3专题提升二十五　热学规律的综合应用

专题提升二十五热学规律的综合应用[专题定位]1．掌握“玻璃管液封类问题”和“汽缸活塞类问题”的处理方法。2．会通过选择合适的研究对象用理想气体状态方程处理变质量问题。题型归纳整合PART01第一部分2．玻璃管液封模型求液柱封闭的气体压强时，一般以液柱为研究对象分析受力、列平衡方程求解，要注意：(1)液体因重力产生的压强为p＝ρgh(其中h为液体的竖直高度)；(2)不要漏掉大气压强，同时又要尽可能平衡掉某些大气的压力；(3)有时可直接应用连通器原理——连通器内静止的液体，同一液体在同一水平面上各处压强相等；(4)当液体为水银时，可灵活应用压强单位“cmHg”，使计算过程更简捷。(2024·陕西汉中市第二次检测)如图所示，一竖直放置、粗细均匀且足够长的U形玻璃管，右端通过橡胶管(橡胶管体积不计)与放在水中的导热金属球形容器连通，球形容器的容积V0＝90cm3，用U形玻璃管中的水银柱封闭一定质量的理想气体，当环境温度为7℃时，U形玻璃管右侧水银面比左侧水银面高出h1＝16cm，水银柱上方空气柱长h0＝20cm。(已知大气压强p0＝76cmHg，U形玻璃管的横截面积S＝0.5cm2)(1)若对水缓慢加热，则加热到多少摄氏度，两边水银柱高度会在同一水平面上？[答案]

95.85℃(2)保持加热后的温度不变，往左管中缓慢注入水银，问注入水银的高度是多少时右管水银面回到原来的位置？[解析]

当往左管注入水银后，末状态压强为p，体积V1＝V0＋h0S由等温变化有p2V2＝pV1解得p＝79.04cmHg可知往左管注入水银的高度h＝19.04cm。[答案]

19.04cm(1)若保持环境温度不变，在左管中缓慢注入水银，当E气柱的长度变为3h时，求左管中注入水银的长度H。(2)若不是在左管中缓慢注入水银，而是将环境的热力学温度缓慢升高到T2＝368K，求温度升高后D气柱的长度L。【跟踪训练1】(2024·湖南师范大学附中二)竖直放置的一粗细均匀的U形细玻璃管中，两边分别灌有水银，水平部分有一空气柱，各部分长度如图所示。现将管的右端封闭，从左管口缓慢倒入水银，恰好使水平部分右端的水银全部进入右管中。已知h1＝15cm，h2＝30cm，L1＝4cm，L2＝11cm，L3＝5cm，大气压强p0＝75cmHg，环境温度不变，左管足够长。求：(1)此时右管封闭气体的压强；解析：对右管中的气体研究，由题意知初始时p1＝75cmHg,V1＝30S末状态时体积V2＝(30－5)S＝25S根据玻意耳定律有p1V1＝p2V2，解得p2＝90cmHg。答案：90cmHg

(2)左管中需要倒入水银柱的长度。解析：对水平管中的气体，初态压强p＝p0＋15cmHg＝90cmHg，V＝11S末状态p′＝p2＋20cmHg＝110cmHg根据玻意耳定律有pV＝p′V′，解得V′＝9S水平管中气柱的长度变为9cm，又右侧水银柱全部进入右管，此时，原来左侧19cm水银柱已有11cm进入到水平管中，所以左侧管中倒入水银产生的长度L＝(110－75－8)cm＝27cm。答案：27cm题型二汽缸活塞类问题1．基本思路(1)确定研究对象，一般来说，研究对象分两类：一类是热学研究对象(一定质量的理想气体)；另一类是力学研究对象(汽缸、活塞或某系统)。(2)分析物理过程，对热学研究对象分析清楚初、末状态及状态变化过程，依据气体实验定律列出方程；对力学研究对象要正确地进行受力分析，依据力学规律列出方程。(3)挖掘题目的隐含条件，如几何关系等，列出辅助方程。(4)多个方程联立求解。对求解的结果注意检验它们的合理性。2．注意问题(1)气体系统处于平衡状态，需综合应用气体实验定律和物体的平衡条件解题。(2)两个或多个汽缸封闭着几部分气体，并且汽缸之间相互关联的问题，解答时应分别研究各部分气体，找出它们各自遵循的规律，并写出相应的方程，还要写出各部分气体之间压强或体积的关系式，最后联立求解。(多选)(2023·高考新课标卷，T21)如图，一封闭着理想气体的绝热汽缸置于水平地面上，用轻弹簧连接的两绝热活塞将汽缸分为f、g、h三部分，活塞与汽缸壁间没有摩擦。初始时弹簧处于原长，三部分中气体的温度、体积、压强均相等。现通过电阻丝对f中的气体缓慢加热，停止加热并达到稳定后(

)A．h中的气体内能增加B．f与g中的气体温度相等C．f与h中的气体温度相等D．f与h中的气体压强相等√√[解析]

