电场与磁场电场的基本性质讲义

电场的基本性质

编审教师：高级教师成树明

本专题主要讲解电场的基本性质，主要涉及静电力作用下的平衡问题、场强的叠加问题、

电势的高低及电势能大小的判断、电容器充放电及动态分析问题、电场线、等势面及运动轨

迹问题等考点，重点考查多个知识点的综合应用，综合性强，要求学生善于将复杂、抽象的

电场问题转化成较熟悉的力学问题，再结合牛顿运动定律以及功与能思想解决。对学生的模

型建构、分析综合能力、抽象能力要求较高。

H探究点1电场的力的性质

|典例I)(2021年湖南卷)如图，在(a,0)位置放置电荷量为夕的正点电荷，在(0,a)位

置放置电荷量为夕的负点电荷，在距尸(a,加为我。的某点处放置正点电荷0,使得尸点

的电场强度为零。则。的位置及电荷量分别为()

A.(O,2a),扃B.(0,2a),2扃

C.(2a,0),叵qD.(2a,0),2岛

关键信息：点电荷=>点电荷的场强后=左?

厂

产点的电场强度为零=>场强强加原理(平行四边形定则)

在距尸(a,a)为上。的某点处放置正点电荷0=>点电荷。位于以P(a,a)为

圆心、乃a为半径的圆周上，确定了点电荷。产生的场强的方向，即可确定点电

荷。具体位置

解题思路：根据点电荷场强的决定式确定场强，利用平行四边形定则进行矢量叠加

如图所示：在(小0)位置放置电荷量为，/的正点电荷，其在。(。，加处产生的电场的电

场强度大小为：E_=k3,方向沿y轴正方向，在(0,。)位置放置的电荷量为g的负点电

a~

荷，其在/)(〃，以)处产生的电场的电场强度大小为：E.=&方向沿x轴负方向，则这

a

两个电荷在尸点的合电场强度大小为：E合=6居,方向与y轴正方向夹角为45。。

Q-

现在距离P(a,a)为0a的某点放置止点电荷。，使得。点的电场强度为零，根据电场

登加原理:点电荷2在尸点产生的场强与Ea大小相等，方向相反,故有：A-72r=叵k鼻,

(\l2a)~a~

解得。=2&q,根据几何关系，0的位置坐标为(0,2a),B项正确。

故选B。

|调练1|(2022•山东模拟)真空空间中有四个点。、a、b、c,任意两点间距离均为乙点d

(未画出)到点。、a、b、。的距离均相等，如图所示。在〃、方两点位置分别放置电荷量为

夕的正点电荷，在"连线的某点处放置正点电荷。，使得d点的电场强度为零。则。的电

荷量为()

A6口2仆「百n2x/3

A-1qD・-------qC・—qD•----q

9933

根据题意可知。、a、b、，构成正四面体，由于4与各点等距，所以“位于正四面体的

中心，根据几何关系可得：ad=〃=逅Z.

4

在。、/)两点位置分别放置电荷量为夕的正点电荷，由对称性以及矢量叠加原理分析可

得，这两个点电荷在d点所产生的合场强方向垂直与。c,指向。。的中点e,根据几何关系

可得：de=-L,故要使d点的电场强度为零，则正点电荷Q应当放置于e点，正点电荷

4

厂kQ必。

。在d点所产生的场强为：%=77不"=下"。结合几何关系，。、/)处电荷量为夕的正点电

yctejL

荷在，点产生的合场强大小为：琳=2高/噜，因，点合场强为。，得：3与

解得：0=迫夕，B正确，ACD错误。

9

故选B。

电场强度的计算方法

(1)定义式法：E=-

q

(2)点电荷电场强度公矢法：直接用点电荷的电场强度公式£=〃乌求解。若要求多

r~

个点电荷产生电场的合电场强度，则可先分别求出各个点电荷产生的电场强度，然后利用矢

量登加法求出合电场强度。

(3)根据匀强电场场强和电势差的关系式：£=2求解

(4)物理思想方法：对于较复杂的求业场强度的问题可用物理思想方法分析解决。如:

