2021-2022学年浙江省宁波市北仑区精准联盟八年级（上）期中数学试卷-带答案详解

2021-2022学年浙江省宁波市北仑区精准联盟八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求）1．（4分）下列图形中，不是轴对称图形的是A． B． C． D．2．（4分）若一个三角形的两边长分别为3和6，则第三边长可能是A．6 B．3 C．2 D．103．（4分）若成立，则下列不等式成立的是A． B． C． D．4．（4分）不等式的解在数轴上表示正确的是A． B． C． D．5．（4分）能说明命题“对于任何实数，”是假命题的一个反例可以是A． B． C． D．6．（4分）如图，用尺规作出的角平分线，在作角平分线过程中，用到的三角形全等的判定方法是A． B． C． D．7．（4分）如图，已知，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是A． B． C． D．8．（4分）如图，是的角平分线，于点，，，，则的长是A．2 B．3 C．4 D．59．（4分）已知关于的不等式组无解，则的取值范围为A． B． C． D．10．（4分）如图，中，，分别以的三边为边作正方形，正方形，正方形，交于点．三个正方形没有重叠的部分为阴影部分，设四边形的面积为，四边形的面积为，若，，则正方形的面积为A．16 B．18 C．20 D．22二、填空题（每小题5分，共30分）11．（5分）“与2的差不小于的5倍”用不等式表示为．12．（5分）命题“若，则”的逆命题是．13．（5分）已知两边长为3和4，则其斜边上的中线为．14．（5分）如图，在中，，过点作交于点，，则的度数为．15．（5分）如图，在中，，，点为中点，交于点，若点为边的中点，点为线段上一动点，则周长的最小值为．16．（5分）如图，在中，，，点是边上一点，，连结，将沿折叠，点落在点处，，则长为．三、解答题（本大题有8小题，共80分）17．（8分）解不等式（组（1）；（2）．18．（8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点，，在小正方形的顶点上．（1）的面积为；（2）在图中画出与关于直线成轴对称的△；（3）在直线上找一点，使的长最短，请在图中作出点的位置，这个最短的长度为．19．（10分）如图，在中，是边上的一点，，平分，交边于点，连结．（1）求证：；（2）若，，求证：．20．（10分）如图，，是内一点，，，，垂足分别为，．求证：．21．（10分）如图，长方形中，，点是边的中点，连结，将沿翻折，使点落在点，延长交边于点．（1）求证：；（2）若，求的长．22．（10分）某社区为了更好地开展“垃圾分类，美丽宁波”活动，需购买，两种类型垃圾桶，用1600元可购进型垃圾桶14个和型垃圾桶8个，且购买3个型垃圾桶的费用与购买4个型垃圾桶的费用相同，请解答下列问题：（1）求出型垃圾桶和型垃圾桶的单价．（2）若社区欲用不超过3600元购进两种垃圾桶共50个，其中型垃圾桶至少29个，求有哪几种购买方案？23．（12分）如图，中，，，，点在的反向延长线上，，作射线，点从出发，沿射线方向以每秒3个单位长度的速度运动，点从点出发，沿射线方向以每秒个单位长度的速度运动，已知，两点同时出发，运动时间为秒．（1）当时，是等腰三角形，求的值．（2）求为何值时，为等腰三角形．（3）是否存在，使得与全等，若存在，请直接写出的值，若不存在，请说明理由．24．（12分）定义：若连结三角形一个顶点和对边上一点的线段能把该三角形分成一个等腰三角形和一个直角三角形，我们称这条线段为该三角形的智慧线，这个三角形叫做智慧三角形．（1）如图1，在智慧三角形中，，为该三角形的智慧线，，，则长为，的度数为．（2）如图2，为等腰直角三角形，，是斜边延长线上一点，连结，以为直角边作等腰直角三角形（点，，按顺时针排列），，交于点，连结，．当时，求证：是的智慧线．（3）如图3，中，，．若是智慧三角形，且为智慧线，求的面积．

