9.2　库仑定律（导学案）（解析版）

PAGE1§9-2库仑定律一、学习目标1.知道点电荷的概念.2.掌握库仑定律的内容和条件，并会简单计算.3.理解静电力的概念，会用库仑定律进行有关计算．4.掌握库仑力叠加原理，会计算静电力作用下的平衡问题。二、学习过程【问题探究】原子是由原子核和核外电子组成的，核外电子绕核做圆周运动，什么力提供电子做圆周运动的向心力？【答案】原子核对核外电子的库仑力提供电子做圆周运动的向心力．【知识点1】电荷之间的作用力库仑定律1．实验探究：利用如图所示的装置探究影响电荷之间相互作用力的因素．实验结论：电荷之间的作用力随着电荷量的增大而增大，随着距离的增大而减小．2．点电荷：当带电体之间的距离比它们自身的大小大得多，以致带电体的形状、大小及电荷分布状况对它们之间的作用力的影响可以忽略时，这样的带电体可以看作带电的点，叫作点电荷．3．库仑定律：①内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上．这种电荷之间的相互作用力叫作静电力或库仑力．②公式：F＝keq\f(q1q2,r2)，其中k＝9.0×109N·m2/C2，叫作静电力常量．③适用条件：a.在真空中；b.静止点电荷．例题1、下列说法正确的是（）A．点电荷是指体积小的带电体B．大小和形状对作用力的影响可忽略的带电体可以视为点电荷C．库仑定律表达式，适用于任何电场D．带电量Q和3Q的点电荷A、B相互作用时，B受到的静电力是A受到的静电力的3倍【答案】B【详解】AB．点电荷是指本身的线度比相互之间的距离小得多的带电体叫做点电荷，能否看作点电荷与物体本身大小、质量等无关，要看物体本身的大小与物体相互之间的距离能否忽略，故A错误，B正确；C．库仑定律的使用条件是：真空和点电荷，选项C错误；D．两点电荷之间的作用力是相互的，根据牛顿第三定律，无论点电荷Q1的电荷量与Q2的电荷量大小如何，Q1对Q2的电场力大小总等于Q2对Q1的电场力大小，选项D错误。例题2、两个分别带有电荷量-2Q和+6Q的相同金属小球（均可视为点电荷），固定在相距为的两处，它们间库仑力的大小为F。两小球相互接触后将其固定距离变为，则两球间库仑力的大小为（）A． B． C． D．【答案】C【详解】两球相互接触后，分别带+2Q的电荷量，根据库仑定律F=k12Q2跟踪训练：如图所示，在真空中光滑绝缘的水平面上有两个带正电、可视为点电荷的小球A和B，A固定。某一时刻B由静止释放，此后AB间库仑力大小将（）A．增大 B．不变 C．减小 D．先增大后减小【答案】C【详解】根据F=kq1【问题探究】如图所示，真空中有三个带正电的点电荷A、B、C，它们固定在边长为a的等边三角形的三个顶点上，电荷量都是Q，则电荷C所受的静电力多大？方向如何？【答案】以C为研究对象，根据库仑定律，点电荷C共受到F1和F2两个力的作用，如图所示，方向沿A与B连线的垂直平分线向右下方．【知识点2】库仑的实验静电力的计算1．库仑扭秤实验是通过悬丝扭转的角度比较静电力F大小的．实验结果发现静电力F与距离r的二次方成反比．2．库仑在实验中为研究F与q的关系，采用的是用两个完全相同的金属小球，一个带电，一个不带电，互相接触后，电荷量平分的方法，发现F与q1和q2的乘积成正比．3．两个或三个以上点电荷对某一点电荷的作用力，等于各点电荷单独对这个点电荷的作用力的矢量和．这个结论叫作静电力叠加原理．4．静电力具有力的一切性质，静电力叠加原理实际就是力叠加原理的一种具体表现．5．静电力的合成与分解满足平行四边形定则，如图所示．例题3、如图所示，是等边三角形，在A点固定放置电荷量为的正点电荷，在C点固定放置一个试探电荷，试探电荷受到的静电力大小为F，再在B点固定放置电荷量为的负点电荷时，试探电荷受到的静电力大小为（）。A．0 B．F C． D．【答案】B【详解】设等边三角形ABC的边长为L，试探电荷在C受力如图所示静电力的大小为F=kQqL2在B点固定放置电荷量为F=kQqL2由几何关系可知θ=60°跟踪训练：如图所示，直角三角形中，，。两个正点电荷分别固定在A、两点，某试探电荷在点受到的电场力方向与垂直，已知，。