3专题提升十三　电场能性质的应用

专题提升十三电场能性质的应用[专题定位]1．熟练掌握电场线、等势面和运动轨迹问题的分析思路和方法。2.会用等分法分析匀强电场中电势差和电场强度的关系问题。3.熟练应用功能关系分析和计算电场性质的综合问题。题型一电场线、等势面与粒子运动轨迹问题1．常见典型电场的等势面电场等势面(实线)图样重要描述匀强电场

垂直于电场线的一簇平面点电荷的电场

以点电荷为球心的一簇球面电场等势面(实线)图样重要描述两等量异种点电荷的电场

在连线的中垂线上，电势为零两等量同种点电荷的电场

在等量正点荷连线上，中点电势最低，而在连线的中垂线上，中点电势最高2.运动轨迹问题的分析(1)从轨迹的弯曲方向判断受力方向(轨迹向合力方向弯曲)，从而分析电场方向或电荷的正负。(2)结合轨迹、速度方向与静电力的方向，确定静电力做功的正负，从而确定电势能、电势和电势差的变化等。(3)根据动能定理或能量守恒定律判断动能的变化情况。考向1等势面和运动轨迹问题

(2021·高考天津卷，T8改编)两个位于纸面内的点电荷产生电场的等势面如图中实线所示，相邻等势面间的电势差相等。虚线MPN是一个电子在该电场中的运动轨迹，轨迹与某等势面相切于P点。下列说法正确的是(

)A．两点电荷可能是异种点电荷

B．A点的电场强度比B点的大C．A点的电势高于B点的电势

D．电子运动到P点时动能最大√[解析]

根据电荷间等势面的分布情况可知两点电荷是同种电荷，又根据电子在该电场中的运动轨迹可判断电子一直受到排斥的力，故可知两点电荷均为负电荷，故A错误；根据等势面的疏密程度可以判断A点的电场强度比B点的小，故B错误；因为两点电荷都是负电荷，电场线指向负电荷，故可知A点的电势高于B点的电势，故C正确；根据电子的运动轨迹和电场线的方向可知由M到P电场力做负功，由P到N电场力做正功，则由M到P动能减小，由P到N动能增加，故电子运动到P点时动能最小，故D错误。

(2023·高考辽宁卷，T9改编)图(a)为金属四极杆带电粒子质量分析器的局部结构示意图，图(b)为四极杆内垂直于x轴的任意截面内的等势面分布图，相邻两等势面间电势差相等，则(

)

A．P点电势比M点的低B．P点电场强度大小比M点的大C．M点电场强度方向沿z轴负方向D．沿x轴运动的带电粒子，电势能不变√[解析]

由题图可知M点靠近带负电的极杆，P点靠近带正电的极杆，又电势沿电场强度方向降低，则P点的电势比M点的电势高，A错误；等势面的疏密程度反映电场强度的大小，由题图(b)可知M点的等势面密，则M点的电场强度大，B错误；由对称性可知两带正电的极杆在M点产生的电场方向沿z轴正方向，两带负电的极杆在M点产生的电场方向也沿z轴正方向，则由电场强度的叠加可知M点的电场强度方向沿z轴的正方向，C错误；由对称性可知x轴上的电场强度为零，则带电粒子沿x轴运动时始终不受电场力的作用，所以电场力不做功，电势能保持不变，D正确。【跟踪训练1】

电子显微镜通过“静电透镜”实现对电子会聚或发散使微小物体成像。一种电子透镜的电场分布如图所示(截取其中一部分)，虚线为等势面，相邻两等势面间的电势差相等，电子枪发射的电子仅在电场力作用下的运动轨迹如图中实线所示，a、b、c是轨迹上的三点，若c点处电势为3V，电子从a点运动到b点电势能变化了5eV，则下列说法正确的是(

)A．a点电势为7.5VB．电子在b点的动能不可能为2.5eVC．电子在b点加速度比在c点加速度大D．电子在电场中运动的最小速度一定为零√解析：根据电子的受力和运动情况可知，电子从a点到c点电场力做负功，电势能增大，根据电场力做功与电势差的关系可知，b点电势比a点电势低5V，则相邻两等势面间的电势差为2.5V，则a点电势φa＝7.5V＋3V＝10.5V，故A错误；电子在b、c两点，由能量守恒定律有－5.5eV＋Ekb＝－3eV＋Ekc，由于电子在c点动能不为零，因此在b点的动能一定大于2.5eV，故B正确；c点处等差等势面比b点处密集，则b点的电场强度比c点的小，因此在b点的加速度小，故C错误；电子速度与等势面切线平行时，在电场中运动的速度最小，此时的速度最小值不一定为零，故D错误。考向2电场线和运动轨迹问题

(2024·重庆一中校考)如图所示的是某导体周围的电场线分布。一带电微粒仅在电场力的作用下，沿虚线运动，A和B为轨迹上的两点。关于A、B两点处的电场强度E、电势φ、带电微粒在A、B两点处的电势能Ep和导体左右两侧的带电情况，下列说法正确的是(

)

A．EA>EB

B．φA<φBC．EpA>EpB D．导体右侧带负电√[解析]

电场线越密，电场强度越大，B点处电场线较密，故EA<EB，故A错误；根据沿电场线电势降低，可知φA>φB，故B错误；曲线运动的合外力指向轨迹凹侧，可知带电微粒受到的电场力向右，可知带电粒子带正电，根据Ep＝φq可知EpA>EpB，故C正确；导体右侧的电场线起源于导体右侧，终止于无穷远，则导体右侧带正电，故D错误。【跟踪训练2】(2024·江苏省八市三模)如图，将一个不带电的金属球壳放入匀强电场后，其周围的电场分布如图所示，A、D是电场中的两个点，B、C是球壳上的两个点，下列说法正确的是(

