模型04一线三等角模型

大招一线三等角模型

模型介绍

一线三等角：两个三角形中相等的两个角落在同一条直线上，另外两条边所构成的角与这两个角相

等，这三个相等的角落在同一直线上，故称“一线三等角”

如下图所示，一线三等角包括i线三直角、i线三锐角、一线三钝角

类型一：一线三直角模型

如图，若Nl、N2、N3都为直角，则有△ACPs/\8/>D.

类型二：一线三锐角与一线三钝角模型

如图，若Nl、N2、N3都为锐隹，则有△ACPS^BPD.

证明：V^DPB=1800-Z3-ZC«4,NC=180°—21一NC以，而N1=N3

:・NC=NDPB,

•/Z1=Z2,：.〉ACPs2BPD

如图，若N1、/2、N3都为钝凭，则有△ACPS^BPD.（证明同锐角）

0【解题关键】构造相似或全等三角形.

考点一：一级三等角直角模型

[例1].如图，四边形ABC。中，ZABC=ZACD=W,AC=CD,BC=4cm,则△BC7）的面积为8c"F.

解：过点。作Q〃J_8C,交4c的延长线于点H,

•.•N48C=90°,

・・・N4AC+N4CB=9（）0,

VZACD=90°,

••・NHCO+NAC8=90°，

/.ZBAC=ZHCD,

(t^ABC和△C”。中，

[ZBAC=ZHCD

ZABC=ZCHD,

IAC=CD

:.△ABCWXCHD(A4S),

:・DH=BC=4,

•••△88的面积=工乂8。乂。//=2乂4义4=8(cm2),故答案为：8.

【变式1-11.如图，A在线段8G上，ABC。和。EFG都是正方形，面积分别为7平方厘米和II平方厘米,

则△CQE的面积等于_/7_平方厘米.

解：过E作E”_LCQ于"，如图,

VZ1+Z2=9O°,N2+N3=90°,

・・・N1=N3,

又・・・/£〃。=/。46=90°,ED=DG,

:•△EDHXADGA,

：.EH=AG,

***SABCD=lenr,SDGFE=11。/，

:.CD=AD=Jicm,DG=yfncn.

・•・在RtAADG中,AG=4DG2-AD2=711-7=2(cm)，

SACDE=—CDXEH=—C/9XAG=—xV7X2=47cm2,故答案为：夜.

222

交点为巴

•・•四边形A08C是矩形，C,AC//OB,AC=OB,：,ZCAF=ZBOE.

•・•在△人(?/和△08E中，

<ZF=BEO=90°

ZCAF=ZBOE.*.△CAF^ABOE(AAS),：.BE=CF=4-i=3.

AC=OB

♦：NAOD+NBOE=NBOE+N0BE=9O°,:・/AOD=/OBE.

VZADO=ZOEB=90a,/.^AOD^^OBE,

AAD=0D>即。=2,AOE=—,即点4(3,3),：,AF=OE=­,

OEBEOE3222

・••点C的横坐标为：-(2-2)=-工，，点C(-2，4).故选：B.

222

【变式1-4].如图，在平面直角坐标系中，OA=AB,N048=90°,反比例函数产区（x>0）的图象经

过A,夕两点.苦点人的坐标为（〃，1）,则女的值为（）

解如图：过A作ACJ_），轴，垂足为C,作8O_LAC垂足为。

NMO=90°NOAC+NB人0=90°且NR4O+//WO=90’

.•・NA8Q=NC4O且NQ=NACO=90°,AO=AB

:.>AC0@2DAB：,AD=CO,BD=AC

VX(n,1)(//>0)：,OC=AD=\,AC=BD=n.：,B(1in,1-n)

•・•反比例函数产区(x>0)的图象经过A,B两点

x

/./iXl=(l+n)(1-n)・・.〃=-1M・・・，=1X〃=-1M改选:A.

22

考点二：一线三等角锐角或钝角模型

【例2].如图，已知AABC和△△/»：均为等边三角形，。在BC上，。七与AC相交于点F,AB=9,

BD=3,则C”等于（）

解：如图，:△ABC和△4£>£：均为等边三角形,

・・・N8=NA4C=60°,

・・・N84D+NAD3=I2O°,ZADB+ZFDC=120°:・/BAD=/FDC

又・・・N5=NC=60°,

:•△ABDS^CDF,：.ABZBD=CD：CF,

即9：3=(9-3)：CF,：.CF=2.故选：R.

