电力系统课程设计

目录

摘要..............................................................................2

1.电力系统叙述.................................................................・3

2.潮流计算简介.................................................................・3

3.潮流计算......................................................................4

4.极坐标下P-Q法的算法......................................................5

4.I.节点导纳矩阵Y........................................................................................................................................,

4.2简化雅可比矩阵B/和B〃.......................................................................................................................5

4.3.修正和迭代...................................................................5

4.4.潮流计算算法.............................................................《6

5.matlab..............................................................................................................................................................8

5.1.matlab简介...................................................................8

5.2.matlab中的一些命令..........................................................9

6.潮流计算流程图...............................................................12

6.1MATLAB程序................................................................12

6.1.2.程序.......................................................................12

6.1.3程序结果...................................................................20

7.总结..........................................................................23

参考文献........................................................................23

摘要

潮流计算，指在给定电力系统网络拓扑、元件参数和发电、负荷参量条件下，

计算有功功率、无功功率及电压在电力网中的分布。潮流计算是根据给定的电网结构，

参数和发电机、负荷等元件的运行条件，确定电力系统各部分稳态运行状态参数的计算。

通常给定的运行条件有系统中各电源和负荷点的功率、枢纽点电压、平衡点的电压和相

位角。待求的运行状态参量包括电网各母线节点的电压幅值和相角，以及各支路的功率

分布、网络的功率损耗等C

电力系统潮流计算是研究电力系统稳态运行情况的一种基本电气计算。它的任务

是根据给定的运行条件和网路结构确定整个系统的运行状态，如各母线上的电区（幅值

及相角）、网络中的功率分布以及功率损耗等。电力系统潮流计算的结果是电力系统稳

定计算和故障分析的基础C

实际电力系统的潮流计算主要采用牛顿-拉夫逊法。是一种求解非线性方程组的

数值方法，由于便于编写程序用计算机求解，应用较广，简称N-R法。该方法是一种由

泰勒展开式只取线性项所得到的线性近似。好处是一般情况下收敛性较好，而且计算工

作量较小。本次计算采用直角坐标形式下的牛顿-拉夫逊法。

MATLAB是美国MathWorks公司出品的商业数学软件，用于算法开发、数据可视

化、数据分析以及数值计算的高级技术计算语言和交互式环境，主要包括MATLAB和

Simulink两大部分，它将数值分析、矩阵计算、科学数据可视化以及非线性动态系统的

建模和仿真等诸多强大功能集成在一个易于使用的视窗环境中，为科学研究、工程设计

以及必须进行有效数值计算的众多科学领域提供了一种全面的解决方案，并在很大程度

上摆脱了传统非交互式程序设计语言的编辑模式，代表了当今国际科学计算软件的先进

水平。本文采用MATLAB语言运行WINDOWS操作系统的潮流计算软件。

关键词：电力系统潮流计算牛顿-拉夫逊法MATLAB

