基本立体图形-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修二

第八章立体几何初步8.1基本立体图形人教A版必修第二册主讲人：XXX学习目标1、能识别和描述棱柱、棱锥、棱台等多面体的结构特征（底面、侧面、侧棱、顶点）。2、能识别和描述圆柱、圆锥、圆台、球等旋转体的结构特征（旋转轴、底面、侧面、母线）。3、能根据几何体的结构特征进行简单分类，并能够用图形、文字和符号语言进行描述；从平面几何到空间几何的过渡中，建立初步的空间观念，培养空间感知能力。1324内容索引情境导入新知探究讲练互动本课小结0

1情境导入情境导入国家大剧院鸟巢水立方篮球饮料罐金字塔漏斗这些物体与我们之前所学的三角形、四边形有何不同？情境导入长方形圆三角形长方体球三棱锥二维，只有形状没有大小三维，既有形状又有大小进入立体几何世界，先来认识构成这个空间世界的基本元素—基本立体图形02新知探究新知探究1、多面体与旋转体我们周围存在着各种各样的物体，它们都占据着空间的一部分。如果只考虑这些物体的形状和大小，而不考虑其他因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体。这些物体具有怎样的形状？如何将这些形状进行命名？如何描述它们的形状？新知探究1、多面体与旋转体特点：围成它们的每个面都是平面多边形。由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体。

新知探究1、多面体与旋转体特点：围成它们的面不都是平面图形，有些面是曲面。一条平面曲线（包括直线）绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的曲面叫做旋转面，封闭的旋转面围成的几何体叫做旋转体。这条定直线叫做旋转体的轴。

新知探究2、多面体：棱柱一般地，有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱。两个互相平行的面叫做棱柱的底面，它们是全等的多边形；它们可以是三角形、四边形、五边形……，我们分别称之为三棱柱、四棱柱、五棱柱……其余各面叫做棱柱的侧面，它们都是平行四边形；相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱；侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点。

新知探究2、多面体：棱柱一般地，我们把侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱侧棱不垂直于底面的棱柱叫做斜棱柱底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱底面是平行四边形的四棱柱也叫做平行六面体直棱柱直棱柱斜棱柱正棱柱斜棱柱平行六面体新知探究3、多面体：棱锥一般地，有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥。这个多边形面叫做棱锥的底面，棱锥的底面可以是三角形、四边形、五边形……，我们把这样的棱锥分别叫做三棱锥、四棱锥、五棱锥……，其中三棱锥又叫四面体。有公共顶点的各个三角形面叫做棱锥的侧面相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点

底面是正多边形，并且顶点与底面中心的连线垂直于底面的棱锥叫做正棱锥。新知探究4、多面体：棱台用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，我们把底面和截面之间那部分多面体叫做棱台在棱台中，原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的下底面和上底面；类似于棱柱、棱锥，棱台也有侧面、侧棱、顶点由三棱锥、四棱锥、五棱锥……截得的棱台分别叫做三棱台、四棱台、五棱台……

随堂练习

新知探究5、旋转体：圆柱以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转一周形成的面所围成的旋转体叫做圆柱。旋转轴叫做圆柱的轴垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面无论旋转到什么位置，平行于轴的边都叫做圆柱侧面的母线

新知探究6、旋转体：圆锥以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转一周形成的面所围成的旋转体叫做圆锥。旋转轴叫做圆锥的轴垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆锥的底面平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆锥的侧面连接圆锥顶点与底面圆周上任意一点的直线段叫做圆锥的母线

新知探究7、旋转体：圆台与棱台类似，用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台。旋转轴叫做圆台的轴垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆台的底面斜边旋转而成的曲面叫做圆台的侧面斜边在旋转中的任何位置叫做圆台侧面的母线

新知探究8、旋转体：球半圆以它的直径所在直线为旋转轴，旋转一周形成的曲面叫做球面，球面所围成的旋转体叫做球体，简称球。半圆的圆心叫做球的球心连接球心和球面上任意一点的线段叫做球的半径连接球面上两点并且经过球心的线段叫做球的直径

棱柱、棱锥、棱台、圆柱、圆锥、圆台和球是常见的简单几何体，其中棱柱与圆柱统称为柱体，棱锥与圆锥统称为锥体，棱台与圆台统称为台体。新知探究9、简单组合体现实世界中的物体表示的几何体，除柱体、锥体、台体和球等简单几何体外，还有大量的几何体是由简单几何体组合而成的，这些几何体称作简单组合体。简单组合体的构成有两种基本形式：一种是由简单几何体拼接而成一种是由简单几何体截去或挖去一部分而成随堂练习