A变式训练

【变式2-1].如图，在△ABC中，AB=AC,48>8C,点。在边8c上，CD=3BD,点、E、尸在线段A。

上，N1=N2=NBAC.若△ABC的面积为12,则△AC」与△8OE的面积之和为3.

解：VZ1=Z2=ZBAC,Z\=ZEBA+ZBAE,ZBAC=ZFAC+ZBAE,

：.ZEBA=ZFAC,ZAEB=ZCFA,

,ZEBA=ZFAC

在△48E和△€>!产中，，ZAEB=ZCFA,

AB=AC

:.△ABE@XCAF(AAS).

・•・AABE的面积=ZV1CF的面枳，

•:CD=3BD,

：.BC=4BD,

・•・ZVIB。的面积=』ZXA8C的面积=2X12=3,

44

•••△AC/与△/〃)£的面积之和的面积=3；故答案为：3.

【变式2-2].如图，在等边△A8C中，AC=9,点。在AC上，且A0=3,点P是A8上一动点，连接0P,

以。为圆心，0P长为半径画弧交BC于点。，连接P。，如果PO=P。，那么AP的长是6

解：连接OQ,

，：PO=PD,：・OP=DP=OD,：.ZDPO=60°,

•・,等边△ABC,.*.ZA=ZB=60°,AC=AB=9,

AZOPA=ZPDB=ZDPA-60°,1•△O%丝△PQ8,

•・・AO=3,・・.AO=PB=3,...A尸=6.故答案是：6.

【变式2-3].如图1,在正方形力3CO中，E是边BC的中点，"是CD上一点，已知NAEQ90。.

EC=2

(I)求证:DFy

(2)平行四边形ABC。中，E是边4c上一点，尸是边CO上一点，ZAFE=ZADC,ZAEF=W.如

图2,若NA在1=45°,求毁的值.

DF

••四边形A/6CO是正方形，

•・N4=NC=90°,

ZZAEF=90°,

\ZAEB+ZFEC=90°,N/TC+N£"C=90°,

•・NAEB=NEFC,

•・AABESAECF,

.AB=BE

,ECCF

•*BE=EC=a,AB=CD=2a,

•・CF=L,DF=CD-CF=3"，

22

.EC=_a_=_2

,DF3_了

2

(2)如图2中，在AZ)上取一点“，使得户”=QF.

图2

VZAEF=90°,ZAFE=ZD=45°,

是等腰直角三角形，

:.AF=y[^EF,

'：FH=FD,

：.ZFHD=ZD=45°,

AZAHF=\35°,

:四边形ABCD是平行四边形，

J.AD//BC,

AZC=180°-ZZ)=I35°,

・•・NAHF=NC,

VZAFC=ZD+ZFAH=ZEFC+ZAFE,ZAFE=ZD,

・•・NHAF=ZEFC,

・•・4AHFsXFCE、

/.EC：HF=EF：AF=\：V2=V2：2,

.EC_V2

DF2

或口实战演练

.如图，NACB=90°,AC=BC,ADVCE,BELCE,垂足分别是点D、E,AD=7cm,BE=3an,则

DE的长是（）

A.3cmC.4cm

解：*：ADLCE,BELCE,

・・・/BEC=NCDA=90°,

：,ZCAD+ZACD=9O0,

VZACB=90°,

••・NACD+N8C£=9(r,

：.ZCAD=ZBCE,

在△ACO与△CBE中，

2CDA=NBEC

,ZCAD=ZBCE,

AC=CB

•••△ACOdCBE(AAS),

:・CD=BE=3cm,CE=AD=lcin,

：.DE=CE-CD=7-3=4tw,故选：C.