则A、两点处点电荷的电荷量之比为（）A． B． C． D．【答案】A【详解】由题意可知tan37°例题4、如图所示，分别在A、B两点放置点电荷Q1＝＋2×10－14C和Q2＝－2×10－14C．在AB的垂直平分线上有一点C，且AB＝AC＝BC＝6×10－2m．如果有一电子静止放在C点处，静电力常量k＝9.0×109N·m2/C2，则它所受的静电力的大小为________N，方向________．【答案】8×10－21平行于AB连线向左【详解】电子带负电荷，在C点同时受A、B两点电荷的静电力FA、FB，如图所示．由库仑定律F＝keq\f(q1q2,r2)得FA＝keq\f(|Q1e|,r2)＝eq\f(9.0×109×2×10－14×1.60×10－19,6×10－22)N＝8.0×10－21N，同理可得：FB＝8.0×10－21N.由矢量的平行四边形定则和几何知识得静止放在C点的电子受到的静电力大小为F＝FA＝FB＝8.0×10－21N，方向平行于AB连线向左．跟踪训练：如图所示，Δabc处在真空中，边长分别为ab=5cm，bc=3cm，ca=4cm。三个带电小球固定在a、b、c三点，电荷量分别为qa=6.4×10-12C，qb=-2.7×10-12C，qc=1.6×10-12C。已知静电力常量k=9.0×109N·m2/C2，求c点小球所受库仑力的大小及方向。【答案】7.2×10-11N，方向平行于ab连线向右【详解】如图所示，由几何关系知，ac⊥bc，Δabc为直角三角形，a、b两电荷对c球的库仑力分别为：FacFbc由平行四边形定则得：F=FFbc由几何关系知c点小球所受库仑力方向平行于ab连线向右。§9-2库仑定律作业班级：学号：姓名：一、选择题1．关于库仑定律的公式，下列说法正确的是（）A．k为静电力常量，数值为1B．k为静电力常量，没有单位C．当真空中的两个电荷间的距离时，它们之间的静电力D．当真空中的两个电荷间的距离时，它们之间的静电力【答案】D【详解】AB．k为静电力常量，数值为9.0×109N•m2•C-2，选项AB错误；C．当真空中的两个电荷间的距离r→0时，库仑定律不再适用，则选项B错误；D．根据F=kq1q2F→0，选项D正确。故选D。2．带电荷量分别为和的两个相同的金属小球，相距一定距离r时，相互作用力大小为F。若只将它们的距离变为2r，则相互作用力大小变为（）A．2F B．4F C． D．【答案】C【详解】根据库仑定律得F=k4Q⋅6Qr2故选C。3．如图所示，一正点电荷置于Q点，M、N是以Q为圆心的两同心圆上的点，将同一点电荷分别置于M点和N点上，其所受库仑力（）A．大小相等，方向相同 B．大小相等，方向不同C．大小不等，方向相同 D．大小不等，方向不同【答案】D【详解】点电荷之间的力沿着两点电荷的连线上，由图可知，M点和N点库伦力的方向不同，由F=kQqr2可得M点和故选D。4．两个半径为R的带电金属球所带同种电荷量分别为q1和q2，当两球心相距3R时，相互作用的静电力大小为（）A． B．C． D．无法确定【答案】C【详解】当两球心相距3R时，两球不能看成点电荷，电荷的中心不在几何中心；因为是同种电荷，排斥，电荷中心距离大于3R，故F＜kq故选C。5．有一等边三角形abc，d是bc延长线上的一点，c是bd的中点，abc三点分别固定、、电荷，此时c点电荷受到的电场力大小为F。若把位于a处的电荷移到d点处，位于c处的电荷受到的电场力大小为，则的值为（）A．1 B．2 C． D．【答案】B【详解】设等边三角形的边长为L，a、b处电荷对c处电荷的库仑力大小相等，方向成120°，如图所示合成后的c处电荷受到的库仑力为F=kq2L2把位于a处的电荷移到d点后，b、d两处的电荷对c处电荷的库仑力大小相等、方向相同，因此F故选B。6．真空中两个相同的金属小球和，带电荷量分别为和，相互作用力为F，若将两球接触后再放回原处，则它们之间的作用力将变为（）A． B． C． D．【答案】A【详解】设A球的电荷量为Q，则B球的电荷量为2Q，未接触前，根据库仑定律，得接触后两球带电量平分，再由库仑定律，得F'=k×BCD错误，A正确。