2025-2026学年山东省聊城市-东阿县实验中学八年级数学上册学情检测二-（11月）【附答案】

/2025-2026学年山东省聊城市东阿县实验中学八年级数学上学期学情检测二（11月）一、单选题

1.下列各式：56(1−x)，4xπ−A.4个 B.3个 C.2个 D.1个

2.如果6m=7A.m2=n6 B.m6=

3.已知图中的两个三角形全等，则∠a等于（

）

A.72° B.60° C.58° D.50°

4.如图，在△ABC和△DEC中，已知AB=DE,∠B=∠EA.AC=DC B.BC=EC

C.∠A=∠D D.∠ECB=∠DCA

5.A.如果两个角是直角，那么它们相等B.若a2>C.两直线平行，内错角相等D.对顶角相等

6.反证法是初中数学中的一种证明方法，在中国古代数学发展的过程中起到了促进作用，比如墨子谈到“学之益也，说在诽者”，是通过证明“学习无益”的命题为假，以此才说明“学习有益”的命题为真，这就是反证法的例子．若我们用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于60∘”，则应先假设（

A.三角形中没有内角大于60B.三角形中有一个内角大于60C.三角形中三个内角都大于60D.三角形中有两个内大于60

7.下列式子从左到右变形一定正确的是（

）A.a2b2=ab B.a

8.下列分式中，最简分式是（

）A.a+1a2−1 B.4

9.如果a2+3a−A.1 B.12 C.13

10.若关于x的分式方程xx−3+2A.a=1 B.a=12 C.1或1

11.如图，AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE=DF，连接BF、CE，下列说法：

①△ABD和△ACD面积相等；

②∠BAD=∠CAD；

③△BDF≅△CDE；

④BF=CEA.①② B.③⑤ C.①③④ D.①④⑤

12.如图，在△ABC、△ADE中，∠BAC=∠DAE=90∘,AB=AC,AD=AE，C、D、E三点在同一直线上，连接A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题

13.若分式x2−4x−

14.若ba=3

15.已知1a−1b

16.若常数M，N满足3a−1A.−3 B.−2 C.2

17.如图，AB=AD，CB=CD，DA的延长线交BC于点E，若∠EAC=

18.观察下列方程：①x+\dfrac{2}{3}=3②x+\dfrac{6}{3}=5③x+\dfrac{12}{3}=7$可以发现它们的解分别是①x=1或2；②x=2或3；③x=3或4，利用上述材料所反映出来的规律，可知关于x的方程x−三、解答题

19.计算：（1）abc（2）a（3）x（4）3

20.解分式方程：（1）1（2）1

21.化简1−2a+1÷a

22.如图，点D，E分别在AB,AC上，CD交BE于点O，且AD=AE，AB（1）∠B（2）OB=

23.有一段全长为720米公路的路面需整改，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时，每天的工作效率比原计划增加20%，结果提前3

24.如图，点B，C分别在射线AM，AN上，点E，F都在∠MAN内部的射线AD上．已知AB=AC，且∠BED（1）求证：△ABE（2）试判断EF，BE，CF之间的数量关系，并说明理由．

25.综合与实践

【模型建立】如图1，在正方形ABCD中，E，F分别是边BC,CD上的点，且∠EAF=45∘，探究图中线段之间的数量关系．

小明的探究思路如下：延长CB到点G，使BG=DF，连接AG，先证明△ADF≅△ABG，再证明△AEF≅△AEG，则EF,BE,DF之间的数量关系为

．

【类比探究】如图2，在四边形ABCD中，AB【拓展应用】如图3，在△ABC中，AB=AC，D，E在BC上，∠BAC=2∠DAE。若

参考答案与试题解析2025-2026学年山东省聊城市东阿县实验中学八年级数学上学期学情检测二（11月）一、单选题1.【答案】C【解析】本题考查了分式的定义，理解分式的定义是解决本题的关键．

根据分式的定义：即分母中含有字母的式子叫做分式，即可一一判定；【解答】解：56(1−x)，4xπ−2，x−2.【答案】A【解析】本题考查了比例的性质，熟练掌握比例的性质是解题的关键：如果a:b=c:d或ab=c【解答】解：A、∵m7=n6,

解：A、∵m7=n6

∴6m=7n,

故选项A符合题意；

B、∵m6=3.【答案】D【解析】本题考查了全等三角形的性质，解题的关键是根据全等三角形对应角相等确定∠α的度数利用全等三角形“对应角相等”的性质，找到与∠α对应的角，从而得出【解答】解：∵图中的两个三角形全等，∠α是a、c两边的夹角，

∴∠α4.【答案】A【解析】本题考查了全等三角形的判定，根据全等三角形的判定方法对各选项进行判断．【解答】解：∵AB=DE,∠B=∠E，

当添加AC=DC时，无法判断△ABC≅△DEC，故A选项符合题意；

当添加BC=EC，则可根据SAS判断△ABC≅△DEC，故B选项不符合题意；

当添加∠A=∠D，则可根据ASA判断5.【答案】C【解析】本题考查了判断命题的真假，分别写出各命题的逆命题，再判断真假即可【解答】解：如果两个角是直角，那么它们相等的逆命题为：如果两个角相等，那么它们是直角，该命题为假命题，不符合题意；

