热点7功能关系能量守恒定律

热点7功能关系能量守恒定律[分值：46分][1~7题，每题4分，8~10题，每题6分]1.(2024·安徽卷·2)某同学参加户外拓展活动，遵照安全规范，坐在滑板上，从高为h的粗糙斜坡顶端由静止下滑，至底端时速度为v。已知人与滑板的总质量为m，可视为质点。重力加速度大小为g，不计空气阻力。则此过程中人与滑板克服摩擦力做的功为()A.mgh B.12mvC.mgh+12mv2 D.mgh-12答案D解析人与滑板在下滑的过程中，由动能定理可得mgh-W克f=12mv2可得此过程中人与滑板克服摩擦力做的功为W克f=mgh-12mv故选D。2.(2025·陕西渭南市教学质量检测)如图是某城市广场喷泉喷出水柱的场景。从远处看，喷泉喷出的水柱超过了30层楼的高度；靠近看，喷管的直径约为10cm，重力加速度g取10m/s2，水的密度ρ=1.0×103kg/m3。据此可估计用于给喷管喷水的电动机输出功率至少有()A.3.2×104W B.5.8×104WC.3.0×105W D.4.6×105W答案C解析喷管直径约为10cm，则半径r=5cm=0.05m，根据实际情况，每层楼高约为h=3m，所以喷水的高度h=30×3m=90m，则根据竖直上抛运动，水离开管口的速度为v=2gh=2×10×90m/s=302m/s，设给喷管喷水的电动机输出功率为P，在接近管口很短一段时间Δt内水柱的质量为Δm=ρSvΔt=ρπr2vΔt，根据动能定理得PΔt=12Δmv2，联立以上解得P≈3.0×103.(2024·江西卷·5)“飞流直下三千尺，疑是银河落九天”是李白对庐山瀑布的浪漫主义描写。设瀑布的水流量约为10m3/s，水位落差约为150m。若利用瀑布水位落差发电，发电效率为70%，则发电功率大致为()A.109W B.107W C.105W D.103W答案B解析由题知，Δt时间内流出的水量为m=ρQΔt=1.0×104Δt(kg)，发电过程中水的重力势能转化为电能，则有P=mghΔt×70%≈1.0×107W，故选4.(2025·福建省部分地市第一次质检)随着科技的发展，机器狗的应用为生活带来了便利。如图所示，机器狗在泰山进行负重测试，从泰山山脚到目的地用时2h，爬升高度为1200m，已知机器狗及重物总质量为100kg，重力加速度g取10m/s2，则机器狗在本次测试中()A.位移大小为1200mB.克服重力做功为1.2×106JC.克服重力做功的平均功率为6×105WD.所受重力的冲量为0答案B解析以初位置指向末位置的带箭头的线段的长度指位移大小，由于爬升高度为1200m，则位移大小大于1200m，故A错误；机器狗克服重力做功为W克G=mgh=1.2×106J，故B正确；克服重力做功的平均功率为P=W克Gt≈166.7W，故C错误；以竖直向下为正方向，则所受重力的冲量为I=mgt=7.2×106N·s5.(2025·山东青岛市第一次适应性检测)一小球以初速度v0从底端滑上光滑固定斜面，当向上运动40cm时，速度减为13v0。已知小球恰好能到达斜面顶端，则斜面的长度为(A.45cm B.50cmC.55cm D.60cm答案A解析设斜面与水平方向夹角为θ，当向上运动40cm时，由动能定理可得-mglsinθ=12m×(13v0)2-12mv02，当小球恰好能到达斜面顶端时，由动能定理可得-mgLsinθ=0-12mv026.(2025·四川成都市二模)活检针可用于活体组织取样，如图所示。取样时，活检针的针芯和针鞘被瞬间弹出后仅受阻力。针鞘质量为m，针鞘在软组织中运动距离d1后进入目标组织，继续运动d2后停下来。若两段运动中针鞘整体受到阻力均视为恒力。大小分别为F1、F2，则针鞘()A.被弹出时速度大小为2(B.到达目标组织表面时的动能为F1d1C.运动d2过程中，阻力做功为(F1+F2)d2D.运动d2的过程中动量变化量大小为m答案A解析根据动能定理有F1d1+F2d2=12mv2，解得v=2(F1d1+F2d2)m，故A正确；针鞘到达目标组织表面后，继续前进d2减速至零，有Ek=F2d2，故B错误；针鞘运动d2的过程中，克服阻力做功为F2d2，则阻力做功为-F2d2，故C错误；针鞘运动7.