1.电力系统叙述

由发电、变电、输电、配电和用电等环节组成的电能生产与消费系统。它的功

能是将自然界的一次能源通过发电动力装置（主要包括锅炉、汽轮机、发电机及电厂辅

助生产系统等）转化成电能，再经输、变电系统及配电系统将电能供应到各负荷中心，

通过各种设备再转换成动力、热、光等不同形式的能量，为地区经济和人民生活服务。

由于电源点与负荷中心多数处于不同地区，也无法大量储存，故其生产、输送、分配和

消费都在同一时间内完成，并在同一地域内有机地组成一个整体，电能生产必须时刻保

持与消费平衡。因此，电能的集中开发与分散使用，以及电能的连续供应与负荷的随机

变化，就制约了电力系统的结构和运行。据此，电力系统要实现其功能，就需在各个环

节和不同层次设置相应的信息与控制系统，以便对电能的生产和输运过程进行测量、调

节、控制、保护、通信和调度，确保用户获得安全、经济、优质的电能。

建立结构合理的大型电力系统不仅便于电能生产与消费的集中管理、统一调度和

分配，减少总装机容量，节省动力设施投资，且有利于地区能源资源的合理开发利用，

更大限度地满足地区国民经济日益增长的用电需要。电力系统建设往往是国家及地区国

民经济发展规划的重要组成部分。

电力系统的出现，使用高效、无污染、使用方便、易于调控的电能得到广泛应用，

推动了社会生产各个领域的变化，开创了电力时代，发生了第二次技术革命。电力系统

的规模和技术水准已成为一个国家经济发展水平的标志之一。

2.潮流计算简介

潮流计算是电力系统非常重要的分析计算，用以研究系统规划和运行中提出的

各种问题。对规划中的电力系统，通过潮流计算可以检验所提出的电力系统规划方案能

否满足各种运行方式的要求：对运行中的电力系统，通过潮流计算可以预知各种负荷变

化和网络结构的改变会不会危及系统的安全，系统中所有母线的电压是否在允许的范围

以内，系统中各种元件（线路、变压器等）是否会出现过负荷，以及可能出现过负荷时应

事先采取哪些预防措施等C对潮流计算的要求可以归纳为下面几点：

（1）算法的可靠性或收敛性

（2）计算速度和内存占用量

表2各节点电压（初值）标幺值

节点i1234

邛=靖）+z（o）LOO+jO.O1.0+j0.01.0+j0.01.05+j0.0

此电力系统是一个4个节点，5个支路的电力网络。综合比较牛顿拉夫逊法（直角

坐标、极坐标）、PQ分解法等多种求解方法的特点，最后确定采用牛顿拉夫逊法（极坐

标）。因为此方法所需解的方程组最少。

4.极坐标下P-Q法的算法

4.1.节点导纳矩阵Y

根据题目提供的各节点的参数，求得节点导纳矩阵

j

Yik=-yik

4.2简化雅可比矩阵小和B〃

通过上一步的导纳矩阵，形成有功迭代和无功迭代的简化雅可比矩阵B，和B"

对雅可比矩阵进行三角分解，形成因子表，为后面进行修正方程计算作好准备自

4.3.修正和迭代

第一步，给定PQ节点初值和各节点电压相角初值。

第二步，作第一次有功迭代，按公式计算节点有功功率不平衡量。

第三步，做第一次无功迭代，按公式计算无功功率不平衡量，计算时电压相角最新

的修正值。解修正方程式，可得各节点电压幅值的修正量。

第四步，第一轮有功迭代和无功迭代便做完了。

第五步，按公式计算平衡节点功率。直到节点不平衡功率下降到ICT，以下，迭代便

可以结束。

4.4.潮流计算算法

牛顿-拉夫逊法潮流计算的公式。把牛顿法用于潮流计算，采用极坐标形式表示的

如式（卜3）所示的形式。其中电压和支路导纳可表示为：

Ui=Ei+jFi=VE2+F2Ztfrtan

Yij=G+jB=h'BZrtan—

G

Ui=Ei-jFi=止+尸tan（

Yij=G-jB=g+BZrtan

将上述表示式（1-2）代入（1-1）式的右端，展开并分出实部和虚部，便得：

匕=4Z伤叫一4j）+力Z（Gijj+8曲）

j=li=\

nn（1-3）

Qi=-B/）-耳2⑹川+8为）

j=i》

按照以上的分类，PQ节点的输出有功功率和无功功率是给定的，则第i节点的给

定功率设为匕和&（称为注入功率）。

假定系统中的第1、2、…、m节点为PQ节点，对其中每一个节点的N-R法表达

式

F（x）=O［如2=0、时=0、A2=0］形式有些下列方程:

△4=%-6=2-4E（G岛—BJS（0/.+B汽）=0

六；口“（1-4）

△2=2、一Qi=Qs-「鸟人）+彳£（Gijfj-^Bijej）=0

7=1；=1

i=（1、2、…、m）

PV节点的有功功率和节点电压幅值是给定的。假定系统中的第ni+1、m+2、…、

n-1节点为PV节点，则对其中每一PV节点可以列写方程：

△4=匕-E=-_ei£（G产厂BJ）一应（GJj+B£）=0

>=，网（1-5）

△u?=u；「u；=u'G+r）

i=（m+1、m+2、…、n-l）

(6)形成雅可比矩阵。N-R法的思想是尸(x)+U(x)x-=0；本例△0+=对

F(x)求偏导的式(1-6)、式(1-7),即式(1-4)、式〔1-5)中的△《=()、△2=0、\U

是多维变量的函数，对多维变量求偏导(等3纯但d\pt必2

四'dj]明加的

.、•••)，并以矩阵的形式表达称为雅可比矩阵。

当j=i时，对角元素为

PAp〃

-77=-BJj）-Giiei-B.fi=Mj

j=\

寸=-Z（9/-BR）+GJ=H,

J=I

空工（GJj-+GJ=L,

Geiy-i

（1-6）

/=—E&r厂+Gj©+B/j=（

------------=-2e

de1

当/"时,矩阵非对角元素为:

d\Pi_c\Qi

=一（G#+鸟/；）=N..=-J..