2.如图，在矩形A6CD中，A6=4,BC一5E为8边上点，将△bCE沿6E折叠，使得。落到矩形

内点尸的位置，连接A凡若tan/BAF」，则。七=（）

乙

A.V5-2B.V5-1C.5M5忐

2

解：过点尸作MN〃A。，交A8于点M,交C。于点N,

则MN_LA8,MNLCD,

由折叠可得，EC=EF,BC=BF=脏,ZC=ZBFE=90°,

在RlZ\AM厂中，3(1/84尸=里」，

AM2

设FM=x,则AM=2Y,BM=4-2JG

在RtaAFM中，由勾股定理可得,

X2+(4-2X)2=(V5)2»

解得X=1或尸包(舍去)，

5

AFM=1,AM=BM=2,FN=MN-FM=BC-FM=y[^-1,

•；/EFN+/FEN=NEFN+/BFM=90°,

:・/FEN=/BFM,

又♦：/FNE=NBMF,

：.△EFNsfBM,

•.•'BF'=BM，,

EFFN

2,

EFV5-1

解得七产=昱返.

2

:.EC=5一炳.故选：c.

2

3.如图，已知。II。II，3,相邻两条平行直线间的距离相等，若等腰直角的三个顶点分别在这三条平

行直线上，则sin。的值是（）

A.1B.2C.更D.巫

317510

解：如图，过点A作ADJJ1于点。，过点8作BEJJ1于点8,设12,八之间的距离为1

NC4O+NACD=90。，NBCE+N月CD=90°；・NCAD=NBCE

在等腰直角△人AC中，AC=BC,NADC=NBEC=90。

：.Z\AC。g△CB£V・CD=BE=\

在Rt^ACD中AC=>JAD24-CD2=V22+l2=V5

在等腰直角AA3c中AB=\[2AC=\i2xV5=VTU...sina=盍=唱故诜：D

4.如图，在△A4C中，ZC=90°,N4=30°,点。、E、〃分别为边AC、AB.C/3上的点，且△£>£〃为

解：VZC=90°,NB=30°,设AC=1,则/1B=24C=2,

A^C=VAB2-AC2=V3-

Q34

V4D=—CD,AD+CD=1,.*,^0=—,CD=­,

477

过点。作。〃_LA8于“点，

/.Zv4DH=90°・NA=30°,

.•.人〃=_1人。D//=VAD2-AH2=^^-«

214w14

•••△OE尸是等边三角形，

:,DF=DE,/C=NDHE=90°，NFDE=60°,

；・NCFD+NCDF=NCDF+NHDE=180°-30°-60°=90°,:・NCFD=/HDE,

■:NFCD=NDHE=90°,DF=ED,:•△DCFqAEHD(AAS),

4

：.HE=CD=­

7f

7141471414

11

.AE_11

,*BE^L717故选；D.

"14

5.如图，在等边三角形ABC中，A8=4,P是边48上一点，SP=3,。是边8c上一点（点。不与端点

2

重合），作/尸。。=60°,。。交边AC于点Q.若CQ=a,满足条件的点。有且只有一个，则〃的值为

)

A

D.3

.W：•・•△48c是等边三角形，A8=4,

・・・N8=NC=60°,AB=BC=4f

•:/BPD+/B=/QDC+/PDQ,N8=NPQQ=60°,

:・NBPD=4CDQ,

:.ABDP〜CQD,

・BPRD

，，-CD=CQ'

3

V/?C=4,BP=$CQ=a,

3_

・E二BD

4~BDa

：・2B0-85D+3〃=0,

•・•满足条件的点D有且只有一个，

・•・方程2BD1-8BQ+3〃=0有两个相等的实数根，

:.△=64-4X2X34=0,

解得：〃=&,故选：B.

3

6.△3。£和4/灯”是两个全等的等边三角形，将它们按如图的方式放置在等边三角形/WC内.若求五边

形QEC〃尸的面积，则只需知道（）

A

D,

BGEC

A.Z\ABC的面积B.△8FG的面积

C.四边形AFG”的周长D./XBOE的面积

解：•••△GF”为等边三角形，

：.FH=GH,/FHG=60°,

AZAHF+ZGHC=\20°,

•••△48C为等边三角形，

：・AB=BC=AC,4CB=NA=60°,

AZGHC+ZHGC=120°,

・•・ZAHF=ZHGC,

在△从户”和△C77G中，

，ZBAC=ZACB

'ZAHF=ZCGH.

