几何直观 模型建构 策略生长：四年级下册“解决问题的策略（画图）”单元整体教学设计（苏教版）

几何直观模型建构策略生长：四年级下册“解决问题的策略（画图）”单元整体教学设计（苏教版）

一、教学背景与设计理念

（一）学情研判【基础】

本学段的教学对象为小学四年级学生，平均年龄在10至11岁之间。这一阶段的学生正处于从具体形象思维向初步逻辑思维过渡的关键期。在此之前，学生已经积累了初步的解决问题经验，例如：在二年级时通过“画一画、圈一圈”理解倍的概念；在三年级上学期学习了用列表法整理信息，解决如归一、归总等问题；在三年级下册开始接触稍复杂的两步计算实际问题。这些经验为本单元学习用画图策略解决问题奠定了坚实的基础。然而，和差问题与面积变化问题具有更高的抽象性，数量关系隐蔽。学生在面对“两个未知量”以及“动态变化”的图形问题时，往往难以直接发现其内在联系，存在思维上的障碍。他们习惯性地想“套用公式”或“直接列式”，缺乏主动运用画图这一工具来辅助理解、分析问题的意识和能力。因此，本设计的核心理念在于，不仅仅是教会学生解几道题，而是要让学生在认知冲突中产生对画图策略的内在需求，亲历“画图—读图—析图—用图”的全过程，从而将画图这一外部行为内化为一种自觉的思维习惯，实现策略意识的真正生长。

（二）教材重构与解读

苏教版四年级下册第五单元《解决问题的策略》是一个经典的“策略教学”单元，共安排了两个例题。例1教学用画线段图的策略解决“和差问题”，例2教学用画示意图的策略解决与面积变化相关的实际问题。传统教学中，往往将二者割裂开来，或者只侧重于解题技巧的训练。

本设计主张将本单元作为一个有机的整体进行结构化教学。其核心在于“几何直观”的培养。画线段图是将抽象的“数”的关系转化为直观的“形”的度量，而画示意图则是将文字描述的图形运动与变化，用可视化的方式呈现出来。两者共同指向一个核心素养——几何直观：利用图形描述和分析问题。因此，本单元的教学不应止步于得出正确答案，而应聚焦于如何引导学生将文字语言翻译成图形语言，如何从图形中解读出数量关系，以及如何通过图形找到解决问题的突破口。通过本单元的学习，学生应能初步建立起“数与形结合”的思维模型，为后续学习更复杂的实际问题（如植树问题、鸡兔同笼问题等）乃至初中阶段的函数学习埋下伏笔。

（三）核心问题设计

1.驱动性问题【重要】：当题目中的数量关系“躲藏”起来，让我们感到困惑时，有什么好办法能让它们“现身”，变得一目了然？

2.课时关键追问：

1.3.第一课时：为什么用两条线段的长短关系就能表示出两个未知的数量？从图中你能看出“变”与“不变”的量吗？

2.4.第二课时：增加的部分是什么形状？它的长和宽与原来的图形有什么关系？我们是先求什么，再求什么的？为什么？

二、教学目标与重难点

（一）教学目标

1.【基础】知识与技能：使学生初步掌握用画线段图和示意图的方法整理题目中的条件和问题；能正确分析线段图和示意图中的数量关系，确定解题思路；能正确解答像“和差问题”以及“已知长或宽的变化求面积”等常见的实际问题。

2.【核心】过程与方法：使学生在解决实际问题的过程中，经历“理解题意—画图整理—分析关系—列式解答—检验反思”的完整过程，体验画图策略在理解题意、分析数量关系中的价值，逐步学会利用几何直观解决实际问题的方法，培养观察、分析、抽象和概括的能力。

3.【重要】情感态度与价值观：使学生在主动参与数学活动的过程中，获得成功的体验；进一步积累解决问题的经验，增强运用策略的意识，树立学好数学的信心；养成独立思考、合作交流以及自觉检验的良好学习习惯。

