2025-2026学年福建省福州第四中学桔园洲中学九年级上册12月月考数学试题【附答案】

/2025-2026学年福建省福州第四中学桔园洲中学九年级上学期12月月考数学试题一、单选题

1.下列航天图案是中心对称图形的是（

）A. B. C. D.

2.同时抛掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币全部“反面向上”这一事件是（

）A.随机事件 B.确定性事件 C.不可能事件 D.必然事件

3.抛物线y=(x−A.（－2，1） B.（2，

4.若两个相似三角形对应边的比为2:3，则这两个相似三角形的面积比是（A.2:3 B.2:9 C.

5.如图，在平面直角坐标系中，将点P(2,3)绕原点O顺时针旋转90∘得到点PA.(3,2) B.(3,−

6.已知⊙O的半径为5，圆所在平面上有一点P到圆心O的距离是6，那么（

）A.点P在圆上 B.点P在圆内 C.点P在圆外 D.无法确定

7.某商品的价格为100元，经过连续两次降价x%后的价格是81元，则x为（

A.8 B.9 C.10 D.19

8.关于反比例函数y=2xA.图象经过点(−1,−2) B.y随x的增大而减小

C.图象位于第一、三象限 D.图象与x轴、y轴都没有交点

9.下列四幅图中，∠1=2A. B. C. D.

10.已知A(−5,m)，B(b,nA.－1 B.0 C.1 二、填空题

11.一个扇形的半径为2，圆心角为90∘

12.如图，AB∥CD，AD与BC相交于点E，若AE＝3，ED＝5，则BEEC的值为________．

13.一个不透明的袋子里装有4个白球和若干个黑球，这些球除颜色外都相同．从袋子中随机摸一个球，记下颜色后放回搅匀，不断重复上面的过程，并绘制了如图所示的统计图．估计袋子里黑球的个数为____________．

14.如图，“筒车”盛水筒的运行轨迹是以轴心O为圆心的圆，已知圆心O在水面上方，且当圆被水面截得的弦AB为6米时，圆心到水面AB的距离为4米，则该圆在水面下的最深处到水面的距离为____________米．

15.在平面直角坐标系xOy中，若反比例函数y=kx(k≠0

16.若实数a、b、c满足，b+c−1=三、解答题

17.解方程：x2

18.已知函数y=mx2+(2m

19.如图，C为线段AB上一点，∠DAC=∠EBC=90∘，AD=3,CD

20.已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示．

（1）求I与R的函数关系式；（2）若以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不能超过电流10A

21.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90∘,D为AC中点．以AB为直径作◯O交BC于点E

22.有两个不透明的盒子和3个白球，2个黄球，这5个小球除颜色外完全相同．在第一个盒中放入2个白球和1个黄球，在第二个盒中放入1个白球和1个黄球，并摇匀．分别从每个盒中随机取出1个球，会出现三种情况：①都是白球；②都是黄球；③一个是白球，一个是黄球．（1）求取出的2个球都是黄球的概率；（2）请你在下图中设计一个转盘游戏，使其结果的情况与题干中描述的情况相同，且概率一致．

要求：

①用虚线划分区域，说明划分标准，并用字母（A,B，C，…）标注颜色；

23.如图，等腰三角形ABC中，AB=AC,D为BC垂直平分线上一点，过点D作AC的平行线分别交AB,BC于点E，(1)用无刻度直尺与圆规作出将△EBD绕点E逆时针旋转a后的三角形，其中D的对应点为G（保留作图痕迹，不写作法）；

(2)在（1）的条件下，若FG//AB，且B，D，G

24.为助力城市道路交通安全宣传，某中学数学实践小组对某品牌家用轿车的制动性能开展实地调研．

调研表明：从驾驶员发现危险到车辆完全停止的“制动非安全距离”由“反应距离”和“制动距离”两部分组成．其中，“反应距离”是指驾驶员从发现危险到踩下刹车的过程中，车辆以原车速匀速行驶的距离（据资料查验，人类平均反应时间约为0.6秒）；“制动距离”是指驾驶员踩下刹车后，车辆减速至停止的距离．实践小组获得该轿车不同车速（车速不超过150 km车速x030456090120制动距离d07.813.0519.234.252.8请结合以上信息完成下列任务：（1）认真分析上表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定一个满足这些数据的制动距离d与车速x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）已知反应距离=车速×反应时间．在（1）的情况下解决下列问题：

①若该款轿车在城市道路行驶时，驾驶员突然发现前方有故障车辆，紧急制动后测得制动痕迹长28.8m，且并未追尾故障车辆，求驾驶员发现时离故障车辆距离至少为多少（保留符合题意的最小整数）；

②在高速公路上经常有警示牌提醒与前车保持100

25.如图1，◯O的周长为4π，△ABC内接于◯O（1）求∠ABC（2）如图2，延长AC至点D，使得CD=AC，连接BD，点E与点B在AC同侧，且∠EAC=∠ECB,∠ECA=∠EBC．

参考答案与试题解析2025-2026学年福建省福州第四中学桔园洲中学九年级上学期12月月考数学试题一、单选题1.【答案】D【解析】本题考查了中心对称图形的概念,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后与原图重合.