FH=GH

:.△AFg/XCHGCAAS),

:•SmFH=S&CGH，

同理可求S&BGF=SMFH，

.,«5AAFH=-1-(S”BC-S△GFH)，

•・•ABDE和是两个全等的等边三角形，

:&BDE=S&FGH，

:&BDE=S“BC-3s4AFH，

:.五边形DECHF的面积=S4i8c-S&iw-SABCE=2SA^H=2SE

；・知道△8FG的面积可求五边形。EC"尸的面积，故选：B.

7.如图，在正方形/WCQ中，A3=4,E为A8边上一点，点F在3C边上，且8尸=1,将点E绕着点小

顺时针旋转90°得到点G,连接DG,则DG的长的最小值为（）

A.2B.2^2C.3D.Vio

解：过点G作G”_L8C,垂足为从

AZGHF=90°，

•・•四边形4BCD是正方形，

工AB=CD=4,N8=90°,

••・N5=NG〃F=90°,

由旋转得：

EF=FG,ZEFG=90",

：・/EFB+/GFH=90°,

•：/BEF+NBFE=90°,

：・4BEF=/GFH,

:.△EBF/AFHG(AAS),

:・BF=GH=\,

・••点G在与BC平行且与BC的距离为I的直线上，

・•・当点G在。。边上时，0G最小且0G=4-1=3,

・・・/)G的最小值为3,故选：C.

8.设。为坐标原点，点4、B为抛物线），=4,上的两个动点，且Q4J_O4.连接点4、B,过。作。C_1_

AB于点C,则点C到y轴距离的最大值为（）

A.—B.—C.亚D.1

488

W：如图，分别作4E、B/垂直于x轴于点E、F,

设0E=a,0F=b,由抛物线解析式为y=4f，

则4E二4/，B尸=4/，

作AH_L8”于H,交,，轴于点G,连接A8交），轴于点。，

设点。（0,，〃）,

VDG〃BH,.•.△AQGs/XA/汨,

2

・DG_AG即m-4a_a

•丽丁4b2-4a2a+b*

化简得：m=4".

VZAOB=90°,

•••NAOE+NB。尸=90°,

又N4OE+/E4O=90°,

：,ZBOF=ZEAO,

又N4EO=NBH>=90°,

△AEOsAOFB,

.AE_E0:甲4a2_a

'OFBF''、"b"百

化简得〃〃=±,

16

则/〃=4"=』，说明直线A3过定点。，。点坐标为（0,工）,

44

VZDCO=90°,。0=2,

4

・••点。是在以。o为直径的圆上运动,

时，点。到），轴的距离最大，故选：B.

9.如图，在△A8C中，AC=3,BC=4,ZC=90°,过CB的中点。作OEJ_AO,交A8于点E,则EB

的长为_瑞_

c

D

B

解：过点E作EM_L8C,垂足为M,

・・・NOME=NBME=90°,

/.ZEDM+ZDEM=90°,

'：DELAD,

・・・N4OE=90°,

・・・NCOA+NEQM=90°,

:・/CDA=NDEM,

•・•点。是3C的中点，

：.CD=BD=LBC=2,

2

VZC=ZDM£=90°,

.DMAC_3

J△ACQS\OM&==

2,,MECD~2

・••设EM=2x,则0M=3x,

•.•/a”E=NC=90°,/N=/A

.•.△BMEsABCA,

.EM=BM

"ACBC,

•.•2x'_B'M9

34

3

VBD-2,：.DM+BM=2,

.・.3.t.+且x=2,：,x=—,：,EM=—,BM=—,

3171717

喏左得故答案为:鲁

••・8E=JBM+EM

10.如图，在平面直角坐标系中，点A(6,0),点8(0,2),点P是直线y=-X-1上一点，且乙48P=

45°,则点，的坐标为(3,-4)

解：将线段以绕点B顺时针旋转90°

(0,2),A(6,0),

：.D(-2,-4),

取人。的中点K(2,-2),

直线8K与直线y=-x-1的交点即为点P.