（二）教学重难点

1.教学重点【重要】：掌握用画线段图和示意图的方法整理信息和数量关系，并能根据图示分析解题思路。

2.教学难点【难点】【高频考点】：能根据问题的特点，合理、准确地画出图形，并借助图形直观地分析出隐蔽的数量关系（特别是面积变化问题中“形”与“数”的对应关系），找到解决问题的关键。

三、教学实施过程

第一课时：线段之舞——解锁“和差问题”的钥匙

（一）创境启思：在认知冲突中唤醒策略需求

1.温故引新：教师呈现一道简单的文字题：“小宁和小春共有72枚邮票，两人邮票同样多。两人各有邮票多少枚？”学生口答后，教师追问：“你是怎样想的？”引导学生回顾平均分的思想。

2.制造冲突：教师将题目中的条件稍作修改，引出例1：“小宁和小春共有72枚邮票，小春比小宁多12枚。两人各有邮票多少枚？”

3.策略需求：教师引导学生对比两道题的异同，并提问：“现在还能直接口算吗？为什么变难了？你能想个办法，把这道题里‘躲起来’的数量关系清楚地表示出来吗？”【非常重要】此环节的关键在于让学生体会到，当题目变得复杂（从两个已知量到一个已知和、一个已知差），原有的思维模式受阻，急需寻找一种新的工具来辅助理解。学生在独立思考的基础上可能会提到“画图”。教师应充分肯定，并顺势引入课题：“是的，画图是一种非常有效的解决问题的策略。今天，我们就来学习如何用画线段图的方法来解决问题。”【板书课题：解决问题的策略（一）——画线段图】

（二）探究慧思：经历“建构—解读—求解”的全过程

1.尝试建构，初识线段图：

1.2.自主画图：教师给予充分时间，让学生尝试在练习本上用自己的方式画图来表示题目的意思。教师巡视，收集典型的画法（如用两个长方形、两个圆，或用两条长短不一的线段等）。

2.3.展示交流【难点突破】：选取有代表性的作品在展台上展示。引导学生讨论：谁的画法最简洁、最清楚地表达了“一共72枚”和“多12枚”这两个关键信息？

3.4.规范画法【基础】：教师结合学生的讨论，逐步演示并规范线段图的画法。强调：用两条线段分别表示小宁和小春的邮票数量；两条线段的左端要对齐；表示“多12枚”的部分要标清楚；最后用大括号标出总数量72枚。并指导学生将条件和问题在线段图上标注完整。

5.读图解意，探寻数量关系【核心环节】：

1.6.观察与发现：引导学生仔细观察完整的线段图，并提问：“看着这幅图，你发现了哪些原来文字里不容易看出的关系？”

2.7.小组合作，探寻思路：分小组讨论：“如果要求两人各有多少枚，根据线段图，你打算先算什么？为什么？”【非常重要】教师深入各小组，倾听学生的想法，鼓励学生用“从图中我看到了……，所以我想先算……”的句式来表达。

3.8.全班交流，分享思路【高频考点】：

1.4.9.思路一（去多法）：预设学生能发现，如果把小春多的12枚去掉，两条线段就一样长了。此时总枚数会变成72-12=60枚，这60枚就相当于2个小宁的枚数。所以先算小宁：60÷2=30枚，再算小春：30+12=42枚。

2.5.10.思路二（补少法）：如果给小宁补上12枚，两条线段也一样长了。总枚数会变成72+12=84枚，这84枚相当于2个小春的枚数。所以先算小春：84÷2=42枚，再算小宁：42-12=30枚。

6.11.优化与比较：教师将两种思路的算式并列板书。引导学生对比：“这两种解法有什么相同点和不同点？”学生讨论得出：相同点是都通过移动线段，使两个不相等的量变成相等的量；不同点是一个是去多，一个是补少。

