专项突破01：利用正、负数解决实际问题（应用题）（学生版）六年级数学下册（人教版）

2/22024-2025学年人教版六年级数学下册第一单元：负数专项突破01：利用正、负数解决实际问题（应用题）（6大考点）（考点梳理+方法点拨+真题讲解+同步训练）【考点一】温差问题【考点二】产品合格问题【考点三】达标问题【考点四】身高（体重）问题【考点五】距离（位置）问题【考点六】盈亏问题考点1：温差问题【方法点拨】1、已知一天中最高气温和最低气温，求温差。方法点拨：温差的计算是用较高的温度减去较低的温度。在计算正负数温差时，要注意减去一个负数等于加上它的正数。2、已知不同日期的气温变化，求某段时间内的最大温差。方法点拨：对于多个温度数据，先将所有的温度数据按照从高到低或从低到高的顺序排列。然后依次用相邻的较大值减去较小值，比较得出最大温差。同时，可以借助数轴来直观地表示温度的高低，更清晰地理解温差的计算过程。【典型例题1】（23-24六年级下·四川绵阳·期中）某天的天气预报说今天的气温是﹣4℃～5℃，这表明这天的最高气温是（）℃，最低气温是（）℃，温差是（）℃。【变式训练1】（23-24六年级下·北京房山·期末）北京冬季某一天的温差是12℃，若这天的最低气温是﹣4℃，则最高气温是（

）。A．16℃ B．12℃ C．8℃ D．4℃【变式训练2】（23-24六年级下·河南南阳·期中）寒假的某一天，方城县早上的温度是﹣4℃，中午比早上上升了3℃，此时的温度是（

）。A．7℃ B．﹣1℃ C．1℃考点2：产品合格问题【方法点拨】1、质量检测中，以某个标准值为基准，高于标准值的用正数表示，低于标准值的用负数表示，判断产品是否合格。2、方法点拨：对于质量检测类问题，先计算出合格范围的上下限。然后判断实际测量值是否在这个范围内，在范围内则合格，不在范围内则不合格。【典型例题】（23-24六年级下·湖南怀化·期末）一种黄油手撕面包包装袋上有这样的标记：100±3g，妈妈买回6袋面包依次进行称重，和标准质量比较分别记录为：﹢0.1g、﹣5g、0g、﹣1.3g、﹢2g、﹢4g。这6袋面包中有（）袋是合格的。【变式训练1】（23-24六年级下·天津·期末）某品牌的面粉包装袋上标有“5kg±10g”，说明这种面粉一袋的质量最重不超过（）kg，最轻不低于（）kg。【变式训练2】（23-24六年级下·四川甘孜·期末）一种食品包装上标有“质量：500克±5克”质检员随机抽检了5袋，质量分别是496克、495克、506克、402克、507克。不合格的袋数是（