设直线BK的解析式为〉=心+瓦

把8和K的坐标代入得：(b=2,

l2k+b=-2

解得：k=-2,b=2,

则直线BK的解析式是y=-2什2,

—解得:x=3

由

y=-4

点户坐标为(3,-4),故答案为：(3,-4).

11.已知反比例函数丁=%，经过点E(3,4),现请你在反比例函数上找出一点尸，使NPOE=45°,

则此点P的坐标为_或收-2*2

解：方法一、过点E作E4J_x轴于点A,过点。作0轴于点如图所示.

•»=3X4=12,

・•・设点尸的坐标为（〃，工），则点A（3,0）,点8（〃，0）,

n

SOBPE=S^OAE+S梯形PEAL!因+《（PB+EA）*AB=6+-^-（-^+4）（/?-3）=2n--i^+6.

222nn

1g]]8

S△OEP=S四边形O/?PE_S&OBP=2注-+6--\k\=2n.

n2n

由两点间的距离公式可知：

^=V32+42=5,0。=，/+（苧）2，

22

S^P=—OE-OP^inZEOP=-^-Jn+（―）=2n-四，

24Vn7n

即7n4-576H2-1008=0,

解得：M=84或〃2=-84（舍去），

.*.«1=2V21»//2=-2A/21（舍去）.

・••点P的坐标为（2收，必答）；

如图，过点石作E凡LOE交OP于点凡过点E作EN_Ly轴，垂足为N,过点尸作FMJ_NE于点M,

：・NONE=NEMF=90°,:・/NOE+NOEN=90",

：NOEr=90°,：.ZOEN+ZFEM=90a,/.ZNOE=ZMEF,

若NPOE=45°,则OE=ER

在△ONE和aME/中，

rZONE=ZEMF=90°

VZN0E=ZMEF,

OE=EF

r.△ONE咨XMEF(AAS),

：・EM=ON=4、MF=NE=3,

则点尸的坐标为（7,1）,

・•・直线。尸的解析式为

（1

y=yx

由，19»解得工=2a1或x=-2a1（舍），

y=­

X

当尸2亚时，产理=~=应=匹.

x2721217

即点P（2收,）,故答案为：（2收，等L）.

12.如图，四边形43C。中，N3=NC=90",点£是4C边上一点，△4DE是等边三角形，若胆上,

CDm

BE_2m-n

CE--2n-m-,

解：如图：作N8AM=NCON=30°,交CB的延长线于点，交8C的延长线于点N,

VZ/4BC=ZDC5=90°，

・・・NA8M=NQCN=90°，

.•・NM=90°-NZMM=60°,NN=900-ZCDN=60a,

・・・NM4E+N4£M=180°-ZW=120°,

•・•△AED是等边三角形,

AZAED=60°,AE=DE,

AZAEM+ZDEN=\SO°-ZAED=\20°,

・•・ZMAE=NDEN,

VZM=Z/V=60°,

A/XAME^/^END(/US),

:・AM=EN,ME=DN,

.•.AB・二n9

CDm

・••设4B=〃，CD=m,

在RtZ\AM8中，BM=—=-^=-=^

tan60°V33

AM--------A--B--------rz-2m

sin60V3_3

2

：.AM=EN=^y[3n,

在RtZXQCN中，CN=—吗m_V3

Hh

tan60V3

2

:.ME=DN=2Mm,

3

：.CE=EN-CN=2四l亚〃?，

33

EE=EM-BM=2^m-返“，

33

・CE=31n_n-V^m_2n-m

一丽百m岑匹标—f

ABE=2irnn(故答案为：军工.

CE2n-m2n-m

13.如图，在△ABC中，AI3=AC,。、A、E三点都在直线机上，并且有N3D4=NAEC=N8AC=a,若

DE=10,BD=3,求CE的长.

c

・・・NEC4+NCAE=180°-a,

NB4D+NC4E=180°-a,

：.ZECA=ZBAD,

在△BAD与△ACE中，

rZBDA=ZAEC

'ZBAD=ZACE,

AB=AC

•••△BAOgaACE(AAS),

：.CE=AD,AE=BD=3,

•：DE=AD+AE=\Of

：.AD=DE-AE=DE-BD=\0-3=7.：,CE=1.