弼也

d\P,_d\Q,

=%4一，/=居（1-7）

3%%

由上式不难看出，雅可比矩阵有以下特点。

①雅可比矩阵中的诸元素都是节点电压的函数，因此在迭代过程中，它们将随着

节点电压的变化而不断的变化。

②雅可比矩阵具有结构对称性，数据不对称。如非对角凡

H

ij=4A-GJ,Hj.=B..ei-GJ。

③由式(1-7)可以看出，当导纳矩阵中非对角元素修为零时，。雅可比矩阵中

相应的元素也为零，即矩阵是非常稀疏的。因此，修正方程的求解同样可以应

用稀疏矩阵的求解技巧。正是由于这一点才使N-R法获得广泛的应用。

5.matIab

5.1matlab简介

MATLAB是矩阵实验室(MAtrixLABoratory)的简称，是美国MathWorks公司

出品的商业数学软件，和MathematicalMaple并称为三大数学软件。主要应用于工程

计算、控制设计、信号处理与通讯、图像处理、信号检测、金融建模设计与分析等领域,

包括MATLAB和Simulink两大部分。

MATLAB中变量区别于其他编程语言的特点：

MATLAB表达式中可以使用矩阵形式;MATLAB中不需要预先声明变量的类型和维

数，MATLAB会根据对新变量的操作创建该变量，确定其类型并为其分配存储空间；对

己经存在的变量的赋值操作，MATLAB会以新值代替旧值。如果需要的话，MATLAB可以

改变该变量的类型或者为其分配新的存储空间。

MATLAB变量的命名规则：

MATLAB中的变量名由一个字母导引，后面可以跟字母、数字、下划线等，但不

能用空格或者标点符号。例如vajtemp、control_inputRstate21均是合法变量名,

而.output、45time>©position等均是非法变量名;变量名不能是MATLAB的保留字,

例如for、end、例如e、if等命令名;例LAB中的变量名是大小写敏感的,即A和a代

表不同的变量；变量名长度不能超过63位，超过的部分将被忽略，即如果两个变量名

的前63个字符相同，则MATLAB认为其为相同的变量;一些常量也可以作为变量来使用，

例如i和j在MATLAB中表示虚数单位，但是也可以作为变量，例如i和j还经常作为

循环语句中的循环变量。常数与矩阵的运算即是同该矩阵的每一元素进行计算。但需注

意进行数除时，常数通常只能做除最。

基本函数运算中，矩阵的函数运算是矩阵预算中最实用的部分，常用的主要有以

F几个:

det（a）求矩阵a的行列式

eig(a)求矩阵a的特征值

inv(a)或aA(-l)求矩阵a的逆矩阵

rank(a)求矩阵a的秩

trace(a)求矩阵a的迹（对角线元素之和）

我们进行工程计算时常常遇到矩阵对应元素之巨的运算。这种运算不同于前面讲的

数学运算，为有所区别，我们称之为数组运算。

5.2MATLAB中的一些命令

1）MATLAB中的关系运算符有:〈（小于）、＜二（小于或等于,不大于）、＞（大于）、＞=

（大于或等于，不小于）、=（等于）、~二（不等于）。关系运算符的运算法则为：若关

系成立，关系表达式结果为1,否则为0。MATLAB中的逻辑运算符有：&（与）、|（或）、

“（非）。0的逻辑量为“假”，而任意非零数的逻辑量为“真”。逻辑运算的运算法则

为：设参与逻辑运算的是两个标量为a和。，那么，对于出b,a、。全为非零时，运算

结果为1,否则为0。对于a|b,a、b中只要有一个非零，运算结果为1。

2）矩阵的输入要一行一行的进行，每行各元素用空格或（，）分开，每行用（；）

分开。

3）在MATLAB中运行如下程序可得到A矩阵

a=[l23;456;789]