2021-2022学年浙江省宁波市北仑区精准联盟八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求）1．（4分）下列图形中，不是轴对称图形的是A． B． C． D．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：、不是轴对称图形，故本选项正确；、是轴对称图形，故本选项错误；、是轴对称图形，故本选项错误；、是轴对称图形，故本选项错误．故选：．【点评】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．（4分）若一个三角形的两边长分别为3和6，则第三边长可能是A．6 B．3 C．2 D．10【分析】根据三角形三边关系，两边之和第三边，两边之差小于第三边即可判断．【解答】解：设第三边为，则，所以符合条件的整数为6，故选：．【点评】本题考查三角形三边关系定理，记住两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，属于基础题，中考常考题型．3．（4分）若成立，则下列不等式成立的是A． B． C． D．【分析】根据不等式的性质即可求出答案．【解答】解：、两边都减3，即，不等号的方向不变，原变形正确，故此选项符合题意；、两边都乘2，即，不等号的方向不变，原变形错误，故此选项不符合题意；、两边都除以3，即，不等号的方向不变，原变形错误，故此选项不符合题意；、两边都乘，即，不等号的方向改变，原变形错误，故此选项不符合题意；故选：．【点评】本题考查不等式的性质，解题的关键是熟练运用不等式的性质．解题的关键是掌握不等式的性质．“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．4．（4分）不等式的解在数轴上表示正确的是A． B． C． D．【分析】不等式移项，合并同类项，把系数化为1求出解集，表示在数轴上即可．【解答】解：不等式，移项得：，合并同类项得：，解得：，数轴表示如下：．故选：．【点评】此题考查了解一元一次不等式，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握不等式的解法及数轴上解集的表示方法是解本题的关键．5．（4分）能说明命题“对于任何实数，”是假命题的一个反例可以是A． B． C． D．【分析】写出一个的值，不满足即可．【解答】解：命题“对于任何实数，”是假命题，反例要满足，如．故选：．【点评】本题考查了命题与定理：许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．6．（4分）如图，用尺规作出的角平分线，在作角平分线过程中，用到的三角形全等的判定方法是A． B． C． D．【分析】由作图可得，，，可利用定理判定三角形全等．【解答】解：在和中，，．故选：．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：、、、、．注意：、不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．7．（4分）如图，已知，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是A． B． C． D．【分析】要判定，已知，是公共边，具备了两组边对应相等，故添加、、后可分别根据、、能判定，而添加后则不能．【解答】解：、添加，根据，能判定，故选项不符合题意；、添加，根据，能判定，故选项不符合题意；、添加时，根据，能判定，故选项不符合题意；、添加，不能判定，故选项符合题意；故选：．【点评】本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即、、、，直角三角形可用定理，注意：、不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．8．（4分）如图，是的角平分线，于点，，，，则的长是A．2 B．3 C．4 D．5【分析】根据角平分线性质求出，根据三角形面积公式求出的面积，求出面积，即可求出答案．【解答】解：过作于，是的角平分线，，，，的面积为9，的面积为，，，，故选：．【点评】本题考查的是角平分线的性质，熟知角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解答此题的关键．9．（4分）已知关于的不等式组无解，则的取值范围为A． B． C． D．【分析】不等式整理后，根据无解确定出的范围即可．【解答】解：不等式整理得：，不等式组无解，，解得：．