）。A．2袋 B．3袋 C．4袋考点3：达标问题【方法点拨】1、体育达标测试中，规定达标成绩为基准分，超过达标成绩的分数用正数表示，未达到的用负数表示，统计达标人数和未达标人数等情况。2、方法点拨：在体育达标等统计问题中，明确达标基准分后，根据给出的正负数成绩来判断每个个体是否达标，正数表示达标且超过标准的程度，负数表示未达标且差距的程度，通过统计正负数的个数来确定达标和未达标的人数。【典型例题】（23-24六年级下·河南三门峡·期中）跳绳可以锻炼心肺功能，增强身体素质，还有益于长高，有助于左脑和右脑平衡发展。《国家学生体质健康标准》规定：六年级男生1分钟跳绳数量在147个以上（包含147个）为优秀，将150个记为0，超过150个记为正数，不足150个记为负数。小明一周跳绳具体情况记录如下：周一周二周三周四周五周六周日0小明这一周1分钟跳绳的平均成绩是多少个？【变式训练1】（23-24六年级下·河南南阳·期中）六年级女生一分钟仰卧起坐19个为及格，以19个为基础，四名女生的成绩记录如下：5，﹣1，0，3。这四名女生共做了（）个仰卧起坐。【变式训练2】（23-24六年级下·湖南永州·期末）六年级仰卧起坐测试，做45个及以上是六年级女生优秀的标准，五位女同学的成绩分别记录为：﹢2、﹣5、﹢7、﹣1、0。以上五位女同学中没有达到优秀的有（）人。考点4：身高（体重）问题【方法点拨】1、比较身高（体重）差异（1）以某个标准身高（体重）为基准，高于标准身高（体重）用正数表示，低于标准身高（体重）用负数表示，然后比较不同人的身高（体重）与标准身高（体重）的差异程度。（2）方法点拨：首先明确标准身高（体重）以及正负数的表示规则。可以通过画数轴的方式，将标准身高（体重）标记为0，正数在0的右侧，负数在0的左侧，这样更直观地看出每个人身高（体重）相对于标准身高（体重）的位置，从而比较差异。2、身高（体重）的变化记录记录一个人在不同时期身高（体重）的变化情况，增长用正数表示，降低用负数表示。（2）方法点拨：对于身高（体重）变化量的计算，将每次变化的正负数相加。在分析身高（体重）变化趋势时，观察正负数的排列顺序。如果正数居多且数值较大，说明身高（体重）总体呈增长趋势且增长幅度较大；如果负数较多，说明身高（体重）可能有下降趋势。3、相对身高（体重）计算（1）在有相对位置关系的场景中，计算两个人的身高（体重）差并用正负数表示。（2）方法点拨：计算相对身高（体重）差时，按照题目给定的条件确定正、负数表示。可以通过简单的示意图来表示两人的位置和身高（体重）关系，标注出正负数所代表的身高（体重）差异，帮助理解问题和进行计算。【典型例题】（23-24六年级下·广东佛山·期中）BMI指数是衡量人体胖瘦程度及是否健康的常用指标，计算公式：BMI＝体重÷（身高×身高），下表是六年级学生的BMI正常值范围。低于正常范围为消瘦，高于正常范围的为超重。（体重单位：kg；身高单位：m）男生14.7～21.8女生14.2～20.8规定BMI为17是0点，高于17为正，低于17为负。（1）用正、负数表示BMI指数的正常范围，男生正常范围的最高值记为（），女生正常范围的最低值记为（）。（2）小明是一个六年级的男孩子，他的体重是60kg，身高1.50米，他的BMI值是（）（结果保留一位小数）。根据他的BMI指数，判断他的胖瘦程度是属于（）。（填“消瘦”、“正常”或“超重”）【变式训练1】（23-24六年级下·河南安阳·期中）程程在学了负数后，就将家里所有成员的身高情况制成了一张表格，请将下面的表格填写完整。家庭成员爸爸妈妈程程妹妹实际身高/厘米159170142相对身高/厘米﹢9﹣110【变式训练2】（23-24六年级下·云南昆明·期末）某小学六年级男生的平均身高是150厘米。为了方便统计，李明的身高是153厘米，记为﹢3，那么王兴的身高是146厘米，应记为（

）。A．﹢4 B．﹣4 C．146 D．150考点5：距离（位置）问题【方法点拨】1、用正、负数表示位置关系，求物体最终的位置相对于初始位置的方向和距离。2、方法点拨：（1）对于移动位置问题，将每次移动的距离用正负数表示后，进行加法运算。（2）在海拔高度求相对高度时，用较高海拔减去较低海拔。（3）可以通过画简单的示意图来辅助理解位置关系和距离计算，在图上标明正负数所代表的方向和位置。【典型例题】（23-24六年级下·广东东莞·期末）以学校门口位置为起点，记作0m，向东为正，向西为负。小华从学校门口出发，先向东走了200m，这时他的位置记作（）m，然后他又向西走500m，这时他的位置记作（）m。【变式训练1】（23-24六年级下·广东广州·期末）如果李明以家为出发点，先向东走6m记作m，然后他又走了m。这时李明距离出发点（

）m。A．8 B．6 C．4 D．2【变式训练2】（23-24六年级下·河南焦作·期末）河南玉米楼，又名“绿地中心千玺广场”，位于郑州市郑东新区，被誉为“中原第一高楼”。如果把第20层记作0层，那么第15层应记作（）层，记作﹢38层的那一层实际为第（）层。考点6：盈亏问题【方法点拨】1、在商业活动中，盈利记为正数，亏损记为负数，计算一段时间内的总盈亏情况。2、方法点拨：盈亏问题直接将每天的盈亏数额相加即可。【典型例题】（23-24六年级下·河南信阳·期中）随着社会的发展，科技的进步。数字经济给人们带来了快捷方便，下面是小明爸爸2024年4月1日至6日使用手机快捷支付记录统计，观察下表解决问题。日期4月1日4月2日4月3日4月4日4月5日4月6日金额/元﹢500﹣36﹣10.5﹢18.5﹣105﹣55.5（1）（

）月（

）日小明的爸爸快捷支付最高。（2）截止4月6日，小明爸爸的微信账户零钱还有多少元？【变式训练1】（23-24六年级下·河南信阳·期末）手机转账方便又便捷，郝爷爷开始学习用手机转账啦！上个星期他每天都有一笔转账，下面是转账明细。星期一二三四五六日转账明细/元﹢200﹣28﹣28﹢50﹣96﹣16﹣25（1）有一天，郝爷爷收到50元转账，这天是星期（）。（2）上个星期，郝爷爷一共收到了（）元，转出（）元。郝爷爷上个星期收到的钱比转出的钱多（）元。一、选择题1．（23-24六年级下·湖南岳阳·期末）一种袋装食品标准净重为500g，质检工作人员为了了解该种食品每袋的净重与标准的误差，把食品净重505g记为﹢5g。那么食品净重498g就记为（