)A．A点与D点的电场强度相同B．A点与D点的电势相同C．将正试探电荷从A移到B，电势能增加D．将负试探电荷从C移到D，电势能增加√解析：由题图可知，A点与D点的电场强度大小相等、方向不同，则A点与D点的电场强度不同，故A错误；沿电场线方向电势降低，则A点的电势高于D点电势，故B错误；将正试探电荷从A移到B，电场力做正功，电势能减少，故C错误；将负试探电荷从C移到D，电场力做负功，电势能增加，故D正确。考向3电场线、等势面和运动轨迹

(2021·高考辽宁卷，T6)等量异号点电荷固定在水平向右的匀强电场中，电场分布如图所示，实线表示电场线，虚线表示等势线。将同一负电荷先后置于a、b两点，电势能分别为Epa和Epb，电荷所受电场力大小分别为Fa和Fb，则(

)A．Epa>Epb，Fa>Fb

B．Epa>Epb，Fa<FbC．Epa<Epb，Fa>Fb D．Epa<Epb，Fa<Fb√[解析]

电场线的疏密程度表示场强的大小，因此Fa<Fb，原匀强电场水平向右，正、负电荷的电场线由正电荷指向负电荷，因此可知题图中的电场线方向为从左指向右，因此由对称性可知b点电势小于a点电势，由Ep＝qφ可知负电荷的电势能Epb>Epa，故D正确。1．由电场线的疏密情况判断带电粒子的受力大小及加速度大小。2．由功能关系判断速度变化：如果带电粒子在运动中仅受电场力作用，则粒子电势能与动能的总量不变，电场力做正功，动能增加，电势能减少。3．带电粒子(自身所受的重力不计)在电场中做曲线运动时，由于所受合力的方向指向轨迹的凹侧，由此判断电场的方向或粒子的电性。题型二匀强电场中电势差与电场强度的关系1．三点说明(1)UAB＝Ed，d为A、B两点沿电场方向的距离。(2)沿电场强度方向电势降落得最快。(3)在同一直线上或相互平行的两条直线上距离相等的两点间电势差相等。4．解题思路

(2021·高考海南卷，T11)如图，在匀强电场中有一虚线圆，ab和cd是圆的两条直径，其中ab与电场方向的夹角为60°，ab＝0.2m，cd与电场方向平行，a、b两点的电势差Uab＝20V，则(

)A．电场强度的大小E＝100V/mB．b点的电势比d点的低5VC．将电子从c点移到d点，电场力做正功D．电子在a点的电势能大于在c点的电势能√沿电场线方向电势逐渐降低，可知b点的电势比d点的电势高，B错误；将电子从c点移到d点，因电子所受的电场力方向与位移方向相反，可知电场力做负功，C错误；因a点的电势低于c点电势，则电子在a点的电势能大于在c点的电势能，D正确。√[解析]

连接Ⅰ、d与b、Ⅲ，连线与ac连线的交点分别为e、f，如图所示，由数学知识可知，e、f是ac的三等分点，可知f与Ⅲ点的电势与b点的电势相同，都是4V，所以将点电荷＋q从b位置沿任意路径移动到Ⅲ位置电场力做功为零。拓展点公式U＝Ed的拓展应用1．解释等差等势面的疏密与电场强度大小的关系。当电势差U一定时，电场强度E越大，则沿电场强度方向的距离d越小，即电场强度越大，等差等势面越密。2．定性判断非匀强电场电势差的大小关系。如判断距离相等的两点间的电势差，电场强度E越大，电势差U越大；E越小，U越小。

(2024·广东省最后一考)如图所示，实线为电场线，且AB＝BC，电场中的A、B、C三点的电场强度分别为EA、EB、EC，电势分别为φA、φB、φC，AB、BC间的电势差分别为UAB、UBC。下列说法正确的是(

)A．EA＜EB＜EC

B．φA＜φB＜φCC．UAB＞UBC

D．这可能是负点电荷形成的电场√[解析]

电场线的疏密程度表示电场强度大小，电场线越密电场强度越大，故EA>EB>EC，A错误；沿电场线方向电势降低，故φA>φB>φC，B错误；因为U＝Ed，所以相同距离时，电场强度越大，电势降落越快，而AB间的平均电场强度大于BC间的平均电场强度，故UAB>UBC，C正确，这可能是正点电荷形成的电场，D错误。√小球受到的电场力大小F＝qE＝0.5mg，B正确；电场力对小球做正功，小球的电势能减少，电势能减少量ΔEp＝qELsin53°＝0.4mgL，C错误；小球在开始运动及到达最右端时速度为零，合力做功的功率为零，小球速度最大时，速度与合力垂直，合力做功的功率也为零，故合力做功的功率先增大后减小再增大再减小，D错误。

(2024·广东大湾区联合模拟)如图所示，电量为＋Q的点电荷固定在N点，内壁光滑的绝缘细管竖直固定，N、B两点连线水平。电量为＋q的小球从A点由静止释放，已知Q≫q，则关于＋Q的电场和小球下落到B点的过程，下列说法正确的是(

)

A．A点的场强大于B点的场强B．A点的电势高于B点的电势C．小球在B点的加速度小于重力加速度D．小球的机械能一直在减小√根据沿电场线方向电势降低，在＋Q的电场中，离＋Q越近，电势越高，则A点的电势低于B点的电势，故B错误；小球在B点时，库仑力和管的弹力刚好都处于水平方向，则小球受到的合力等于重力，小球的加速度等于重力加速度，故C错误；小球从A点由静止释放到B点过程，库仑力对小球一直做负功，小球的机械能一直在减小，故D正确。【跟踪训练3】(2024·江苏苏锡常镇四市一