a=123

456

789

4）当输入语句过长需要换行时，应加上“…”后再回车，则可连续输入。

5）diary命令

使用该命令可以在窗口中以ASCH码形式记录所有的输入和输出。但这个命令不是

存储数据，而是存储输入与屏幕上输出的内容。它可以记录下工作的过程。在每个工作

过程之前使用该命令，工作结束后使用diaryoff则能将整个工作过程记录下来。

格式diac•（文件名）（扩展名）

diaryoff

一般来说扩展名可取，田这样就可在MATLAB\BTN\目录下存入该文件。

6）save命令

该命令存储定义的变量或演算结果，也可以用来存储指定的变量。

命令格式为

save文件名.扩展名

7)what命令

该命令可以在当目录下显示MATLAB文件和MAT数据文件

8）dir命令

显示当前目录下的所有文件.

与此同时，MATLAB具有强大的矩阵运算功能，但由于我们在求节点导纳矩阵时用

的不多，因此这里我们只作简单介绍。

1、在MATLAB中表示一个矢量要用方括号，而列矢量的输入只需在行矢量输入格

式基础上加转置符（'）即可。

如x=[l23;456]

x=123

456

x=[l23;456]'（加转置符）

4

25

36

下面三条命令可以产生一个行矢量

a=linspace(x,y,n)

2a=logspace(x,y,n)

3a=[x:n:y]

第一条命令可以在线性空间产生一个值在10,至1（/之间间隔点数为n的行矢量（一

组数据）。

第二条命令可以在对数空间产生一个值在x至y之间等间隔的行矢量（一组数据）。

其行矢量的起始值是x,终值为y,点数为n。

第三条命令产生X至y步长为n的行矢量。

3、矩阵的加，减，乘，除等，和其它语言书写一样。但要注意的是在运算符

前面加有（.）则表示是元素对元素的操作.

4、以下是常用的运算命令

运算命令名功能

Angle求复数的角

Mir.求最小值

Max求最大值

Sum求和

Roots求多项式的根

Poly由多项式的根求多项式的系数

Polyval求给定点多项式的值

Polycer多项式求导

在进行潮流分布计算时，实际上是由多个简单系统构成的复杂系统，在求节点导纳

矩阵时的要用到反馈的指令，所以在MATLAB中有下面几种命令可以解决两个系统间的

连接问题。

1）系统的并联

parallel命令可以实现两个系统的并联。示意图如下：

[n,d]=paralltl(n1,d”n2>d2)

[a,b,c,d]=paralltl(a“b"c”d)>a2,b2,c2,d2)

2)系统的串联

series命令实现两个系统的串联，示意图如下：

U1y5y2』

gl(s)g2(S)

命令格式：

[n,d]=series(n(,d,,n2,d2)

[a,b,c,d]=series(a“b,,c”cl),a2,b2，c2,d2)

3)系统的反馈

feedback命令实现两个系统的反馈连接，示意图如下：

命令格式:

[n,d]=feedback(n”d”n2,d2)

或：[n,d]=feedback(n”di,n2,d2,sign)

[a,b,c,d]=feedback(a】，b【，c[，&，a2,b2,c2,d2,sign)

其中sign是指示丫2到u1连接的符号，缺省时默认为负(即sign=-Do

4)系统的闭环

cloop命令可以将系统的输出反馈到系统的输入构成闭环系统，示意图如下:

命令格式：

[n,d]=cloop(ni,d”sign)

[ac,be,cc,de]=cloop(a,b,c,d,sign)

通过以上对MATLAB基本指令的了解，我们就可以对所求的电力系统网络的节点导

纳矩阵进行画编程框架图c

6.潮流计算流程图

本次课程设计采用极坐标下的牛顿-拉夫逊计算网络的潮流计算。其牛顿-拉夫逊潮

流计算程序框图如下所示C

图6.1极坐标下的牛顿-拉夫逊潮流计算程序框图

6.1MATLAB程序

6.1.2.程序

电力系统极坐标下的牛顿-拉夫逊法潮流计算

dispC电力系统极坐标下的牛顿-拉夫逊法潮流计算:');

clear

n=input('结点数:n=，);

nl=inputCPV结点数：nl=')；

n2=input('PQ结点数:n2=);

isb=input('平衡结点：isb-);

pxinput(精确度:。=')；

K=input(,请输入变比矩阵看:K=');

