《建筑力学与结构（上册）》-项目五超静定结构的内力计算

任务一力法一、超静定次数的确定超静定次数是指超静定结构中多余约束的个数.通常可以用去掉多余约束,使原结构变成静定结构的方法,来确定超静定次数.去掉多余约束的方式有以下几种:(１)去掉一个可动铰支座或切断一根链杆,相当于去掉一个约束.(２)去掉一个固定铰支座或拆除一个单铰,相当于去掉两个约束.(３)去掉一个固定端支座或切断一根梁式杆,相当于去掉三个约束.(４)将刚性连接变为铰接,相当于去掉一个约束.如图５-３(a)、(b)、(c)所示的超静定结构,在去掉或切断多余约束后,即变为图５-４(a)、(b)、(c)所示的静定结构,其中Xi表示相应的多余未知力.下一页返回任务一力法二、力法的基本原理下面以图５-５(a)所示超静定梁为例,来说明力法的基本原理.１.力法的基本结构和基本未知量如图５-５(a)所示的超静定梁,具有一个多余约束,为一次超静定结构.若将支座B作为多余约束去掉,而代之以多余未知力X１

,则得到图５-５(b)所示的静定结构.这种含有多余未知力和荷载的静定结构称为力法的基本结构.X１称为力法的基本未知量.如果求出X１

,原来的超静定结构就可转化为静定结构.因此,设法求出多余未知力X１

,是用力法解决超静定问题的关键.上一页下一页返回任务一力法对于同一结构,可采取不同的方式去掉多余约束,继而得到不同的静定结构.例如图５-３(c)所示的超静定结构,也可采用图５-６(a)、(b)所示的静定结构.但是,无论采用何种方式,去掉多余约束的个数必然是相等的.２.力法的基本方程对于图５-５(b)所示的基本结构,只考虑平衡条件是无法确定多余未知力X１的.然而,根据基本结构与原结构位移相等的条件,可以确定:基本结构在多余约束处,沿多余约束方向的位移等于零.可以推测:利用多余约束处的变形条件,就可以建立一个补充方程,继而计算出X１

.上一页下一页返回任务一力法３.力法的典型方程用力法计算超静定结构的关键在于根据位移条件建立力法方程,求解出多余未知力.上部分讨论的是一次超静定梁.下面以三次超静定刚架为例,说明如何建立多次超静定结构求解多余未知力的方程.图５-８(a)所示为一个三次超静定刚架,现去掉支座B的三个多余约束,并以相应的多余未知力X１、X２和X３代替,原结构的基本结构如图５-８(b)所示.各杆EI为常数.上一页返回任务二位移法一、位移法的基本未知量位移法以结点位移作为基本未知量.所以,运用位移法计算超静定结构时,首先应确定基本未知量.位移法的基本未知量包括结点转角和独立结点线位移.１.结点转角在结构中,相交于同一刚结点处的各杆杆端的转角是相同的.如图５-２１所示的连续梁,刚结点B、C都没有线位移,但可以转动,结点转角分别为θB

和θC;该梁有刚结点B和C处的角位移θB

和θC

两个基本未知量.如图５-２２所示的刚架,刚结点D的转角θD

为基本未知量,A、B、C点为铰接点,其角位移不作为基本未知量.下一页返回任务二位移法２.独立结点线位移在位移法中,为了确定结点线位移的个数,通常作如下假设:(１)忽略各杆轴向变形.(２)弯曲变形后的曲线长度等于弦长.由上述假设可知,尽管杆件发生变形,但杆长保持不变.例如,在图５-２２所示的刚架中,结点C、D没有水平线位移,结点D也没有竖向线位移.故该刚架无结点线位移.如图５-２３所示的刚架,在力F的作用下,刚架整体向右平移.由于杆DE和杆EF长度不变,因此,结点D、E、F的水平线位移Δ均相等,这三个结点线位移可归结为一个.所以,该刚架有一个独立结点线位移.上一页下一页返回任务二位移法上述确定独立结点线位移数目的方法称为直观法.除直观法外,还可以用铰化结点法确定独立结点线位移的数目.做法如下:将原结构所有刚结点(包括固定端支座)都改为铰结点,然后进行几何组成分析.如果得到的铰结体系为几何不变体系,说明原结构没有结点线位移;若需增加链杆才能成为不变体系,则所增加的链杆数目就等于原结构的独立结点线位移的数目.例如,图５-２３所示的刚架,将刚结点和固定端支座全部铰化后,需在铰F处增加一个链杆,铰结体系才能成为几何不变体系.故原结构有一个独立结点线位移,如图５-２４所示.上一页下一页返回任务二位移法二、单跨超静定梁的杆端内力在确定了位移法的基本未知量数目后,就要将原结构拆分成若干个单跨超静定梁,并列出杆端内力与结点位移之间关系的表达式.根据远端的约束不同,可将单跨超静定梁分为远端固定、远端铰支和远端定向三种,如图５-２５(a)、(b)、(c)所示.单跨超静定梁在杆端发生位移时的杆端内力,以及在荷载作用下的杆端内力,是位移法的分析基础.１.杆端位移和杆端内力的正负规定杆端位移和杆端内力的正负规定见表５-２.在图５-２６中,各杆端的位移均为正向.在图５-２７中,各杆端的内力均为正向.上一页下一页返回任务二位移法２.杆端位移引起的杆端内力———形常数对于单跨超静定梁,当杆端产生角位移或线位移时,都会引起杆端内力,这些杆端内力均可通过力法求得.由位移引起的杆端内力,是只与梁的几何尺寸和材料性质有关的常数,故称为形常数.表５-３列出了单跨超静定梁在不同杆端位移时的形常数.其中i＝EI/l,称为线刚度.３.荷载引起的杆端内力———载常数对于单跨超静定梁,仅由荷载作用而产生的杆端内力称为固端内力.固端内力又称为载常数,同样可通过力法求得.为与形常数进行区分,固端弯矩用MF表示;固端剪力用FFQ

表示.表５-４列出了单跨超静定梁在不同荷载作用下的载常数.上一页下一页返回任务二位移法４.等截面直杆的转角位移方程若单跨超静定梁发生支座位移的同时又受到荷载作用,通过查表５-３、表５-４,可以利用叠加原理,列出杆端内力与支座位移和荷载之间的关系式,这些关系式称为转角位移方程.如图５-２８所示,受到均布荷载q作用的单跨超静定梁,当梁的两支座分别发生转角θA

、θB,同时产生相对线位移Δ时,按叠加原理,可以列出两杆端弯矩的转角位移方程:上一页返回图５-３返回图５-４返回图５-５返回图５-６返回图５-