当电阻丝对f中的气体缓慢加热时，f中的气体温度升高，根据理想气体状态方程可知，f中的气体压强增大，会缓慢推动左边活塞，对左边活塞受力分析，根据平衡条件可知，弹簧弹力变大，则弹簧被压缩。与此同时弹簧对右边活塞有弹力作用，缓慢向右推动右边活塞，故活塞对h中的气体做正功，且是绝热过程，由热力学第一定律可知，h中的气体内能增加，A正确。(1)最终汽缸内气体的压强；(2)弹簧的劲度系数和添加的沙子质量。命题特点：气体实验定律的综合应用是高考命题的热点之一，特别是汽缸活塞模型是高考命题的热点。主要考查受力分析、气体实验定律和状态方程的应用、热力学第一定律的应用等知识。题型以计算题为主，是较简单的计算题，也是高考中必得分的题目。复习建议：主要应用“力学方法解决热学问题”，特别是力学中的受力分析和平衡条件的应用。

【跟踪训练2】(2024·辽宁省名校联盟一模)如图所示，活塞质量m＝0.1kg、横截面面积S＝1.0cm2，导热良好、质量M＝0.2kg的汽缸通过弹簧吊在空中，弹簧的劲度系数k＝300N/m，汽缸内封闭一定质量的空气，汽缸内壁与活塞间无摩擦且不漏气。初态汽缸底部距地面h＝1.0cm，活塞到汽缸底部的距离L1＝27cm，大气压强p0＝1.0×105Pa，环境温度t1＝－3℃，重力加速度g取10m/s2，热力学温度与摄氏温度的关系为T＝(t＋273)K。(1)求初态被封闭气体的压强p1。答案：0.8×105Pa(2)若环境温度缓缓升高到T2时，汽缸底部刚好接触地面且无挤压，求T2。答案：280K(3)若环境温度继续升高到T3时，弹簧恰好恢复原长，求T3。答案：398.75K题型三变质量问题对气体变质量问题，可通过选择合适的研究对象，使这类问题转化为一定质量的气体问题，用理想气体状态方程求解。(1)打气问题：把球内原有气体和即将打入的气体看作整体作为研究对象，就可把充气过程中的气体质量变化的问题转化为定质量气体的状态变化问题。(2)抽气问题：将每次抽气过程中抽出的气体和剩余气体看作整体作为研究对象，可将变质量问题转化为定质量问题。(3)灌气问题：把大容器中的剩余气体和多个小容器中的气体看作整体作为研究对象，可将变质量问题转化为定质量问题。(4)漏气问题：选容器内剩余气体和漏出气体整体作为研究对象，便可使变质量问题变成一定质量气体的状态变化问题。(2024·湖北省4月调研)军训是学生接受国防教育的基本形式，学生在军训时刻苦训练，会消耗大量水分。为解决学生用水问题，小刚同学采用压水器结合桶装水进行供水，装置如图(a)所示，同学们通过按压压水器，就可以将水从出水口压出。上述过程可简化为如图(b)所示模型。大汽缸B可当做水桶，可认为是内径一定的圆桶，容积为16L，高度为80cm(桶壁厚度不计)；带活塞的小汽缸A可当作压水器，每次最多可将0.8L1标准大气压空气压入水桶中，出水管C的出水口与水桶B上部等高，K1和K2为单向阀门。已知，外界大气压为标准大气压，大小p0＝1.01×105Pa，水的密度ρ＝1.00×103kg/m3，重力加速度g取10m/s2，出水管中的水所占体积可以忽略，外界温度保持不变，某次使用后桶内还剩余有8L水，如图所示。(1)求此时桶内封闭气体的压强。[答案]

1.05×105Pa

(2)若要再压出4L水，则至少需按压几次？[答案]

6次(2023·高考湖南卷，T13)汽车刹车助力装置能有效为驾驶员踩刹车省力。如图，刹车助力装置可简化为由助力气室和抽气气室等部分构成，连杆AB与助力活塞固定为一体，驾驶员踩刹车时，在连杆AB上施加水平力推动液压泵实现刹车。助力气室与抽气气室用细管连接，通过抽气降低助力气室压强，利用大气压与助力气室的压强差实现刹车助力。每次抽气时，K1打开，K2闭合，抽气活塞在外力作用下从抽气气室最下端向上运动，助力气室中的气体充满抽气气室，达到两气室压强相等；然后，K1闭合，K2打开，抽气活塞向下运动，抽气气室中的全部气体从K2排出，完成一次抽气过程。已知助力气室容积为V0，初始压强等于外部大气压强p0，助力活塞横截面积为S，抽气气室的容积为V1。假设抽气过程中，助力活塞保持不动，气体可视为理想气体，温度保持不变。(1)求第1次抽气之后助力气室内的压强p1。(2)第n次抽气后，求该刹车助力装置为驾驶员省力的大小ΔF。(2023·高考全国甲卷，T33)一高压舱内气体的压强为1.2个大气压，温度为17℃，密度为1.46kg/m3。(1)升高气体温度并释放出舱内部分气体以保持压强不变，求气体温度升至27℃时舱内气体的密度。[答案]1.41kg/m3

(2)保持温度27℃不变，再释放出舱内部分气体使舱内压强降至1.0个大气压，求舱内气体的密度。[答案]1.18kg/m3(2024·山东潍坊市一模)某医用氧气瓶容积为40L，瓶内贮有压强为9.6×106Pa的氧气，可视为理想气体。广泛用于野外急救的氧气袋容积为5L。将氧气瓶内的氧气分装到氧气袋，充气前袋内为真空，充气后袋内压强为1.2×106Pa。分装过程不漏气，环境温度不变。(1)求最多可分装多少个氧气袋。[解析]

选取钢瓶内氧气整体作为研究对象，初状态氧气压强p＝9.6×106Pa，设充满n个氧