故选A。7．两个质量分别是的小球，各用长为L的丝线悬挂在同一点，当两球分别带同种电荷、且电荷量分别为时，两丝线张开一定的角度，如图所示，则下列说法正确的是（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则【答案】B【详解】两球之间的库仑力属于作用力和反作用力，它们一定大小相等，方向相反的，与电量是否相等无关，故无法判断电量大小关系，设其大小为F；如果θ1=m1g=Ftanθ1同理有m2g=将A球和B球看作一个整体，讨论如下：①当m1＞m2，重心偏左，整体不能平衡，要向右摆动，则有θ1＜θ2；②当m1＜m2，重心偏右，整体不能平衡，要向左摆动，则有θ1>θ2；故ACD错误，B正确；故选B。8．如图所示，两个带电金属小球中心距离为r，所带电荷量相等为Q，则关于它们之间电荷的相互作用力大小F的说法正确的是（）A．若是异种电荷，B．若是同种电荷，C．不论何种电荷，D．不论是何种电荷，【答案】B【详解】AD．若是同种电荷，则出现相互排斥，导致电荷间距比r大，因此库仑力F<kQ故AD错误；BC．若是异种电荷，电荷间相互吸引，导致电荷间距比r小，因此库仑力F>kQ故B正确，C错误。故选B。9．如图所示，三个固定的带电小球、和，相互间的距离分别为，，。小球b所受库仑力的合力的方向垂直于、连线。设小球、c所带电荷量的比值的绝对值为，则（）A．、c的电荷异号，k=5：3B．、c的电荷同号，k=16∶9C．、c的电荷同号，k=4∶3D．、c的电荷异号，k=64∶27【答案】A【详解】小球b所受库仑力的合力的方向垂直于a、b连线，可知a、c的电荷异号，有kqaq故选A。10．如图所示，同一直线上的三个点电荷、、，恰好都处在平衡状态，除相互作用的静电力外不受其他外力作用。已知、间的距离是、间距离的2倍。下列说法错误的是（）A．若、为正电荷，则为负电荷B．若、为负电荷，则为正电荷C．D．【答案】C【详解】CD．根据库仑定律，根据平衡，对于q2kq1q对于q3kq3q2rC错误D正确；AB．三个自由电荷在同一直线上处于平衡状态，则一定满足“两同夹异，近小远大”原理，即两边的电荷电性相同和中间的电性相反，则q1、q3电性一定相同，q2电性一定与前两者相反，AB正确。故选C。二、非选择题11．如图所示，悬挂在O点的一根不可伸长的绝缘细线下端有一个带电荷量不变的小球A。在两次实验中，均缓慢移动另一带同种电荷的小球B。当B到达悬点O的正下方并与A在同一水平线上，A处于受力平衡状态时，悬线偏离竖直方向的角度为θ。若两次实验中B的电荷量分别为q1和q2，对应的悬线偏离角度θ分别为30°和45°，则是多少？【答案】23【详解】小球A受力平衡，则A球所受的库仑力F=mgtanθ即kqkq联立两式得12．如图所示，一质量m，电荷量q的带正电小球A用长为L的轻质绝缘细线悬挂于O点，另一带电量未知的小球B固定在O点正下方绝缘柱上（A、B均可视为点电荷）。当小球A平衡时，恰好与B处在同一水平线上，此时细线与竖直方向的夹角θ。已知重力加速度g，静电力常量k，求∶（1）小球B的电性；（2）小球A受到的静电力大小；（3）小球B的电荷量。【答案】(1)正电；(2)mgtanθ；(3)【详解】(1)小球A受重力、绳的拉力作用，要处于平衡状态，B对A的应为斥力，故B带正电。(2)由平衡条件可得tanθ可得A受到的静电力大小为F=mgtan(3)由库伦定律可得F=kq联立解得小球B的电荷量为qB13．如图所示，把质量为2g的带负电小球A用绝缘细绳悬起，若将带电量为Q=4.0×10－6C的带电小球B靠近A，当两个带电小球在同一高度相距30cm时，绳与竖直方向成α=45°角，静电常数k=9×109N·m2/C2则：①分析小球A的受力，并画出受力图；②求B球受到的库仑力多大；③求A球带电量是多少。【答案】①；②2×10-2N；③5.0×10-8C【详解】①A球受重力、拉力和静电力，处于平衡状态，受力图如图②B球受到的库仑力与A球受到的库仑力是相互作用力，等大，大小为③由得14