一个图形绕某一点旋转180∘,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,那么这个图形就叫做中心对称图形.【解答】解：A、不是中心对称图形,故本选项不符合题意；

B、不是中心对称图形,故本选项不符合题意；

C、不是中心对称图形,故本选项不符合题意；

D、是中心对称图形,故本选项符合题意.

故选：D.2.【答案】A【解析】本题主要考查了必然事件、随机事件、不可能事件的概念，掌握“必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．”是解题的关键．

根据不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件即可得出答案．【解答】解：同时抛掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币全部“反面向上”这一事件是随机事件，

故选：A．3.【答案】B【解析】此题考查了二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的顶点式是关键．根据二次函数的顶点式y=a(【解答】解：∵抛物线解析式为y=(x−4.【答案】C【解析】本题考查相似三角形的性质，熟记相似三角形的性质是解决问题的关键由相似三角形的性质，即面积比等于相似比的平方，即可求解.【解答】解：∵相似三角形的面积比等于相似比的平方，且相似比为2:3，∴面积比为232=5.【答案】B【解析】本题考查了坐标系与图形旋转，图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标，本题中旋转90∘是解题的关键.

作PQ⊥y轴于Q，得到ΔOPQ，利用P点坐标求出三角形的两条边长，将ΔOPQ绕O点旋转90∘后得到ΔOP′Q′，Q点由y轴旋转到了x轴，根据【解答】解：作PQ⊥y轴于Q，如图，

∵P(2,3),

∴PQ=2,OQ=3,

∵点P（2，3）绕原点O顺时针旋转90∘6.【答案】C【解析】本题考查点与圆的位置关系，熟记：①点P在圆外⇔d>r；②点P在圆上⇔d=r；【解答】解：∵r=5，d=6，

∴d>7.【答案】C【解析】平均每次降价的百分率为x%，那么第一次降价后的单价是原来的(1−【解答】解：平均每次降价的百分率为x%，根据题意列方程得：

100×(1−x%)2=81，8.【答案】B【解析】题目考查了反比例函数的性质，解题的关键是了解反比例函数的性质，属于反比例函数的基础性题目，比较简单根据反比例函数图象是双曲线、反比例函数图象的增减性以及反比例函数图象与系数的关系进行判断即可.【解答】解：对于A：当x=-1时，y=-2，点(−1,−2)在图象上，不符合题意；

对于B：当x<0时，y随x增大而减小；当x>0时，y随x的增大而减小，选项错误，符合题意；

对于C：k=2>0，图象位于第一、三象限，正确，不符合题意；9.【答案】A【解析】题目主要考查圆周角定理，熟练掌握是解题关键根据圆周角定理求解即可.【解答】解：A、由圆周角定理得：∠1=2∠2一定成立，符合题意；

B、C、D选项中无法确定10.【答案】D【解析】本题考查了二次函数的图象与性质，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题关键。求出二次函数的对称轴为直线x=−1，当x<-1时，y随x的增大而增大，当x>-1时，y随x的增大而减小，结合m>n，从而可得点A（-5,m）离抛物线的对称轴更近，则|【解答】解：∵y=ax2+2ax+1(a<0),

∴这个二次函数的对称轴为直线x=−2a2a=−1,

∵a<0,

：抛物线的开口向下，

减小，

又：二、填空题11.【答案】π【解析】本题考查求弧长.熟练掌握弧长公式，是解题的关键利用弧长公式进行计算即可.【解答】解：弧长为：90360×212.【答案】3【解析】由平行线的性质求出∠EAB=∠EDC，∠EBA=∠ECD【解答】解：∵AB∥CD,

解：∵AB∥CD,

∴∠EAB=∠EDC,∠EBA=∠13.【答案】16个【解析】本题主要考查概率公式和频率估计概率，熟练掌握概率公式：概率等于所求情况数与总情况数之比是解题的关键．根据统计图找到摸到白球的频率稳定到的常数，再根据大量重复试验中事件发生的频率等于事件发生的概率求解即可．【解答】解：观察发现：随着实验次数的增加频率逐渐稳定到常数0.2附近，故摸到白球的频率会接近0.2，

