4第四讲　功能关系　能量守恒定律

第四讲功能关系能量守恒定律知识梳理辨析PART01第一部分一、功能关系1．内容(1)功是____________的量度，即做了多少功，就有多少能量发生了转化。

(2)做功的过程一定伴随有能量的转化，而且能量的转化必须通过做功来实现。能量转化2．不同力做功与对应变化的能量形式(1)合外力做功对应物体________的变化。

(2)重力做功对应物体____________的变化。

(3)弹簧弹力做功对应____________的变化。

(4)除重力或系统内弹力以外的力做功对应系统________的变化。

(5)滑动摩擦力在相对位移上做功对应____________的变化。动能

重力势能弹性势能

机械能

系统内能二、两种摩擦力做功特点类型比较静摩擦力做功滑动摩擦力做功不同点能量的转化方面只有机械能从一个物体转移到另一个物体，而没有机械能转化为其他形式的能将部分机械能从一个物体转移到另一个物体，还有一部分机械能转化为内能，此部分能量就是系统________能的损失量一对摩擦力的总功方面一对静摩擦力所做功的代数和总________一对滑动摩擦力做功的代数和总是________相同点正功、负功、不做功方面两种摩擦力对物体可以做正功，也可以做负功，还可以不做功机械

等于零

负值

【正误判断】1．(1)合力做的功等于物体机械能的改变量。(

)(2)克服与势能有关的力(重力、弹簧弹力、静电力等)做的功等于对应势能的增加量。(

)(3)滑动摩擦力做功时，一定会引起机械能的转化。(

)×√√三、能量守恒定律1．内容能量既不会凭空________，也不会凭空消失，它只能从一种形式________为另一种形式，或者从一个物体________到别的物体，在转化或转移的过程中，能量的总量___________。2．表达式ΔE减＝____________。产生

转化

转移

保持不变ΔE增

3．基本思路(1)某种形式的能量减少，一定存在其他形式的能量增加，且减少量和增加量一定________。(2)某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加，且减少量和增加量一定________。相等

相等【正误判断】2．(1)力对物体做了多少功，物体就具有多少能。(

)(2)能量在转移或转化过程中，其总量会不断减少。(

)(3)在物体的机械能减少的过程中，动能有可能是增大的。(

)(4)一个物体的能量增加，必定有别的物体能量减少。(

)××√√考点深度探究PART02第二部分考点一功能关系的理解1．功能关系的理解(1)做功的过程是能量转化的过程。不同形式的能量发生相互转化是通过做功来实现的。(2)功是能量转化的量度，功和能的关系，一是体现在不同的力做功，对应不同形式的能转化，具有一一对应关系，二是做功的多少与能量转化的多少在数量上相等。2．常见的功能关系3．摩擦力做功的特点(1)一对静摩擦力所做功的代数和总等于零。(2)一对滑动摩擦力做功的代数和总是负值，差值为机械能转化为内能的部分，也就是系统机械能的损失量。(3)说明：无论是静摩擦力还是滑动摩擦力，都可以对物体做正功，也可以做负功，还可以不做功。考向1功能关系的理解

(2024·江苏镇江阶段练)如图所示，撑竿跳全过程可分为四个阶段：A→B阶段人加速助跑；B→C阶段竿弯曲程度增大、人上升；C→D阶段竿弯曲程度减小、人上升；D→E阶段人过横杆后下落，D为全过程的最高点。取地面为零势能面，空气阻力不计，则(

)A．四个阶段中人的机械能都不守恒B．B→D阶段人的重力势能增大，竿的弹性势能增大C．C→D阶段竿对人做的功等于人的机械能的变化量D．人落地时的动能等于人在D点时的重力势能√[解析]

D→E阶段人过横杆后下落，只有重力做功，机械能守恒，故A错误；B→D阶段人的高度升高，重力势能增大，B到C竿形变量增大，弹性势能增大，C到D竿的形变量减小，弹性势能减小，故B错误；C→D阶段除重力以外，只有竿对人做功，所以竿对人做功等于人的机械能的变化量，故C正确；因为人在D点有动能，所以根据机械能守恒定律可知，人落地时的动能大于人在D点时的重力势能，故D错误。