）g。A．﹢498 B．﹣498 C．﹢2 D．﹣22．（23-24六年级下·新疆喀什·期末）饼干包装上标着净重100±2g，质检员抽查了5包，分别记录为：﹢0.5g、﹣0.2g、﹢2.6g、﹣1.5g、0g，质量合格的饼干有（

）包。A．2 B．3 C．4D．53．（23-24六年级下·北京朝阳·期末）根据《国家学生体质健康标准》规定：六年级男生1分钟跳绳达到157个为优秀。若把它记作0个，下面未达到优秀标准的跳绳个数可记作（

）个。姓名小明小亮小刚小强个数155157159160A． B．0 C．2 D．1554．（23-24六年级下·河北邢台·期中）一袋方便面的包装上写着“净含量100克±5克”，下面（

）袋方便面的质量符合标准。A．150克 B．105克 C．110克 D．90克5．（23-24六年级下·北京房山·期末）某路公交车从起点经过A，B，C，D站到达终点，一路上下乘客如下表所示（用正数表示上车的人数，负数表示下车的人数）。起点ABCD终点上车的人数181512750下车的人数0﹣3﹣4﹣10﹣11？根据表中信息，有下面三个推断：①到终点下车的有29人；②车行驶在B站和C站之间时，车上的乘客最多；③若该路公交车实行一票制，票价为2元/人次，则此次出车可收入114元。上述推断中，所有合理推断的序号是（）。A．①② B．②③ C．①③ D．①②③二、填空题6．（23-24六年级下·吉林松原·期中）通常，我们规定海平面的海拔为0m，高于海平面的海拔为正，低于海平面的海拔为负。一艘潜水艇所在位置是海平面以下100m，即海拔为（）m；如果潜水艇往上浮30m，所在位置的海拔为（）m。7．（23-24六年级下·湖北鄂州·期末）某日，庐山山顶的气温在中午12时为8℃，到晚上10时下降了10℃，那么这天晚上10时，庐山山顶的气温为（）摄氏度。8．（23-24六年级下·湖南湘潭·期末）湘潭市某天最低气温﹣1摄氏度，最高气温3摄氏度，这一天的温差是（）摄氏度。9．（23-24六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）某班在第一次知识盘点测试的平均成绩是92分，如果把95分记作﹢3分，那么90分记作（）分，﹣4分表示的实际分数是（）分。10．（23-24六年级下·福建三明·期中）乐乐班级的一次数学测验的平均分是86分。如果把88分记作分，那么83分记作（）分，分表示的实际分数是（）分。11．（23-24六年级下·四川甘孜·期末）学校气象兴趣小组测得该地某天的最高气温是﹢3℃，最低气温是﹣3℃，这天的温差是（）℃。12．（23-24六年级下·云南楚雄·期中）若把六年级学生的平均体重50kg记作0kg，甲、乙、丙三名同学的体重被分别记为、、0kg，则他们三人的实际体重分别是（）kg、（）kg、（）kg。13．（23-24六年级下·湖南张家界·期末）2024年元旦这天，张家界市慈利县的气温是2℃，北京市的气温是﹣5℃，（）的气温高，两地气温相差（）℃。14．（23-24六年级下·内蒙古通辽·期中）下面是六（1）班6名女同学的身高。学号1号2号3号4号5号6号身高/cm159153144151161156用正、负数表示/cm（1）她们的平均身高是（

）厘米。（2）以平均身高为标准，平均身高记作0厘米，超过平均身高的记为正，不足平均身高的记为负。用正、负数表示她们的身高，把数据填入上表中。15．（23-24六年级下·湖南岳阳·期末）乌鲁木齐是我国离海最远的城市，干旱少雨，具有明显的大陆性气候。春秋短，冬夏长，昼夜温差大。其去年1月份最高气温是3℃，最低气温是﹣28℃。最高气温和最低气温相差（）℃。16．（23-24六年级下·湖南郴州·期末）2024年2月21日，郴州市多地出现冰雹，全市的最低气温是﹣1℃，最高气温是6℃，这一天该市的最大温差是（）℃。三、解答题17．（23-24六年级下·全国）资料卡：李阿姨2024年1月份的账单1月10日领取工资4800元

1月13日交电话费88元1月15日交水电费120元

1月24日买新年衣服花820元1月26日收到稿费450元

1月30日得加班费100元1月31日购买年货1182元

1月份伙食费合计800元根据资料中的信息自主选择问题并解答。（1）请你将李阿姨的账单用正数和负数记录在下表中。项目工资电话费水电费新年衣服稿费加班费年货费伙食费收支/元（2）李阿姨1月份一共收入多少元？（3）李阿姨1月份一共支出多少元？（4）李阿姨这个