∵袋中白球的个数为4，

∴估计袋子中共有4÷0.2=20个球，

则可估计袋子中黑球的个数为20−14.【答案】1【解析】本题考查垂径定理和勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．如图，作OD⊥AB于点E，交⊙O于点D【解答】解：如图，过点O作OD⊥AB交AB于点E，交⊙O于点D，如图，

∵OD⊥AB，

∴AE=12AB=3米，

根据题意得：OE=4米，

设圆的半径为r米，

∵OA2=AE2+15.【答案】0【解析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，根据反比例函数图象上点的坐标特征，点A和点B的横纵坐标乘积均等于比例系数k，由此建立等式并求解.【解答】解：∵反比例函数y=kx（k≠0）的图象经过点A（a，2）和B（b，-2），∴a×2=k,16.【答案】a【解析】有已知条件得到b+c=1，bc=a−1，则利用根与系数的关系可把【解答】解：∵b+c=1，bc=a−1，

∴把b、c为方程x2−x+(a三、解答题17.【答案】x【解析】此题考查解一元二次方程，熟练掌握配方法是解本题的关键．

方程利用配方法求出解即可【解答】解：x2−4x+2=0方程整理得：x2−4x=−2，18.【答案】【答当m=0或【解析】讨论函数是否是二次函数，从而求m的值；【解答】证明：①当m=0时，函数y=x是一次函数，与∼轴只有一个公共点．

②当m≠0时，函数y=mx2+2m+1x+m是二次函数．

函数图象与》轴只有一个公共点，

…关于》的方程mx19.【答案】相似，见解析【解析】题目主要考查相似三角形的判定，勾股定理解三角形，熟练掌握相似三角形的判定是解题关键.

根据勾股定理得出AC=C【解答】解：相似，理由如下：

∵AD=3,CD=5,20.【答案】I用电器可变电阻应不低于3.6Ω【解析】（1）设电流I与电阻R之间的函数表达式为I=U（2）根据题意得出I≤10即【解答】（1）解：设I=UR

将R=4，I=9代入（2）解：由题意可得：I≤10即36R≤10

解得：R21.【答案】见解析【解析】题目主要考查直角三角形斜边中线的性质，切线的判定和性质，圆周角定理，理解题意，综合运用这些知识点是解题关键连接OE、AE，根据圆周角定理得出∠AEB=∠AEC=90∘，再由直角三角形斜边中线的性质得出ED=AD=CD，确定∠【解答】证明：如图，连接OE、AE，

∵AB是◯O的直径，

∴∠AEB=∠AEC=90∘

：∵D为AC的中点，

∴ED=AD=CD1

∴∠DEA=∠EAD,

∵OE=OA1

22.【答案】1见解析【解析】（1）根据题意，利用列表法或树状图法求概率即可；（2）根据（1）中结果，设计转盘即可.【解答】（1）解：根据题意，列表如下：

白白黄白(白，白)(白，白)(白，黄)黄(黄，白)(黄，白)(黄，黄)

共有6种等可能的结果，其中出现2个球都是黄球的只有1种结果，

∴取出的2个球都是黄球的概率为1（2）由（1）得出现2个球都是白球的概率为26=13；出现一个黄球一个白球的概率为36=12如图所示：将圆六等分，

A区域表示（白，白），B区域表示（黄，黄），C区域表示一个黄一个白，转动转盘，指针所指A区域概率为：2623.【答案】【解析】题目主要考查作一个角等于已知角，旋转的性质，相似三角形的判定和性质等，理解题意，综合运用这些知识点是解题关键.

(1)根据题意，作∠GEF=∠A，再由题意得出EB=EF，画图即可；

(2)根据题意及旋转的性质确定∠DBE=∠DEB=∠DGE【解答】解：如图所示，ΔGEF即为旋转后的图形；

(2)证明：∵EF//AC,

∴∠DEB=∠A=α1

由（1）得：∠DEB=∠GED=α,

∵FG//AB,

∴∠DEB=∠GFD=α,

∴∠GFE=∠GEF=α,

∴GE=GF,

由旋转知，

∴DE=GE=GF=DB24.【答案】d①77m；②见解析【解析】（1）根据题意画出图象可猜测函数关系式为过原点的抛物线，设出抛物线解析式，把表格中的数据代入，即可求得函数表达式；（2）①取d=28.8，代入（1）中得到的函数解析式，求得合适的x【解答】（1）解：根据表格画