C二input。请输入支路阻抗矩阵:C=);

y=input('请输入支路导纳矩阵：y=，);

U二input('请输入结点电压矩阵：U二')；

S二input('请输入各结点的功率:S=');

Z=zeros(l,n);N=zeros(nl+n2,n2);L=zeros(n2,n2);QTl=zeros(1,nl+n2);

form=l:n

forR=1:n

C(m,in)=C(m,m)+y(m,R);

ifK(m,R)~二0

C(m,m)=C(m,m)+l/(C(m,R)/(K(m,R)*(K(m,R)-l)));

C(R,R)=C(R,R)+1/(C(in,R)/(l-K(m,R)));

C(m,R)=C(m,R)/K(m,R);

C(R,m)=C(in,R);

end

end

encl

form=l:n

forR=l:n

ifnT二R

Z(m)=Z(m)+l/C(m,R);

end

end

end

form=l:n

forR=1:n

ifm二二R

Y(m,m)=C(m,m)+Z(m);

else

Y(m,R)=-1/C(m,R);

end

end

end

disp('结点导纳矩阵:')；

disp(Y);

dispC迭代中的雅克比矩阵:’)；

G=real(Y);

B=imag(Y);

0=angle(U);

Ul=abs(U);

k=0;

PR=1;

P=real(S);

Q=imag(S);

whilePR>pr

form=l:n2

UD(m)=Ul(m);

end

form=l:nl+n2

forR=1:n

PT(R)=Ul(m)*U1(R)*(G(m,R)*cos(0(m)-0(R))+B(m,R)*sin(0(in)-0(R)));

end

PTl(m)=sum(PT);

PP(m)=P(m)-PTl(m);

PPl(k+l,m)=PP(m);

end

form=l:n2

forR=l:n

QT(R)=U1(m)*U1(R)*(G(m,R)*sin(0(m)-0(R))-B(m,R)*cos(0(m)-0(R)));

end

QT1(m)=sum(QT);

QQ(m)=Q(m)-QT1(m);

QQ1(k+1,m)=QQ(ii);

end

PRl=max(abs(PP));

PR2=max(abs(QQ));

PR=max(PRl,PR2);

form=l:nl+n2

forR=1:nl+n2

ifm==R

H(m,m)=U1(m)*2*B(m,in)+QT1(m);

else

H(m,R)=-Ul(m)*U1(R)*(G(m,R)*sin(0(m)-0(R))-B(m,R)Mos(0(m)-0(R)));

end

end

end

form=l:nl+n2

forR=1:n2

ifm==R

N(m,m)=-U1(m)-2*G(m,m)-PT1(m);

else

N(m,R)=-Ul(m)*U1(R)*(G(m,R)*cos(0(m)-0(R))+B(n,R)*sin(0(m)-0(R)));

end

end

end

form=l:n2

forR=1:nl+n2

ifm==R

J(m,m)=U1(m)-2*G(m,m)-PT1(m);

else

J(m,R)=U1(m)*U1(R)*(G(ra,R)*cos(0(m)-0(R))+B(m,R)*sin(0(m)-0(R)));

end

end

end

form=l:n2

forR=1:n2

ifm==R

L(m,m)=U1(m)-2*B(m,m)-QTl(m);

else

L(m,R)=-U1(m)*U1(R)*(G(m,R)*sin(0(m)-0(R))-B(ra,R)*cos(0(m)-0(R)));

end

end

end

JJ=[HN;JL];

disp(JJ);

PQ=[PP';QQ'];

OA=-inv(JJ)*PQ;

DA1=DA';

form=l:nl+n2

00(m)=DA1(m);

end

form=n:nl+n2+n2

UUl(m-nl-n2)=DAl(m);

end

UD2=diag(UD);