(2024·江苏盐城阶段练)如图所示的是某飞船返回的照片，打开降落伞后，飞船先减速后匀速下降，最后安全着陆。若不计空气对飞船的作用力，则(

)A．打开降落伞之后，飞船仍处于失重状态B．匀速下降阶段，飞船的机械能守恒C．减速下降阶段，飞船的机械能的减少量等于合力对飞船做的功D．匀速下降阶段，飞船的机械能的减少量等于重力对飞船做的功√[解析]

打开降落伞后，飞船减速运动时，加速度方向向上，处于超重状态，故A错误；匀速下降阶段，飞船动能不变，重力势能减小，机械能减小，故B错误；减速下降阶段，飞船的机械能的减少量等于阻力对飞船做的功，故C错误；匀速下降阶段，飞船的机械能的减少量等于阻力对飞船做的功，而重力等于阻力，所以飞船的机械能的减少量等于重力对飞船做的功，故D正确。考向2摩擦力做功和能量转化

(2024·河南许昌市第一次质检)如图所示，一倾斜固定传送带以恒定速率顺时针转动。在传送带底端B无初速度地放一个工件，工件在摩擦力的作用下从传送带底端B滑动到顶端A，然后进入平台装箱打包。在工件从传送带底端B滑动到顶端A的过程中，下列说法正确的是(

)A．摩擦力对工件所做的功等于工件动能的增量B．摩擦力对工件所做的功等于工件机械能的增量C．摩擦力对工件所做的功等于工件和传送带之间的摩擦生热D．传送带克服摩擦力所做的功等于工件和传送带之间的摩擦生热√[解析]

在工件从传送带底端B滑动到顶端A的过程中，由能量关系可知，摩擦力对工件所做的功等于工件的动能和重力势能的增加量之和，即等于机械能的增量，A错误，B正确；摩擦力对工件所做的功等于工件所受的摩擦力与工件的位移的乘积，而摩擦生热等于工件所受的摩擦力与工件相对于传送带滑动的距离的乘积，若到达A以前，工件与传送带已共速，则摩擦力对工件所做的功大于工件和传送带之间的摩擦生热，C错误；由能量守恒定律，传送带克服摩擦力所做的功等于工件增加的机械能和摩擦生热，D错误。考点二功能关系的应用

(2024·江苏南京市二模)将一个小球从地面竖直上抛，过程中小球受到的阻力与速率成正比，设向上为正方向，小球的速率、位移、动能和机械能分别为v、x、Ek和E，以地面为零势能面，则下列描述小球运动过程的图像可能正确的是(

)√[解析]

小球在上升过程中，由牛顿第二定律得mg＋kv＝ma，v逐渐减小，则a减小，下降过程中有mg－kv＝ma，v越来越大，故加速度继续减小，图线趋势正确，但速度为零时，加速度为g，图线应为平滑曲线，故A错误；

Ek－x图线斜率为合外力，向上运动过程F＝mg＋kv变小，向下运动过程中F＝mg－kv继续变小，故C正确；向上运动过程比向下过程中任意一个位置，阻力要更大，故向上过程中阻力做功更多一点，机械能损失要更多一点，故D错误。

(2024·江苏苏州市三模)如图所示，滑块a穿在固定的光滑竖直杆上，滑块

b放在光滑水平地面上，a、b通过铰链用刚性轻杆连接。将a从距地面一定高度处由静止释放，在a着地前的运动过程中，下列说法正确的是(

)A．滑块a的机械能先减小后增大B．滑块a的动能先增大后减小C．轻杆对a的作用力先增大后减小D．滑块a的加速度先减小后增大√[解析]

