热点6万有引力与宇宙航行

热点6万有引力与宇宙航行[分值：42分][1~6题，每题4分，7~9题，每题6分]1.(2025·安徽合肥市二模)如图所示为“嫦娥六号”在椭圆轨道上沿箭头所示方向绕月球运行的示意图，ab、cd分别为椭圆轨道的长轴与短轴。不考虑其他天体对“嫦娥六号”的作用，则“嫦娥六号”()A.由a向c运动的过程中机械能不断减小B.经过a、b两点时的加速度大小相等C.从c运动到b的时间大于从d运动到a的时间D.若经过a点时沿运动方向瞬时加速，则其在新环月轨道上的周期将比原轨道小答案C解析整个过程中，只有万有引力做功，机械能守恒，由a向c运动的过程中机械能不变，A错误；根据万有引力定律和牛顿第二定律可得GMmr2=ma，解得a=GMr2，a、b两点到月球的距离不同(ra<rb)，因此a、b两点时的加速度大小不相等(aa>ab)，B错误；“嫦娥六号”在b点的速度最小，在a点的速度最大，从c到b的过程中，“嫦娥六号”的速度逐渐减小，故从c运动到b的时间大于T4，同理可知，“嫦娥六号”从d运动到a的时间小于T4，C正确；若经过a点时沿运动方向瞬时加速，“嫦娥六号”将做离心运动，轨道半长轴增大，根据开普勒第三定律可知，2.(2024·湖北省三模)我国将发射首个大型巡天空间望远镜(CSST)，其在轨绕地球运行时可看成匀速圆周运动，将与天宫空间站共轨并独立飞行，已知巡天空间望远镜预定轨道离地面高度约为400km，地球同步卫星离地面高度约为36000km，下列说法正确的是()A.巡天空间望远镜加速就可以与空间站对接B.巡天空间望远镜运行的线速度大于7.9km/sC.巡天空间望远镜在轨道上运行的周期比同步卫星的周期大D.巡天空间望远镜的加速度大于放在赤道上物体的向心加速度答案D解析巡天空间望远镜与空间站共轨并独立飞行，若巡天空间望远镜加速，巡天空间望远镜将做离心运动，变轨到更高的轨道，不可能与空间站对接，故A错误；根据GMmr2=mv2r，可得v=GMr，地球第一宇宙速度7.9km/s是卫星绕地球做匀速圆周运动的最大线速度，等于地球表面轨道卫星的线速度，则巡天空间望远镜运行的线速度小于7.9km/s，故B错误；由万有引力提供向心力可得GMmr2=m4π2T2r，可得T=4π2r3GM，可知巡天空间望远镜在轨道上运行的周期比同步卫星的周期小，故C错误；由万有引力提供向心力可得3.(2025·黑龙江大庆市质检)如果让一小球在火星表面一定高度自由下落，测得它在第2s内(未落到火星上)的位移大小是6m，已知火星的半径约为地球半径的12，地球表面的重力加速度g取10m/s2，则火星的质量M火和地球的质量M地之比为(A.10 B.403 C.340答案D解析根据题意可得12g't22-12g't12=6m，解得g'=4m/s2，根据万有引力与重力的关系GMmR2=mg，R火=12R地4.(2025·河南省模拟)如图所示，某卫星变轨后绕地球做椭圆运动，PQ是椭圆的长轴，AB是椭圆的短轴，O为地心，AO、OQ和椭圆AQ段曲线所围成的面积占整个椭圆面积的1k(k>2)，则卫星沿顺时针方向从P点运动到A点的平均速率和从A点运动到Q点的平均速率之比为(A.1k-1 B.C.2k-2答案C解析根据题意，OP、OA及PA段曲线所围成的面积占整个椭圆面积的12-1k=k-22k，设卫星沿顺时针方向从P点运动到A点的时间为t1，从A点运动到Q点的时间为t2，根据开普勒第二定律可知t1t2=k-22，由于PA曲线和AQ曲线长度相等，则卫星沿顺时针方向从P点运动到A点的平均速率和从A点运动到5.