UU=UU1*UD2;

form=l:nl+n2

0(m)=0(m)+00(m);

end

form=l:n2

Ul(m)=Ul(m)+UU(m);

end

form=l:nl+n2

o(k+l,m)=180/pi*0(m);

end

form=l;ii2

u(k+1,m)=Ul(m);

end

k=k+l;

end

form=l:n

b(rn)=U1(m)*cos(0(m));

c(m)=Ul(m)*sin(0(m));

end

U=b+i*c;

forR=1:n

PHI(R)=U(isb)*conj(Y(isb,R))*conj(U(R));

end

PH=sum(PHI);

form=l:n

forR=1:n

if二R

Cl(m,R)=l/C(m,R);

else

Cl(m,m)=C(ro,m);

end

end

end

form=1;n

forR=1:n

if(C(m,R广-inf)&(m~=R)

SS(m,R)=U1(m)2*conj(Cl(m,m))+U(m)*(conj(U(m))-conj(U(R)))*conj(Cl(m,R));

end

end

end

disp(迭代中的AP：');disp(PPl);

disp('迭代中的△€)：');disp(QQl);

dispC迭代中相角:')；disp(o);

disp(迭代中电压的模:')；disp(u);

dispC平衡结点的功率:');disp(PH);

dispC全部线路功率分布:');disp(SS);

6.1.3程序结果

结点数：n=4

PV结点数：nl=l

PQ结点数：n2=2

平衡结点：isb=4

精确度:pr=O.00001

请输入变比矩阵看:K=[0000;0000.9625;0000;0000]

请输入支路阻抗矩阵:C=[00.02+0.06i0.01+0.03iinf;0.02+0.06i00.03+0.07i

0.0+0.05i：0.01+0.03i0.03+0.07i00.02+0.45i;inf0.0+0.05i0.02+0.45i0J

请输入支路导纳矩阵:y=[0O.OliO.Oli0;0.01i000;0.01i000;0000]

请输入结点电压矩阵:U=[l+0il+0il+0i1.05+0i]

请输入各结点的功率:S=[-0.4-0.3i-0.3-0.2i0.40]

end

disp('迭代中的△?：');disp(PPl);

disp('迭代中的AQ：*);disp(QQl);

dispC迭代中相角：')；disp(o);

dispC迭代中电压的植:'),disp(u);

dicp平衡箍点的功率:');dicp(PH)；

disp('全部线路功章分布:‘)；disp(SS);

电力系统极坐标下的牛顿•拉夫逊法翔流计算：

结点数：n=4

PV结点数：nl=l

PQ结点数：n2=2

平衡结点：isb=>>4

精确度：e=>>0.00001

请输入变比矩阵看:K=[0000;0000.9625;0000;0000]

请输入支路阻抗矩阵：C=»[00.02+0.C6i0.01+0.03iinf;0.02+0.Mi00.03-0.0710.0+0.05i;0.01+0.03i0.03+0支7i00.02+0.，

请输入支路导纳矩阵:y=[00,005i0,0C5i0;0.0051000.0.0051000;0000]

请粕入结点电压矩阵:U=[l+0il+0i1+Ci1.05+01]

请输入各结点的功率:S=[-0.4-0.3i-0.3-0.2i0.40]

结点导纳矩阵:

15.0000-44.9900i-5.0000+15.0000i-10.0000+30.0000i0

-5.0000+15.OOOOi10.1724-45.592li-5.1724+12.0690i0+19.2500i

-10.0000+30.OOOOi-5.1724+12.0690i15.2710-44.2818i-0.0986+2.2178i

00+19.2500i-0.0986+2.2178i0.0986-22.2178i

迭代中的雅克比矩阵：

-45.000015.000030.0000-15.00005.0000

15.0000-47.281512.06905.0000-10.1724

30.000012.0690-44.281810.00005.1724

15.0000-5.0000-10.0000-44.980015.0000

-5.000010.1724-5.172415.0000-43.9027

-45.481915.541529.9404-14.66725.0759

15.4788-48.685912.35385.2642-10.5213

30.183612.5481-44.28189.65595.1094

15.4614-5.0759-10.3855-44.883815.5415

-5.264211.1388-5.562815.4788-48.3936

-45.445915.515329.9306-14.65205.0778

15.4589-48.634912.34515.2469-10.5067

30.169012.5302-44.28189.65915.1145

15.4520-5.0778-10.3742-44.845915.5153

-5.246911.1067-5.546315.4589-48.2350

-45.445715.515229.9305-14.65195.0775

15.4587-48.634312.34495.2471-10.5066

30.169012.5302-44.28189.65885.1142