1.1.1 三角形内角和定理 课件 2025-2026学年北师大版八年级数学下册

1.1三角形内角和定理第一章三角形的证明及其应用第2课时:外角的概念与性质学习目标1.重点:了解三角形外角的概念与基本性质.2.难点:综合运用三角形内角和外角的性质解决问题.2.在△ABC中,∠A=80°,∠B=52°,则∠C=

.48°三角形相邻两边组成的角,叫作三角形的内角.三角形的内角和等于180°.3.如图,在△ABC中,∠A=70°,∠B=60°,则∠ACB=

,∠ACD=

.ABCD50°130°复习导入1.什么叫做三角形的内角?三角形的内角和等于多少?像∠ACD这样的角,叫做什么角呢?概念学习三角形外角的概念:△ABC内角的一条边,与另一边的反向延长线组成的角,称为△ABC的外角.CBAD（2（（（341（（（（（你能在图中画出△ABC的其他外角吗?如图,∠1是△ABC的∠ABC的外角.三角形的外角应具备的条件:小结归纳（（（（（（①外角的顶点,是三角形的顶点；②外角的一边,是三角形的一边；③另一边,是三角形一边的反向延长线.如图,∠BEC是哪个三角形的外角?∠AEC是哪个三角形的外角?∠EFD是哪个三角形的外角？∠BEC是△AEC的外角;∠AEC是△BEC的外角;∠EFD是△BEF和△DCF的外角.ABCDEF小试牛刀三角形内角和定理的推论1:应用格式:∵∠ACD是△ABC的外角∴∠ACD=∠A+∠BDABC定理学习三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.定理学习三角形内角和定理的推论2:应用格式:∵∠ACD是△ABC的一个外角∴∠ACD＞∠A,∠ACD＞∠B.三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.DABCACDBE例2已知:如图,在△ABC中,∠B=∠C,AD平分外角∠EAC.求证:AD//BC.例题解析证明:∵∠EAC=∠B+∠C(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和),∠B=∠C(已知),∵AD平分∠EAC(已知).∴∠DAC=∠C(等量代换).∴AD//BC(内错角相等,两直线平行).∴∠C=∠EAC(等式的性质).∴∠DAC=∠EAC(角平分线的定义).例3已知:如图,P是△ABC内一点,连接PB,PC.求证:∠BPC＞∠AABCPD例题解析证明:延长BP,交AC于点D.∵∠BPC是△PDC的一个外角,∴∠BPC＞∠PDC(三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角).∵∠PDC是△ABD的一个外角,∴∠PDC＞∠A(三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角).∴∠BPC＞∠A.1.如图,AB//CD,∠A＝37°,∠C＝63°,那么∠F等于()A.26°B.63°C.37°D.60°FABECDA小试牛刀2.若∠B=45°,∠BAE=36°,∠BCE=20°,试求∠AEC的度数.ABCDE根据三角形外角的性质有:∠ADE=∠B+∠BCE,∠AEC=∠ADE+∠BAE,∴∠AEC=∠B+∠BCE+∠BAE=45°+20°+36°=101°.解:随堂练习ABCD1.如图,在△ABC中,∠A=45°,外角∠DCA=100°.求∠B和∠ACB的度数.解:∵∠DCA=∠A+∠B=100°,∠A=45°,∴∠B=100°-45°=55°,∴∠ACB=180°-45°-55°=80°.随堂练习（（（1ABC235（6（4（2.如图,∠1,∠2,∠3是△ABC的三个外角,那么∠1,∠2,∠3的和是多少度?如图,∵∠1=∠5+∠6,∠2=∠4+∠6,∠3=∠4+∠5,又∵∠4+∠5+∠6=180°,∴∠1+∠2+∠3=2∠4+2∠5+2∠6=2×180°=360°.解:习题1.13.如图,∠ACD是△ABC的一个外角,过点D作直线,分别交AC和AB于点E,H.下列哪个结论一定不正确?AHEBDC(1)∠B＞∠ACD;(2)∠B+∠ACB=180°-∠A;(3)∠B+∠ACB＜180°;(4)∠HEC＞∠B;ABDC4.已知:如图,D是△ABC的边BC上的一点,∠DAC=∠B.求证:∠ADC=∠BAC.习题1.1证明:∵∠ADC=∠BAD+∠B,∠BAC=∠BAD+∠DAC,又∵∠DAC=∠B,∴∠ADC=∠BAC.∵∠ADC是△ABD的外角.1.如图,D是△ABC的BC边上一点,∠B=∠BAD,∠ADC=80°,∠BAC=70°,试求:(1)∠B的度数;(2)∠C的度数.∠C=180º-40º-70º=70°.∴∠ADC=∠B+∠BAD=80°.又∵∠B=∠BAD,ABCD加餐训练解:∵∠BAC=70°,∠B=40°,ABDCE加餐训练2.如图,求证:(1)∠BDC＞∠A;(2)∠BDC=∠B+∠C+∠A.(1)如图,延长BD到点E,则∠BDC＞∠DEC,∠DEC＞∠A,证明:∴∠BDC＞∠A.(2)∵∠BDC=∠DEC+∠C,∠DEC=∠B+∠A,∴∠BDC=∠B+∠C+∠A.FACDEB3.如图,∠A=42°,∠ABD=28°,∠ACE=18°,求∠BFC的度数.∵∠BFC是△BEF的一个外角,解:∴∠BFC=∠ABD+∠BEF,∵∠BEF是△AEC的一个外角,∴∠BEF=∠A+∠ACE,∵∠A=42°,∠ABD=28°,∠ACE=18°,∴∠BFC=∠ABD+∠A+∠ACE=28°+42°+18°=88°.ABCD(51°(20°(30°E连接AD并延长于点E.在△ABD中,∠3=∠1+∠ABD,1234在△ACD中,∠4=∠2+∠ACD,∵∠3+∠4=∠BDC,∠1+∠2=∠BAC,∴∠BDC=∠BAC+∠ABD+∠ACD=51°+20°+30°=101°4.如图,∠A=51°,∠B=20°,∠C=30°,求∠BDC的度数.解:点拨:添加适当的辅助线,将所求角,转化为三角形外角.∵∠1是△FBE的外角,∴∠