12.规范解答，回归检验：

1.13.学生选择自己喜欢的一种方法进行列式计算，并完整写出答语。

2.14.检验的全面性【重要】：教师强调检验的重要性，并提问：“我们怎么知道自己做对了呢？只用一种方法算一遍行吗？”引导学生明确：和差问题的检验需要从两方面进行，既要检验两人的和是不是72（42+30=72），也要检验两人的差是不是12（42-30=12），必须同时满足两个已知条件才算正确。

（三）体验反思：从“一题”到“一类”的模型建构

1.回顾梳理：引导学生回顾刚才解决问题的全过程，并总结步骤：【板书】理解题意（读）——画图分析（画）——列式解答（列）——检验反思（验）。

2.价值追问：“在这个过程里，你觉得哪一步最关键？画线段图对我们有什么帮助？”学生畅谈体会，教师总结并板书线段图的优势：【板书】化抽象为直观、化隐蔽为清晰、帮助找到解题突破口。

3.延展练习，感受模型：

1.4.呈现变式练习：“两筐水果共重130千克，第一筐比第二筐多10千克，两筐水果各多少千克？”要求学生不列式，只在本子上快速画出线段图，并和同桌说一说先算什么。

2.5.交流时重点让学生说清：谁是“小宁”（少的），谁是“小春”（多的）？总数和差在图上怎么表示？

3.6.通过练习，让学生感受到，无论情境如何变化（邮票、水果、人数等），只要题目具有“两个量的和”与“两个量的差”这样的结构，都可以用画线段图的策略来解决，初步建立起“和差问题”的数学模型。

第二课时：图示之变——破解“面积变化”的密码

（一）情境导入：在“动”与“静”中生成问题

1.温故孕新：教师出示一个长方形（长8米，宽6米），让学生口算面积。接着，动态演示长增加3米的过程，并提问：“什么变了？什么没变？面积增加了多少？”引导学生直观感受。

2.文字呈现，制造困难：出示例2文字部分：“梅山小学有一块长方形花圃，长8米。在修建校园时，花圃的长增加了3米，这样面积就增加了18平方米。原来花圃的面积是多少平方米？”

3.激发需求：让学生默读题目，并谈一谈感受。学生可能会说：“只知道长，不知道宽，没法算。”“长增加了，面积也变了，太乱了。”教师顺势引导：“面对这种有‘变化’的复杂图形问题，我们更需要请谁来帮忙？”学生齐答：“画图！”【板书课题：解决问题的策略（二）——画示意图】

（二）探究建构：从“文”到“图”的转化与求解

1.师生共研，规范画图【难点突破】：

1.2.第一步，画“静”：教师引导：“我们先不管变化，先画出原来的样子。”师生同步，用直尺画出一个长方形，并标上已知条件：长8米。宽不知道，就用“？”或字母表示。

2.3.第二步，画“动”：教师追问：“长增加了3米，该怎么画？”引导学生思考：长增加，是在原来的基础上往哪个方向延长？应该延长哪几条边？在学生讨论的基础上，教师示范将原长方形的两条长边向外延长，并用虚线或另一种颜色的笔画出增加的部分，形成一个更长的长方形。

3.4.第三步，标“量”：引导学生将题中所有已知的数量在图上标出来。特别要强调：增加的部分是一个小长方形，它的面积是18平方米，长是3米。问题“原来花圃的面积”也要标在原来的长方形里。【非常重要】这样，一幅完整的示意图就建构起来了。

5.读图析理，探寻关键【核心环节】：

1.6.小组讨论：指着完成的示意图，组织学生讨论：“要求原来花圃的面积，我们必须知道什么？（原来的长和宽）原来的长已知了，关键是找什么？（原来的宽）原来的宽藏在哪里？你能从图中找到它吗？”

2.7.全班交流，思维碰撞【高频考点】：

1.3.8.学生通过观察应该能发现：增加的小长方形的长，其实就是原来长方形的宽！

2.4.9.教师追问：“你是怎么发现的？”引导学生用手指一指，比划一下，理解“长和宽”在不同长方形中的对应关系。

3.5.10.继续追问：“知道了原来长方形的宽是增加小长方形的长，那这个小长方形的长怎么求？”学生根据长方形面积公式，很容易得出：长=面积÷宽，即18÷3=6（米）。这6米就是原来长方形的宽。