故选：．【点评】此题考查了解一元一次不等式组，弄清不等式组无解的条件是解本题的关键．10．（4分）如图，中，，分别以的三边为边作正方形，正方形，正方形，交于点．三个正方形没有重叠的部分为阴影部分，设四边形的面积为，四边形的面积为，若，，则正方形的面积为A．16 B．18 C．20 D．22【分析】设，，，由正方形面积和三角形面积得，即，再由勾股定理得，则，求出，然后求出，则，即可求解．【解答】解：设，，，，，，，即，中，，，，（负值已舍去），，，，正方形的面积为20，故选：．【点评】本题考查了勾股定理、正方形的性质以及三角形面积等知识，熟练掌握勾股定理和正方形的性质，求出和的值是解题的关键．二、填空题（每小题5分，共30分）11．（5分）“与2的差不小于的5倍”用不等式表示为．【分析】应理解：不小于，即大于或等于．【解答】解：根据题意，得．故答案是：．【点评】本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．本题不小于即“”．12．（5分）命题“若，则”的逆命题是若，则．【分析】写出命题的逆命题即可．【解答】解：若，则”的逆命题是：若，则，故答案为：若，则．【点评】此题考查了命题与定理的知识，写出一个命题的逆命题的关键是分清它的题设和结论，然后将题设和结论交换．在写逆命题时要用词准确，语句通顺．13．（5分）已知两边长为3和4，则其斜边上的中线为2.5或2．【分析】分为两种情况：①当3和4是直角边时，②当3是直角边，4是斜边时，求出斜边后根据直角三角形斜边上中线性质求出即可．【解答】解：①当3和4是直角边时，斜边为，斜边的中线为，②当3是直角边，4是斜边时，斜边上的中线为，所以斜边上的中线为2.5或2，故答案为：2.5或2．【点评】本题考查了直角三角形斜边上中线性质和勾股定理的应用，注意要进行分类讨论．14．（5分）如图，在中，，过点作交于点，，则的度数为．【分析】根据垂直的定义得出，由直角三角形两锐角互余求出．根据等边对等角得出，利用三角形内角和定理求出，那么．【解答】解：交于点，，，．，，，．故答案为：．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，余角的性质，求出的度数是解题的关键．15．（5分）如图，在中，，，点为中点，交于点，若点为边的中点，点为线段上一动点，则周长的最小值为17．【分析】连接，，由于是等腰三角形，点是边的中点，故，再根据勾股定理求出的长，根据是线段的垂直平分线可知，点关于直线的对称点为点，故的长为的最小值，由此即可得出结论．【解答】解：如图，连接，，是等腰三角形，，点是边的中点，，，，是线段的垂直平分线，点关于直线的对称点为点，的长为的最小值，的周长最短．故答案为：17．【点评】本题考查的是轴对称最短路线问题，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，勾股定理，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键．16．（5分）如图，在中，，，点是边上一点，，连结，将沿折叠，点落在点处，，则长为．【分析】过点作于点，过点作于点，根据等腰三角形的性质可得，由翻折可得，，然后证明，可得，所以是等腰直角三角形，根据勾股定理即可求出结果．【解答】解：如图，过点作于点，过点作于点，在中，，，由翻折可知：，，，，，，，，，，，，在中，，根据勾股定理，得，，解得，．其中时，该等腰三角形为钝角三角形，也需要考虑这种情况．故答案为：．【点评】本题考查了翻折变换的性质，等腰三角形的性质，勾股定理，解决本题的关键是翻折前后的两个图形对应边相等．三、解答题（本大题有8小题，共80分）17．（8分）解不等式（组（1）；（2）．【分析】（1）根据解不等式的步骤：移项，合并同类项，系数化为1进行计算．（2）分别解出不等式的解集，然后找出公共部分．【解答】解：（1），移项得，，合并同类项得，，系数化为1得，．（2），解不等式①得，，解不等式②得，，所以原不等式的解集为：．【点评】本题考查的是一元一次不等式组和一元一次不等式的解法，解答此题的关键是熟知解不等式的步骤和不等式组解集应遵循的原则“同大取较大，同小去较小，大小小大中间找，大大小小解不了”的原则．18．