值是指在数轴上这个数到原点的距离，根据绝对值的定义即可得出答案．【解答】解：在数轴上到原点的距离为，的绝对值是，在数轴上到原点的距离为4的数是和4，绝对值等于4的数是或4，故答案为，或4．【点评】本题主要考查绝对值的概念，关键是要牢记一个数的绝对值是指在数轴上这个数到原点的距离．12．的立方根是，16平方根是．【分析】根据立方根的定义和平方根的定义即可求解．【解答】解：的立方根是，16平方根是．故答案为：，．【点评】本题考查立方根与平方根，解题的关键是正确理解平方根与立方根的概念，本题属于基础题型．13．当，时，代数式的值是．【分析】将，的值代入原式进行计算求解，注意先算乘除，然后算加减，有小括号先算小括号里面的，分数线相当于小括号．【解答】解：当，时，原式，故答案为：．【点评】本题考查代数式求值，注意明确有理数混合运算顺序（先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算）是解题关键．14．在我国稳稳控制住新冠病毒传播的同时，国外疫情却越来越严重，截至10月3日，全球新冠病毒感染病例累计约为3249万例，用科学记数法表示为例．【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数，且比原来的整数位数少1，据此判断即可．【解答】解：3249万例例例．故答案为：例．【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，确定与的值是解题的关键．15．某市的出租车的起步价为10元（行驶不超过3千米），以后每增加1千米，加价1.8元，现在某人乘出租车行驶千米的路程所需费用是元．【分析】先根据每增加1千米加价1.8元，求出超过3千米的部分所需要的费用，再加上起步价，即可得出答案．【解答】解：根据题意，乘出租车行驶千米的路程所需费用是（元，故答案是：．【点评】此题考查了列代数式，解题的关键是读懂题意，找出题目中的数量关系，列出代数式，用到的知识点是路程、速度、时间之间的关系．16．如图，以数轴的单位长度线段为边长作一个正方形，以表示数2的点为圆心，正方形对角线长为半径画半圆，交数轴于点和点，则点表示的数是．【分析】先求出单位正方形的对角线的长，设点表示的数为，则单位正方形的对角线的长，求出即可．【解答】解：如图：由题意可知：，设点表示的数为，则：即：点表示的数为故：答案为【点评】本题考查了实数与数轴的有关问题，解题的关键是利用勾股定理求出的长．17．两个同样大小的正方体积木，每个正方体上相对两个面上写的数之和都等于2，现将两个这样的正方体重叠放置（如图），且看得见的五个面上的数如图所示，问看不见的七个面上所写的数之和是．【分析】根据相对面上的数字的和等于3分别求出看不见的七个数字，然后相加即可得解．【解答】解：每个正方体上相对两个面上写的数字之和都等于2，左边的正方体的下底面数字是，后面的数字是1，左右两面的数字的和是2，右面的正方体下底面数字是，左面的数字是，后面的数字是0，它们的和是．故答案为：．【点评】本题考查灵活运用正方体的相对面解答问题，立意新颖，需要注意左边正方体的左右两面都看不见，所以不需要知道具体数字，只要利用它们的和等于3即可．18．数轴上有，，三点，相邻两个点之间的距离相等，其中点表示，点表示1，那么点表示的数是或或．【分析】由数轴上有，，三点，相邻两个点之间的距离相等，分三种情况，列出不同的三个方程，解出方程就可以求出对应的答案．【解答】解：设点表示的数是，由题意，分以下三种情况：①点在点的左侧，，，解得，．②点在点、的中间，，，解得，．③点在点的右侧，，，解得，．综上所述：点表示的数是或或．故答案为：或或．【点评】本题考查了实数与数轴的知识，掌握线段相等列方程，分三种情况是解题关键．三、解答题19．把下列各数的序号填入相应的括号内①，②，③，④，⑤，⑥0，⑦，⑧，⑨1.3，⑩（两个“8”之间依次多一个“0”．整数集合①③⑥⑧；负分数集合；正有理数集合；无理数集合．【分析】根据有理数的定义及分类方法即可得出答案．【解答】解：，又整数有正整数和负整数，整数有：①③⑥⑧，根据负分数的定义知负分数有：④，根据正有理数的定义知正有理数有：⑦⑨，无理数是指无限不循环小数，无理数有②⑤⑩，故答案为①③⑥⑧，④，⑦⑨，②⑤⑩．【点评】本题主要考查实数的分类，关键是要牢记无理数的概念及有理数的分类．20．将，，，在数轴上表示，并将原数用“”连接．【分析】首先根据在数轴上表示数的方法，在数轴上表示出所给的各数；然后根据当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，把这些数由小到大用“”号连接起来即可．【解答】解：．【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，在数轴上表示数的方法，以及数轴的特征：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，要熟练掌握．21．计算．（1）．（2）．（3）．（4）．【分析】（1）利用乘法分配律使得计算简便；（2）先算乘除，然后再算加减；（3）先化简算术平方根，立方根，然后算小括号里面的，再算括号外面的；（4）先算乘方，然后算乘除，最后算加减，有小括号先算小括号里面的．【解答】解：（1）原式；（2）原式；（3）原式；（4）原式．【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，实数的混合运算，注意明确有理数混合运算顺序（先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算）是解题关键．22．已知：为的整数部分，为的小数部分．（1）求分别，的值；（2）求的值．【分析】（1）由知的整数部分为3，小数部分为，据此可得答案；（2）将所得，的值代入算式计算可得．【解答】解：（1），的整数部分为3，小数部分为，即，；（2）当，时，原式．【点评】本题主要考查估算无理数的大小，解题的关键是掌握估算的思维方法：用有理数逼近无理数，求无理数的近似值．23．阅读材料：点，在数轴上分别表示实数和，则，两点之间的距离可以表示为，如表示5与之差的绝对值，实际上也可理解为5与两数在数轴上所对的两点之间的距离．试探索：（1）求7．（2）我们知道与的值是相等的，其结果可理解为与两数在数轴上所对的两点之间的距离．（3）找出所有符合条件的整数，使，则这样的整数一共有个．（4）若为任意实数，请直接写出的最小值．【分析】（1）根据两点间距离公式即可求解；（2）两点间距离公式的逆向运用即可求解；（3），表示在数轴上与对应点，与2对应点的距离之和为3，可知的取值范围为，符合条件的整数即可求解；（4）表示在数轴上与对应点，与2020对应点的距离之和，根据图形可知：满足时，距离和最小，即可求解．【解答】（1）根据两点间距离公式，故答案为：7；（2）由两点间距离公式可知：可理解为与两数在数轴上所对的两点之间的距离，故答案为：，；（3），表示在数轴上与对应点，与2对应点的距离之和为3，的取值范围为，符合条件的整数有，0，1，2，这