6.11.列式解答：学生独立完成列式：18÷3=6（米），8×6=48（平方米）。并作答。

12.检验与变式：

1.13.检验：引导学生把得数代入原题检验。可以算出现在花圃的面积（8+3）×6=66平方米，减去原来面积48平方米，正好是18平方米，符合题意。

2.14.即时变式（练一练）：出示“小营村原来有一个宽20米的长方形鱼池。后来因扩建公路，鱼池的宽减少了5米，这样鱼池的面积就减少了150平方米。现在鱼池的面积是多少平方米？”【重要】

1.3.15.先让学生独立画图。重点讨论：“宽减少了”应该怎么画？（在原来的长方形里面画，用虚线表示减少的部分）。

2.4.16.画完后，同桌互相交流：减少的部分是什么形状？它的长和宽各是多少？现在的面积该怎么求？

3.5.17.全班汇报，展示两种解法：先求长（150÷5=30米），再求现在的宽（20-5=15米），最后求现在面积（30×15=450米）；或者先求原面积（30×20=600米），再减去减少的面积（600-150=450米）。让学生感受解题策略的多样性。

（三）提升迁移：在“变”与“不变”中深化策略

1.对比归纳：将例2和“练一练”放在一起对比。提问：“这两题有什么相同和不同？”引导学生总结：相同点都是借助示意图分析；不同点一个是“长增加”（向外扩），一个是“宽减少”（向内缩）。但解决问题的关键是一样的，都是要先求出那个不变的“长”或“宽”。

2.综合练习，挑战思维：出示“想想做做”中的拓展题：“张庄小学原来有一个长方形操场，长50米，宽40米。扩建校园时，操场的长增加了10米，宽增加了8米。操场的面积增加了多少平方米？”

1.3.此题难度较大，因为长和宽同时增加。放手让学生尝试画图，教师巡视指导。

2.4.展示学生不同的画法和解法（如分割法：将增加部分分成两个小长方形；整体减部分法等）。让学生在交流中体会，即使图形更复杂，画图的策略依然有效，它能帮助我们有序地思考，不重复不遗漏。

5.课堂总结：引导学生回顾本课所学，再次强调画示意图对于解决图形变化问题的独特价值。让学生畅谈收获和疑惑。

四、教学评价与反馈设计

（一）过程性评价【重要】

1.课堂观察：在学生小组合作、自主画图、全班交流等环节，教师深入观察学生的参与度、画图的规范性、表达的清晰度以及对核心问题的理解程度。重点关注那些不敢画、不会画的学生，及时给予个别指导。

2.即时追问：针对学生的回答进行精准追问，如：“你为什么这样画？”“从图中你还能看出什么？”“如果不画图，你能想到这种方法吗？”通过追问，评估学生对策略的内化程度，而非仅仅关注答案的对错。

（二）分层练习与作业设计

1.基础性作业（面向全体）：

1.2.完成练习八中与例1、例2对应的基本练习题，要求必须先画图，再解答。重点检查学生画图是否规范，条件是否标注完整。

3.拓展性作业（面向学有余力）：

1.4.搜集或自编一道生活中的实际问题（如购物中的总价差、年龄问题等），要求必须用画线段图或示意图的方法解决，并写一段话，向同学介绍你是如何通过画图找到答案的。

2.5.探究题：一个正方形，如果一组对边各增加4米，面积就增加64平方米。原来正方形的面积是多少？【热点】此题旨在训练学生从“增加的面积”反向推导出“原来的边长”，进一步强化对图形关系的理解。

（三）单元学习反思单

在单元学习结束后，引导学生填写学习反思单，内容包括：

1.我学会了两种画图的方法：画（线段图）和画（示意图）。

2.我觉得画图最大的好处是：____________________________。

3.在画图时，我要提醒自己注意：________________________。

4.给本单元的学习打个分（满分5颗星），我能得（）颗星，因为_____________