3第三讲　力的合成与分解

第三讲力的合成与分解知识梳理辨析PART01第一部分一、力的合成1．矢量和标量(1)矢量：既有大小又有_________，相加时遵从___________定则的物理量。(2)标量：只有大小没有________，相加时遵从算术法则的物理量。方向平行四边形方向2．合力与分力(1)定义：假设几个力共同作用的效果跟某个力单独作用的效果相同，这个力就叫作那几个力的________，那几个力叫作这一个力的_________。(2)关系：合力与分力是_______________关系。3．共点力：作用在物体的_______________，或作用线相交于一点的几个力。合力分力等效替代同一点4．力的合成(1)定义：求几个力的___________的过程。(2)运算法则①平行四边形定则：求两个互成角度的__________的合力，可以用表示这两个力的有向线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的________和___________。②三角形定则：把两个矢量的首尾顺次连接起来，第一个矢量的首到第二个矢量的尾的____________为合矢量。合力共点力大小方向有向线段【正误判断】1．(1)合力和分力可以同时作用在一个物体上。(

)(2)两个力的合力一定比其分力大。(

)(3)当一个分力增大时，合力一定增大。(

)×××二、力的分解1．定义：求一个力的________的过程。力的分解是____________的逆运算。2．遵从的法则(1)______________定则。(2)________定则。3．常用分解方法(1)力的作用效果分解法。(2)正交分解法。分力力的合成平行四边形三角形【正误判断】2．(1)合力与它的分力的作用对象为同一个物体。(

)(2)在进行力的合成与分解时，都能应用平行四边形定则或三角形定则。(

)(3)2N的力能够分解成6N和3N的两个分力。(

)√√×考点深度探究PART02第二部分考点一力的合成1．两个共点力的合力(1)当两个力方向相同时，合力最大，Fmax＝F1＋F2。(2)当两个力方向相反时，合力最小，Fmin＝|F1－F2|。(3)合力大小的变化范围为|F1－F2|≤F≤F1＋F2。2．三个共点力的合力(1)最大值：当三个力同方向时，合力最大，即Fmax＝F1＋F2＋F3。(2)最小值①当最大的一个力小于或等于另外两个力的代数和时，合力最小为零。②当最大的一个力大于另外两个力的代数和时，合力的最小值等于最大的一个力减去另外两个力的代数和。3．求合力的方法(1)作图法：作出力的图示，结合平行四边形定则，用刻度尺量出表示合力的线段的长度，再结合标度算出合力大小。(2)计算法：根据平行四边形定则作出力的示意图，然后利用勾股定理、三角函数、正弦定理等求出合力。4．重要结论(1)两个分力大小一定时，夹角θ越大，合力越小。(2)合力一定时，两个分力夹角越大，两分力越大。(3)合力可以大于分力，等于分力，也可以小于分力。考向1合力与分力的关系

两个力F1和F2间的夹角为θ，两力的合力为F。以下说法正确的是(

)A．合力F总比分力F1和F2中的任何一个力都大B．合力F一定总比分力F1和F2中的一个力大C．若F1和F2大小不变，θ越小，合力F就越大D．如果夹角θ不变，若F1的大小不变，只要F2增大，合力F就必然增大√√√考点二力的分解1．效果分解法2．正交分解法(1)定义：将已知力按互相垂直的两个方向进行分解的方法。(2)建立坐标轴的原则：一般选共点力的作用点为原点，在静力学中，以少分解力和容易分解力为原则(即应使尽可能多的力在坐标轴上)；在动力学中，一般以加速度方向和垂直于加速度方向为坐标轴建立坐标系。√√[解析]

由题意可知重物产生两个效果：一是使绳沿BA方向拉手指，二是使杆受到向左的挤压从而压手，如图所示，根据合力与分力的关系知F1、F2的合力等于G，所以细绳和杆对手的共同作用力的大小为G。