“微元法”“对称性分析法”“补偿法”等。

〃探究点2电场的能的性质

j典辘》（智学精选）如图所示，虚线/、B、C、。是某匀强电场中的四条平行且等距的

等势而，两相邻等势面间的距离为2cm,其中等势面C的电势为0,一电子仅在静电力的作

用下运动，经过力、。等势面时的动能分别为28eV和IOeV,朋下列说法正确的是（）

A.等势面。的电势为6V

B.该匀强电场的电场强度为3V/m,方向水平向右

C.该电子不可能到达电势为12V的等势面

D.该电子运动到某一位置，其电势能变为8eV时，它的动能为8eV

关键信息：匀强电场，平行且等距的等势面=＞等差等势面

等势面。的电势为0=＞电子在该等势面电势能为0

仅在静电力的作用下运动电势能和动能之和为定值

解题思路：匀强电场中平行且等距的等势面为等差等势面，即相邻等势面电势差相等，电场

线与等势面垂直且方向由高电势指向低电势，场强可通过£=±进行计算：带电粒子仅在电

d

场力作用卜运动时动能和电势能之和为定值，动能与电势能相互转化。

A.根据动能定理，-eUm=EkD-Ek"解得4。间的电势差18V,因为是四条平

行且等距的等势而，故相邻等势面之间的电势差为6V,又因为等势而。的电势为0,所以

仍＜=12V»w»=6V,（PD=-6V,故A错误：

B.根据E=:可得E=300V/m,因为沿电场线方向电势降低，所以场强方向水平向右，

a

故B错误；

C.由题意可知电子每经过相邻等势面，损失的动能为6eV,所以该电子仍可以到达电

势为一12V的等势面.，根据动能定理可知，还有4cV的动能，故C错误；

D.在只有电场力做功的条件下动能和电势能的总和保持不变，C点电势能为OcV,动

能为16cV,所以该电子的电势能与动能之和为16cV,所以该电子运动到某一位置，式电

势能变为8eV时，它的动能为8eV,故D正确。

故选D。

|训练2|（智学精选）如图所示，实线为某一带电粒子在某声电荷电场中的运动轨迹，轨

迹关于虚线。。对称，轨迹与P0相交于/点，轨迹上A/、N两点关于/>0对称，粒子只受

电场力作用，则下列说法正确的是（）

A.点电荷一定在/>0上且处于轨迹内侧B.带电粒子在M、N两点受力相同

C.用、，两点电势一定相同D.带电粒子自力点的动能一定最大

A.带电粒子在点电荷电坊中只受电场力作用，其运动轨迹具有对称性，且对称轴一定

是过点电荷的直线，所以点电荷一定在P。上，如果带电粒子与点电荷带同种电荷，根据受

力情况，点电荷处于轨迹的外恻，如果是异种电荷，点电荷处于轨迹内侧，A错误；

B.带电粒子在M、N两点受力大小相等，但是方向不相同，B错误；

C.根据对称性，A/、N两点到点电荷的距离相同，一定在同一等势面上，电势一定相

同,C正确：

D.根据轨迹可以判断，带电粒子所受到的静电力方向指向轨迹内侧，所以带电粒子在

经过/点前后的过程中，静电力先做负功再做正功，动能先减小再增大，所以D错误。

故选C。

分析电场中带电粒子运动就迹类问题，要把握以下两点：

（1）“运动与力两线法”——西出“速度线”（运动就迹在初始位道的切线）与“力线”