(2025·山东青岛市第一次适应性检测)我国对深空的探索从月球开始，通过“嫦娥工程”的深入推进，逐步实现我们的航天梦。已知“嫦娥一号”和“嫦娥二号”绕月球圆轨道运行时周期之比为k，两者距月球表面的高度分别是h1和h2。则月球的半径为()A.h1-C.h13答案A解析根据开普勒第三定律可知(R+h1R+h2)3=(T1T2)26.(2025·河南卷·3)2024年天文学家报道了他们新发现的一颗类地行星Gliese12b，它绕其母恒星的运动可视为匀速圆周运动。已知Gliese12b轨道半径约为日地距离的114，其母恒星质量约为太阳质量的27，则Gliese12b绕其母恒星的运动周期约为(A.13天 B.27天 C.64天 D.128天答案A解析地球绕太阳运行时，根据万有引力提供向心力得GM0m0r02=m04π2T02r0，同理得类地行星绕其母恒星运行时有GMmr2=m4π2T2r，整理得T2T02=r3M0r7.(2025·四川卷·6)某人造地球卫星运行轨道与赤道共面，绕行方向与地球自转方向相同。该卫星持续发射信号，位于赤道的某观测站接收到的信号强度随时间变化的规律如图所示，T为地球自转周期。已知该卫星的运动可视为匀速圆周运动，地球质量为M，引力常量为G。则该卫星轨道半径为()A.3GMTC.3GMT答案A解析设卫星转动的周期为T'，根据题意可得，每隔T2卫星转过的圈数比地球自转多1圈，即tT'-tT=1，其中t=T2，可得T'=T3，根据万有引力提供向心力GMmr2=m4π2T'2r，可得r=8.(2024·江苏南京市、盐城市一模)如图是神舟十七号载人飞船与天和核心舱对接过程示意图，神舟十七号飞船先在轨道Ⅰ上做周期为T1的圆周运动，在A点变轨后，沿椭圆轨道Ⅱ运动，在B点再次变轨与天和核心舱对接，此后共同在圆轨道Ⅲ上运行。下列说法正确的是()A.飞船沿轨道Ⅱ的运行周期小于飞船沿轨道Ⅰ的运行周期B.飞船在轨道Ⅱ上经过A点时的加速度大于在轨道Ⅰ上经过A点时的加速度C.飞船在轨道Ⅱ上经过B点时的速度大于在轨道Ⅲ上经过B点时的速度D.相等时间内，在轨道Ⅰ上飞船与地心连线扫过的面积小于在轨道Ⅲ上扫过的面积答案D解析根据开普勒第三定律k=R3T2，轨道Ⅱ的半长轴大于轨道Ⅰ的半径，可知飞船沿轨道Ⅱ的运行周期大于飞船沿轨道Ⅰ的运行周期，故A错误；根据牛顿第二定律GMmr2=ma，可知飞船在轨道Ⅱ上经过A点时的加速度等于在轨道Ⅰ上经过A点时的加速度，故B错误；根据变轨原理，飞船在轨道Ⅱ上经过B点时需加速做离心运动进入轨道Ⅲ，飞船在轨道Ⅱ上经过B点时的速度小于在轨道Ⅲ上经过B点时的速度，故C错误；根据万有引力提供向心力GMmr2=mv2r，可得v=GMr，相等时间内，飞船与地心连线扫过的面积为S=12vΔt·r=12GMr9.(2025·河北省模拟)2024年8月12日，中国天眼(FAST)发现了罕见的双中子星系统。如图所示是其简化示意图，经观测A、B两颗中子星距离为L，均绕两者连线上的O点做周期为T的匀速圆周运动，A中子星的轨道半径为RA(RA<L2)，引力常量为G，下列说法正确的是(A.A中子星的质量为4B.B中子星的质量为4C.A、B中子