(2024·江苏扬州调研)某同学周末在家大扫除，移动衣橱时，无论怎么推也推不动，于是他组装了一个装置，如图所示，两块相同木板可绕A处的环转动，两木板的另一端点B、C分别用薄木板顶住衣橱和墙角，该同学站在该装置的A处调整装置。当A点距地面的高度h＝14cm，B、C两点的间距L＝96cm时，衣橱恰好移动。已知该同学的质量m＝50kg，重力加速度大小g取9.8m/s2，忽略A处的摩擦，则此时衣橱受到该装置的水平推力为(

)A．875N B．1650NC．840N D．1680N√方法2正交分解法

(2022·高考辽宁卷，T4)如图所示，蜘蛛用蛛丝将其自身悬挂在水管上，并处于静止状态。蛛丝OM、ON与竖直方向夹角分别为α、β(α>β)。用F1、F2分别表示OM、ON的拉力，则(

)A．F1的竖直分力大于F2的竖直分力B．F1的竖直分力等于F2的竖直分力C．F1的水平分力大于F2的水平分力D．F1的水平分力等于F2的水平分力√[解析]

对结点O受力分析，水平方向F1sinα＝F2sinβ，即F1的水平分力等于F2的水平分力，C错误，D正确；因α>β，且α、β均为锐角，则F1<F2，又cosα<cosβ，则F1在竖直方向的分力F1cosα小于F2在竖直方向的分力F2cosβ，A、B错误。命题特点：题目以用蛛丝悬挂在水管上的蜘蛛为命题情境，考查了力的合成与分解、共点力的平衡等问题，本模型情境在教材和平时的训练中经常出现。复习建议：关键是把蛛丝转化为绳模型，利用我们平时讲的三个共点力的平衡知识进行分析。考点三“死结”“活结”与“动杆”“定杆”模型1．轻绳模型中的“死结”和“活结”问题(1)死结：可理解为把绳子分成两段，且不可以沿绳子移动的结点。“死结”两侧的绳因“结”而变成了两根独立的绳，因此由“死结”分开的两段绳子上的弹力不一定相等。(2)活结：可理解为把绳子分成两段，且可以沿绳子移动的结点。“活结”一般由绳跨过滑轮或者绳上挂一光滑挂钩而形成。绳子虽然因“活结”而弯曲，但实际上“活结”两侧的绳子是同一根绳，所以由“活结”分开的两段绳子上弹力的大小一定相等，两段绳子合力的方向一定沿这两段绳子夹角的角平分线。2．轻杆模型中的“动杆”和“定杆”问题(1)动杆：对一端有光滑转轴O的静止轻杆而言，轻杆受力平衡时，轻杆的另一端受到的力一定沿轻杆的方向，如图甲所示，轻杆OB静止时，ABC轻绳对轻杆OB的作用力一定沿BO方向，否则轻杆将会绕光滑轴O发生转动，与已知杆静止相矛盾。

(2)定杆：图乙中的轻杆是插入墙中的，这时A′B′C′对轻杆O′B′的作用力不一定沿B′O′方向。模型1

“死结”和“活结”模型

如图，悬挂甲物体的细线拴牢在一不可伸长的轻质细绳上O点处；绳的一端固定在墙上，另一端通过光滑定滑轮与物体乙相连。甲、乙两物体质量相等。系统平衡时，O点两侧绳与竖直方向的夹角分别为α和β。若α＝70°，则β等于(

)A．45°

B．55°

C．60°

D．70°√[解析]

对O点受力分析如图所示，因为甲、乙物体质量相等，所以F1与F2大小相等，合成的平行四边形为菱形，α＝70°，则∠1＝∠2＝55°，F1和F2的合力与F3等大、反向，β＝∠2，故B正确。【跟踪训练】

如图甲所示，吊车是建筑工地常用的一种大型机械。为了便于研究问题，将它简化成如图乙所示的模型，硬杆OB的一端装有定滑轮，另一端固定在车体上；质量不计的绳索绕过定滑轮吊起质量为m的物体匀速上升，不计定滑轮质量和滑轮与轴承之间的摩擦，重力加速度为g。下列说法正确的是(

)A．OA段绳索受到的拉力小于mgB