(多选)(2025·江西省模拟)在距地面高H处由静止释放一小球，小球向下运动过程中受到的阻力不能忽略，以地面为重力势能的零势能面，小球的机械能E随小球到地面的高度h的变化关系图像如图所示，图中纵坐标b、c为已知数据，重力加速度为g。根据图像判断下列说法正确的是()A.小球的质量等于cB.当h=H2时，小球的动能等于重力势能C.小球运动的加速度等于bcD.运动过程中小球受到的阻力大小恒为c答案AC解析设小球质量为m，运动过程受到的阻力为f，根据功能关系可得小球下落到距地面高h处时的机械能为E=mgH-f(H-h)=(mg-f)H+fh，结合题图可得b=(mg-f)H，c=mgH，解得m=cgH，A正确；当h=H2时，根据动能定理可得动能为Ek=mgH2-fH2，可见在此位置小球的动能小于重力势能b，B错误；根据牛顿第二定律有mg-f=ma，又因为b=(mg-f)H，m=cgH，联立各式解得a=bcg，C正确；由关系式E=(mg-f)H+fh，可知图像斜率的物理意义为阻力，可见阻力大小是恒定的，由题图可得8.(2024·山东卷·7)如图所示，质量均为m的甲、乙两同学，分别坐在水平放置的轻木板上，木板通过一根原长为l的轻质弹性绳连接，连接点等高且间距为d(d<l)。两木板与地面间动摩擦因数均为μ，弹性绳劲度系数为k，被拉伸时弹性势能E=12kx2(x为绳的伸长量)。现用水平力F缓慢拉动乙所坐木板，直至甲所坐木板刚要离开原位置，此过程中两人与所坐木板保持相对静止，k保持不变，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为g，则F所做的功等于(A.(μmg)22k+μmgB.3(μmg)22k+μmgC.3(μmg)22k+2μmgD.(μmg)22k+2μmg答案B解析解法一：当甲所坐木板刚要离开原位置时，对甲及其所坐木板整体有kx0=μmg解得弹性绳的伸长量x0=μmg则此时弹性绳的弹性势能为E0=12kx0从开始拉动乙所坐木板到甲所坐木板刚要离开原位置的过程，乙所坐木板的位移为x1=x0+l-d，此过程中由于摩擦产生的热量Q=μmgx1，则由功能关系可知该过程F所做的功W=E0+μmgx1=3(μmg)22k+μmg解法二：画出外力F与乙所坐的木板的位移x的关系图像如图所示，则外力F做的功W=μmg(l-d)+μmg+2μmg又kx0=μmg联立解得W=3(μmg)22k+μmg故选B。9.(多选)(2023·全国乙卷·21)如图，一质量为M、长为l的木板静止在光滑水平桌面上，另一质量为m的小物块(可视为质点)从木板上的左端以速度v0开始运动。已知物块与木板间的滑动摩擦力大小为f，当物块从木板右端离开时()A.木板的动能一定等于flB.木板的动能一定小于flC.物块的动能一定大于12mv0D.物块的动能一定小于12mv0答案BD解析设物块离开木板时的动能为Ek块，此时木板的动能为Ek板，对木板：f·x板=Ek板对物块：-fx块=Ek块-12m木板和物块的v-t图像如图所示，由图可知x板<l，x块>l故Ek板<fl，Ek块<12mv02故B、D正确，A、C错误。10.(2025·河南南阳市一模)如图所示，传送带与水平面间的夹角为30°，其中A、B两点间的距离为3.5m，传送带在电动机的带动下以v=2m/s的速度顺时针匀速转动。现将一质量为4kg的小物块(可视为质点)轻放在传送带的B点，已知小物块与传送带间的动摩擦因数μ=32，g取10m/s2，则在传送带将小物块从B点传送到A点的过程中(A.小物块经过415sB.摩擦力对小物块做的功为24JC.摩擦产生的热量为24JD.因放小物块而使得电动机多消耗的电能为78J答案C解析物块刚放在B点时，受到的滑动摩擦力沿传送带向上，由于μ=32>tan30°，物块做匀加速直线运动，由牛顿第二定律μmgcos30°-mgsin30°=ma，得a=2.5m/s2，假设物块能与传送带达到相同速度，则物块上滑的位移x1=v22a=0.8m<L=3.5m，假设成立。物块与传送带达到相同速度后，将向上做匀速直线运动，到达A点的速度仍为2m/s。小物块匀加速时间t=va=22.5s=0.8s，小物块经过0.8s后与传送带共速，A错误；匀加速阶段摩擦力对小物块做的功W1=μmgcos30°·x1=32×4×10×32×45J=24J，小物块匀速运动过程中，小物块受到静摩擦力，大小与重力平行斜面向下的分力相等。静摩擦力对小物块做的功W2=m