03讲练互动讲练互动1、如图四个几何体中是棱锥的选项是（）A． B． C． D．答案：D.因为有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面围成的几何体叫做棱锥，所以D正确。讲练互动答案：D.一个八棱柱有10个面，A正确；在四面体内部选一点，与四个顶点的连线，可以割成4个棱锥，所以B正确；棱台侧棱的延长线必相交于一点，满足棱台的定义，所以C正确；矩形绕一条直角边旋转一周一定形成一个圆柱，所以D不正确。2、下列说法错误的是（）A．一个八棱柱有10个面 B．任意四面体都可以割成4个棱锥 C．棱台侧棱的延长线必相交于一点 D．矩形旋转一周一定形成一个圆柱讲练互动答案：A.三棱锥有6条棱，所以A正确；过圆锥侧面顶点有无数条母线，所以B不正确；有两个面互相平行，其余各面都是梯形的多面体，并且侧棱的延长线相交于一点，几何体是棱台，所以C不正确；以三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥，所以D不正确.3、下列说法正确的是A．棱锥至少有6条棱 B．过圆锥侧面上的一点有无数条母线 C．有两个面互相平行，其余各面都是梯形的多面体是棱台 D．以三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥讲练互动答案：BCD.有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱，所以A正确；C错误；棱台的性质：棱台各棱的反向延长线交于一点，所以B不正确；用一个平面截正方体，其截面可以是三角形、四边形、五边形、六边形，所以D不正确。4、（多选）下列说法错误的是（）A．棱柱的侧面一定是平行四边形 B．两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台 C．有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱 D．用一个平面截正方体，其截面是矩形讲练互动答案：C.绕着它的一条直角边旋转一周得到的几何体是圆锥，绕着它的一条斜边旋转一周得到的几何体是两个同底面的圆锥的组合体。5、绕着它的一边旋转一周得到的几何体可能是（）A．圆台 B．圆台或两个圆锥的组合体 C．圆锥或两个圆锥的组合体 D．圆柱讲练互动答案：C.圆柱上下底面各取一点，这两点的连线垂直于底面时即为圆柱的母线，所以选项A错误；当球面上的两点是球直径的端点时，过这两点的大圆有无数个，所以选项B错误；圆锥的轴截面是过顶点与底面圆心的截面，是等腰三角形，选项C正确；用一个过球的直径的平面去截球，所得的圆是大圆，所以选项D错误。6、下列说法正确的是（）A．圆柱上下底面各取一点，它们的连线即为圆柱的母线 B．过球上任意两点，有且仅有一个大圆 C．圆锥的轴截面是等腰三角形 D．用一个平面去截球，所得的圆即为大圆讲练互动答案：A.一个等腰梯形的较长的底边所在直线为轴，其他三边旋转一周形成的面所围成的几何体，结构特征是一个圆柱、两个圆锥。7、以一个等腰梯形的较长的底边所在直线为轴，其他三边旋转一周形成的面所围成的几何体的几何特征是（）A．一个圆柱、两个圆锥 B．两个圆台、一个圆柱 C．一个圆台、两个圆锥 D．两个圆柱、一个圆台讲练互动答案：C.对于①，以直角三角形的一直角边为轴旋转所得的旋转体是圆锥，故①错误；对于②，以直角梯形的垂直于底边的一腰为轴旋转所得的几何体是圆台，故②错误；对于③，用平行于圆锥底面的一个平面去截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台，故③错误；对于④，圆面绕它的任一直径旋转形成的几何体是球，故④正确。8、下列叙述中，正确的个数是（）①以直角三角形的一边为轴旋转所得的旋转体是圆锥；②以直角梯形的一腰为轴旋转所得的几何体是圆台；③用一个平面去截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台；④圆面绕它的任一直径旋转形成的几何体是球．A．3 B．2 C．1 D．004本课小结本课小结作业布置：教材第101页练习第1、2、3题；第104页练习第1、2、3题。空间几何体多面体旋转体组合体棱柱棱锥棱台圆柱圆锥圆台由简单几何体组合而成有两个面互相平行，其余各面都是四边形，