a、b整体的机械能守恒，当a的机械能最小时，b的速度最大，此时轻杆对b的推力为零，当a到达底端时，b的速度为零，所以b的速度先增大后减小，动能先增大后减小，则b的机械能先增大后减小，所以滑块a的机械能先减小后增大，故A正确；b的速度在整个过程中，先增大后减小，所以轻杆对b的作用力先是动力后是阻力，所以轻杆对a的作用力就先是阻力后是动力，滑块a所受的重力始终大于轻杆对a的作用力在竖直方向上的分力，所以滑块a的动能一直增大，故B错误；当a的机械能最小时，b的速度最大，此时轻杆对b的推力为零，轻杆对a的作用力为零，轻杆对a的作用力先减小后增大，故C错误；a在初位置时，轻杆对其作用力的竖直分力向上，加速度小于g，当轻杆对其作用力为零时，其加速度等于g，之后轻杆对其作用力的竖直分力向下，加速度大于g，a在最低点时，加速度等于g，则滑块a的加速度先增大后减小，故D错误。在应用功能关系解决具体问题的过程中：(1)求动能的变化用动能定理。(2)求重力势能的变化，用重力做功与重力势能变化的关系分析。(3)求机械能变化，用除重力和弹簧的弹力之外的力做功与机械能变化的关系分析。【跟踪训练1】(2024·江苏南京师范大学附中一模)如图所示，一轻质弹簧固定在斜面底端，t＝0时刻，一物块从斜面顶端由静止释放，直至运动到最低点的过程中，物块的速度v和加速度a随时间t、动能Ek和机械能E随位移x变化的关系图像可能正确的是(

)√解析：在物块接触弹簧前，物块的速度v随着时间均匀增加，物块接触弹簧后，在达到最大速度前，做加速度减小的加速运动，达到最大速度后，做加速度增大的减速运动，直到停止，故A正确；由动能定理可知，在接触弹簧前，物块沿着斜面下滑的位移为x，mgxsinθ－fx＝Ek，动能随着位移线性增加，接触弹簧后，在达到最大速度前，物块做加速运动，物块的动能随着位移是增加的，达到最大速度后，做减速运动，动能随着位移的增加而减少，故C错误；(1)求弹簧的劲度系数k。答案：50N/m

(2)求小球与轻杆间恰好没有弹力时，装置转动的角速度ω。(3)从开始转动到小球与轻杆间恰好没有弹力过程中，外界提供给装置的能量E＝25J，求该过程摩擦力对小球做的功W。答案：－5J考点三能量守恒定律的应用1．基本思路2．解题技巧(1)“合”：初步了解全过程，构建大致的运动情景。(2)“分”：将全过程进行分解，分析每个过程的规律。(3)“合”：找到子过程间的联系，寻找解题方法。

(2024·福建莆田市第二次质检)风能是一种清洁的可再生能源。如图所示，风力发电机是一种将风能转化为电能的装置，其主要部件包括风轮机、齿轮箱、发电机等。某两台风力发电机的风轮叶片长度之比为2∶3，转化效率相等。若均保持风正面吹向叶片，则在相同风力环境下，这两台风力发电机的输出电功率之比为(

)A．3∶2 B．2∶3C．4∶9 D．8∶27√1．当涉及摩擦力做功，机械能不守恒时，一般应用能量守恒定律。2．解题时，首先确定初、末状态，然后分析状态变化过程中哪种形式的能量减少，哪种形式的能量增加，求出减少的能量总和ΔE减与增加的能量总和ΔE增，最后由ΔE减＝ΔE增列式求解。【跟踪训练3】(2024·江苏苏锡常镇四市二模)如图所示，质量分别为m和M的两个物块用劲度系数为k的轻质弹簧相连，竖直叠放在水平地面上，初始时，m静止在弹簧上端。现将m竖直向上缓缓提起一段距离x(过程中M未离开地面)后释放。则对于不同的x，下列关于M对地面的最小压力Fmin、M对地面的最大压力Fmax、m在最低点时具有的加速度a、m在运动中最大动能Ekm的图线中，可能正确的是(

)√解析：将m竖直向上缓缓提起一段距离x(过