（8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点，，在小正方形的顶点上．（1）的面积为4.5；（2）在图中画出与关于直线成轴对称的△；（3）在直线上找一点，使的长最短，请在图中作出点的位置，这个最短的长度为．【分析】（1）把三角形的面积看成矩形面积减去周围三个三角形面积即可；（2）利用轴对称的性质分别作出，的对应点，即可；（3）连接交直线于点，连接，此时的值最小，最小值等于的长．【解答】解：（1），故答案为：4.5；（2）如图，△即为所求；（3）如图，点即为所求，的最小值，故答案为：．【点评】本题考查作图轴对称变换，勾股定理，最短问题等知识，解题的关键是周围轴对称变换的性质，属于中考常考题型．19．（10分）如图，在中，是边上的一点，，平分，交边于点，连结．（1）求证：；（2）若，，求证：．【分析】（1）由角平分线定义得出，由证明即可；（2）根据全等三角形的性质和三角形外角的性质解答即可．【解答】证明：（1）平分，，在和中，，；（2），，，，，．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、角平分线的定义；熟练掌握角平分线定义，证明三角形全等是解题的关键．20．（10分）如图，，是内一点，，，，垂足分别为，．求证：．【分析】在和中，由，，可证出，利用全等三角形的性质可得出，即平分，再利用角的平分线上的点到角的两边的距离相等，即可证出．【解答】证明：在和中，，，，即平分．又，，垂足分别为，，．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质以及角平分线的性质，利用全等三角形的判定定理，证出是解题的关键．21．（10分）如图，长方形中，，点是边的中点，连结，将沿翻折，使点落在点，延长交边于点．（1）求证：；（2）若，求的长．【分析】（1）由点是边的中点和沿翻折，点落在点，可证明，即可得到证明；（2）设，则，在中，可得，即可解得．【解答】（1）证明：四边形是长方形，，点是边的中点，，将沿翻折，使点落在点，，，，，在和中，，，；（2）四边形是长方形，，，，，设，则将沿翻折，使点落在点，，，，在中，，，解得，．【点评】本题考查长方形中的折叠，解题的关键是掌握折叠的性质，能熟练应用勾股定理列方程解决问题．22．（10分）某社区为了更好地开展“垃圾分类，美丽宁波”活动，需购买，两种类型垃圾桶，用1600元可购进型垃圾桶14个和型垃圾桶8个，且购买3个型垃圾桶的费用与购买4个型垃圾桶的费用相同，请解答下列问题：（1）求出型垃圾桶和型垃圾桶的单价．（2）若社区欲用不超过3600元购进两种垃圾桶共50个，其中型垃圾桶至少29个，求有哪几种购买方案？【分析】（1）设型垃圾桶的单价为元，型垃圾桶的单价为元，根据“用1600元可购进型垃圾桶14个和型垃圾桶8个，且购买3个型垃圾桶的费用与购买4个型垃圾桶的费用相同”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出型垃圾桶和型垃圾桶的单价；（2）设购进型垃圾桶个，则购进型垃圾桶个，根据“型垃圾桶至少购进29个，且购进50个垃圾桶的总费用不超过3600元”，即可得出关于的一元一次不等式组，解之即可得出的取值范围，再结合为正整数，即可得出各购买方案．【解答】解：（1）设型垃圾桶的单价为元，型垃圾桶的单价为元，依题意得：，解得：．答：型垃圾桶的单价为80元，型垃圾桶的单价为60元．（2）设购进型垃圾桶个，则购进型垃圾桶个，依题意得：，解得：．又为正整数，可以取29，30，该社区共有2种购买方案，方案1：购进型垃圾桶29个，型垃圾桶21个；方案2：购进型垃圾桶30个，型垃圾桶20个．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．23．（12分）如图，中，，，，点在的反向延长线上，，作射线，点从出发，沿射线方向以每秒3个单位长度的速度运动，点从点出发，沿射线方向以每秒个单位长度的速度运动，已知，两点同时出发，运动时间为秒．（1）当时，是等腰三角形，求的值．（2）求为何值时，为等腰三角形．（3）是否存在，使得与全等，若存在，请直接写出的值，若不存在，请说明理由．【分析】（1）根据等腰三角形的概念列式计算即可；（2）分、、三种情况，根据等腰三角形的性质、勾股定理计算即可；（