（在初始位置电场线的切线方向），从二者的夹角情况来分析曲线运动的情况。

（2）“三不知时要假设”——电荷的正负、电场强度的方句（或等势面电势的高低）、

电荷运动的方向，是题意中相互制约的三个方面。若已知其中的任一个，可顺次向下分析判

定各待求量；若三个都不知（三不知），则要用“假设法”分别讨论各种情况。

〃探究点3电容器

国运）（2021年淮南一模）如图所示，在水平放置的两平行金属板M、N之间的。点，

有一个带电荷量为一q的点电荷恰好静止，两金属板通过电阻/?接到恒压直流电源上，其中

N板接地。保持其他条件不变，仅移动金属板下列判断正确的是（）

A.仅将M板向上移动一小段距离，。点的电势升高

B.仅将"板向下移动一小段距离，金属板必带电荷量减少

C.仅将"板向右移动一小段距离，该点电荷仍将保持静止

D.仅将M板向左移动一小段距离，该点电荷在0点的电势能变小

关键信息：两金属板接到恒压直流电源上=>极板间电压U恒定

仅将M板上下移动=>只改变极板间距离4

仅将M板左右移动=>只改变极板正对面积S

解题思路：U恒定，d与S变化引起C变化，继而引起。、£变化及尸点的电势变化

根据电容的定义式、平行板电容器电容的决定式、匀强电场场强与电势差的关系

式、电势的定义式进行综合判断

A.电容器和电源相连，电容器两端的电压不变，根据公式£=?可知，将M板向上

移动一小段距离，"增大，£减小，尸点和N板间的电势差。m=及7卬，外不变,故P点

和N板间的电势差减小，而N板的电势不变，故尸点的电势降低，A项错误。

B.根据公式。=_£2,将M板向下移动一小段距离，〃减小，C变大。根据公式0

4itkd

=CU可知，金属板M带电荷量增加，B项错误。

C.根据公式知，格M板向右移动一小段距离，d不变，E不变，所以该点电荷

仍将保持静止，C项正确。

D.根据公式知，将时板向左移动一小段距离，“不变，E不变，所以P点和N

板间的电势差不变，而N板的电势不变，故尸点的电势不变，该点电荷在。点的电势能不

变，D项错误。

故选C。

调练3（智学精选）如图所示，-平行板电容器充电后与电源断开，负极板接地，两板

间的。点固定一个带正电的检验电荷。用C表示电容器的电容，E表示两板间的电场强度

的大小，3表示。点的电势，生表示正电荷在。点的电势能。若正极板保持不动，将负极板

缓慢向左平移一小段距离/o,上述各物理量与负极板移动距离工（xW/o）的关系图像中正确

的是（）

A、当负极板左移时，两板间的距离增加，由C=7■萼F可知，。与x的图像不是

一次函数图像，故A错误：

B、由可知：U=*器Q,则电场强度£=§=*器，E与d、x无关，故B

C£rS-dsrS

错误；

C、因负极板接地，设。点开始距负极板的距离是才，则尸点的电势：8=E(d'+x)，故

C正确；

D、正电荷在。点的电势能：Ep=q</)=qE(d'+x尸qEd'+qEx,所以师一.*图像是一条倾

斜的直线，故D错误。

故选：Co

电容器动态变化两类骐型问题：

1.电容器始终与恒压电源相连，电容器两极板间的电势差U保持不变。

(1)根据。=空-先分析电容的变化，再由C=°分析。的变化。

4nkdU

(2)根据£=?分析场强的变化。

d

(3)根据。48=£"=你一伽分析某点电势变化。

2.也容器充电后与电源断开，包容器两极板所带的电荷量。保持不变。

(1)根据。=空-先分析包容的变化，再由c'=。分析u的变化。

4jikdU

(2)根据后=2=2_=汇丝分析场强变化。

dCd£rS

H探究点4电场中的图像问题

|黑一种r/(智学精选)空间中存在一静电场，一电子仅在电场力作用下沿x轴正方向运

动，其电势能不随位置x的变化关系如图所示，则电子从不向冷运动的过程中，卜列说法

正确的是()

A.在内处电子速度最大B.在X2处电子加速度最大

C.在X3处电场强度最大D.在X2处电势最高

关键信息：仅在电场力作用下=>①只有电场力做功，电势能与动能相互转化，总量不变

②电场力沿X轴方向，图线切线斜率表示该处电场力的大小

解题思路：根据典1=-可知，J一工图像的斜率绝对值代表静电力的大小，同时结

合电场中的功能关系判断电子的动能、速度以及加速度的特征.

A.电子仅在电场力作用下运动，动能与电势能之和是恒定的，则电子从占向X3运动

的过程中，在X3处的电势能最小，则动能最大，速度最大，A错误；

B.根据叱匕=-△"=&可知，「-X图象的斜率绝对值表示电子受到的电场力大小，

在4处图象的斜率为0,则电场力为0,故电子的加速度为0,B错误；

C.电子从不向X3运动的过程中，X3处的图象斜率绝对值最大，则电场力最大，根据尸

=囱可知，X3处的电场强度最大，C正确；

D.电子从由向X3运动的过程中，电子在X2处电势能最大，但由于电子带负电，根据

Kp=四可知，X2处电势最低，D错误：

故选C。

I调缥4（智学精选）两电荷量分别为⑺和碘的点电荷放在X轴上的。、M两点，两点电

荷连线上各点电势8随x变化的关系如图所示，其中4、N两点的电势为零，段中C点

电势最高，则（）

A.4点的电场强度大小为零

B.⑺和伏带异种电荷，且小的带电量大于伏的带电量

C.间的场强方向沿'轴负方向

D.将一负电荷沿x轴从N点移到75点，电势能先增大后减小

A.因为夕r图像的斜率的绝对值等于电场强度£•的大小，根据图像可知，力点斜率不

为零，场强不为零，故A错误：

B.由于沿着电场线方向电势降低，且4点电势为零，所以O点的电荷⑺带正电，M

点电荷染带负电；由于。点合场强为零，根据公式£=与可知，印距