若a2>b2，则a>b的逆命题为：若a>b，则a2>b26.【答案】C【解析】此题主要考查了反证法，根据反证法的步骤，然后进行判断即可，解题的关键是掌握反证法的步骤是：(1)假设结论不成立；(2【解答】解：用反证法证明“三角形中必有一个内角小于或等于60∘”时，应先假设三角形中每一个内角都不小于或等于60∘，即都大于60∘，

7.【答案】D【解析】根据分式的基本性质，进行判断即可．【解答】解：A．a2b2=±ab，故A选项不符合题意；

B．a+2b+2≠ab，故B选项不符合题意；

C．a8.【答案】C【解析】利用最简分式定义进行分析即可；【解答】解：A、该分式的分子、分母中含有公因式a+1，不是最简分式，故此选项不符合题意；B、该分式的分子、分母中含有公因数 2 ，不是最简分式，故此选项不符合题意；

C、该分式是最简分式，故此选项符合题意；

D、该分式的分子、分母中含有公因式a+b，不是最简分式，故此选项不符合题意；9.【答案】B【解析】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握因式分解是解题的关键．

先算括号里，再算括号外，然后把a2【解答】解：3a2−9+1a+3⋅a−3a2

=3+(a−310.【答案】C【解析】根据分式方程“无解”，考虑两种情况：第一种是分式方程化为整式方程时，整式方程有解，但是整式方程的解会使最简公分母为0，产生了增根。第二种情况是化为整式方程时，整式方程无解，则原分式方程也无解。综合两种情况求解即可.【解答】解：xx−3+3a3−x=2a

分式方程两边同乘以（3-x）得：

−x+3a=2a(3−x)

(2a−11.【答案】C【解析】根据三角形中线的定义可得BD=CD，根据等底等高的三角形的面积相等判断出①正确，然后利用“边角边”证明△BDF【解答】∵AD是△ABC的中线，

∴BD=CD，

∴△ABD和△ACD面积相等，故①正确；

在△BDF和△CDE中，

BD=CD∠BDF=∠CDEDF=DE 12.【答案】D【解析】本题主要考查全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质等知识，正确寻找全等三角形是解题的关键．

先证明△EAC【解答】解：∵在△ABC、△ADE中，∠BAC=∠DAE=90∘,AB=AC,AD=AE，

∴∠AEC=∠ADE=∠ABC=45∘

∵∠BAC=∠DAE=90∘，

∴∠BAD=∠EAC，

∵EA二、填空题13.【答案】−【解析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值．【解答】解：若分式x2−4x−2的值为0，则x2−4=0且x−2≠0．

开方得x1=2，14.【答案】1【解析】本题考查了比例的性质，掌握设k法是解题的关键．通过条件可设a=【解答】解：∵ba=3，

∴设a=k,b15.【答案】−【解析】本题考查了分式的化简求值，由已知条件1a−1b=13【解答】解：由1a−1b=13，得b−aab=1316.【答案】A【解析】先利用分式的加减运算法则，将已知等式的右边化简，进而取得M、N，然后代入求解即可．【解答】解：∵3a−1a2−1=Ma−1+N17.【答案】80【解析】本题考查了全等三角形的判定与性质，以及邻补角互补，根据题意证明△BAC≅△ADC(SSS)，得出∠BAC【解答】解：∵AB=AD，CB=CD，

∴在△BAC与△DAC中，

AB=ADCB=CDAC=AC 

∴△BAC18.【答案】n+3或【解析】本题考查了分式方程，根据题目材料，找出分式方程解的规律是解决本题的关键。通过观察给定方程的解的规律，发现对于方程x+n(n+1)x=2n+1其解为x=n或x=n+1，将待解方程x−3+n2+nx−3=2n+1中的x-3视为整体，应用上述规律求解即可【详解】解：x−3+n2+nx−3【解答】此题暂无解答三、解答题19.【答案】−a+1x−【解析】（1）先计算积的乘方，再按照分式乘除法即可求解；（2）根据分式乘除法运算法则计算即可；（3）根据分式加减法运算法则计算即可；（4）先对括号里进行通分相减，再把除法运算化为乘法运算，最后计算减法即可.【解答】（1）解：a3b22c2（2）解：a2−3a（3）解：x2+1x−2−xx−2+20.【答案】x原分式方程无解【解析】（1）根据解分式方程的步骤先去分母，再解整式方程求解即可；（2）根据解分式方程的步骤先去分母，再解整式方程求解即可.【解答】（1）解：1x−3+3=1−x3−x,

去分母得：1+3（2）解：1x+2+x2x2−4=1,

去分母得：21.【答案】1a−1

当a=-1时，原式无意义

当a=1时，原式无意义

当【解析】本题考查了分式化简求值，熟练掌握分式的运算法则是解题的关键.根据分式混合运算的顺序，结合式子的特点，先算括号内的减法，再算除法，将除法转化为乘法后约分即可得出化简结果，然后分别将-1，1，-2三个数字代入化简结果求值即可.【解答】解：1−2a+1÷a2−2a+1a+122.【答案】∠B=∠OB=OC，理由见解析【解析】（1）利用SAS证明ΔABE（2）利用AAS证明ΔBOD【解答】（1）证明：在ΔABE和ΔACD中，

AD=AE∠（2）∵AD=AE,AB=AC,

∴BD=CE,

由（1）知，∠B=∠C23.【答案】原计划每天整改40米【解析】本题主要考查了解分式方程的应用，设原计划每天整改x米，那么实际每天整改1+20%【解答】