14.如图所示，边长为2的等边三角形4BC中，。点在边BC上运动(不与B,C重合)，点E在边的

延长线上，点产在边AC的延长线上，AD=DE=DF.

(1)若/4£。=30°,则NADB=9()°.(2)求证：丝△CQF.

(3)点。在8c边上从8至C的运动过程中，△BED周长变化规律为D.

A.不变B.一直变小

C.先变大后变小D.先变小后变大

：.AB=AC=BC=2,NA8C=NAC8=60°,

*：AD=DE

AZDAE=ZDEA=30°,

・・・N4O4=180°-ZBAD-ZABD=9O0,

故答案为：90°；

(2)'：AD=DE=DF,

：.ZDAE=ZDEA,ZDAF=ZDFA,

VZDAE+ZDAF=ZBAC=60°,

•••NOE4+N。恻=60°,

VZABC=ZDEA+ZEDB=^°,

:・/EDB=NDFA,

•・•N4C4=NCFQ+NC。产=60°,

；./CDF=2BED,且NEDB=/DFA,DE=DF,

:•△BDE*/\CFD(AAS)

(3),:ABDE//\CFD,

：.BD=CF,BE=CD,

丛BED周长=BO+8E+OE=8D+CD+AO=8C+AO=2+AD,

，点D在BC边上从B至C的运动过程中，

・・・AD的长先变小后变大，

周长先变小后变大，故选。

15.如图，在△48C中，已知A6=AC=5,BC=6,且AABC丝ADEF,将AOE/与△ABC重合在一起，

△ABC不动，ADE/运动，并满足：点E在边BC上沿8到C的方向运动，且DE始终经过点4,EF

与AC交于M点.

(I)求证：△ABES/XECM；

(2)当线段BE为何值时，线段AM最短，最短是多少？

(3)探究：在△QEF运动过程中，重叠部分能否构成等腰三角形？若能，求出4£的长；若不能，请说

明理由.

D

BE—>C

(I)证明：f：AB=AC,

•・•△ABg/XDEF,

・•・/AEF=NB,

又：NAEF+NCEM=NAEC=NB+NBAE,

・・・NCEM=NBAE,

・•・△A8£S/\ECM：

(2)解：设SE=x,

又•・,AABE^AECM,

.CM=CE叩CM_6-x

**BEAB，*'T~5~'

：・CM=--M+/=-2J.3)2+2

5555

：.AM=AC-CM=A(x-3)2+西，

55

・••当x=3时，AM最短为驶.

5

(3)解：在△£)£尸运动过程中，重叠部分能成等腰三角形.理由如下:

(/)当4E=EM时，则aABE丝△&%/，

：.CE=AB=5,

：.BE=BC-EC=6-5=

(//)当4M=EMB寸，则NM4E=NME4,

・•・ZMAE+ZBAE=ZMEA+ZCEMf即NC4B=NCE4,

VZC=ZC,・•・△C48△CBA,

.CEAC•CE-AC2_25

=：.IiE=6-至二11

**ACCB-CB--TTT

（沆）当AE=AM时,

VZAEF=ZB=ZC,且NAM£>NC,

/.ZAME>ZAEF,・"EWAM；・,.BE=1或旦.

6

16.如图①，正方形A3C。中，点A,8的坐标分别为（0,10）,（8,4）,点C在第一象限.动点尸在正

方形A8CO的边上，从点A出发沿A-8-C-。一A匀速运动，同时动点。以相同的速度在x轴正半轴

上运动，当点P到达A点时，两点同时停止运动，设运动的时间为，秒.

（I）当尸点在边AA上运动时点。的横坐标x（长度单位）关于运动时间，（秒）的函数图象如图②所

示，请写出点。开始运动时的坐标及点尸运动速度；

（2）求正方形边长及顶点C的坐标；

（3）在（I）中，设△OPQ的面积为S,求5与/的函数关系式并写出自变量的取值范围.

（4）如果点P、。保持原速度不变，当点。沿匀速运动时，。。与PQ能否相等？若能，

写出所有符合条件的I的值；若不能，请说明理由.

解：（1）如图①，过4作8F_LOA于凡

VA（0,10）,

・・・。4=10,

（8,4）,

・・・8尸=8,OF=4,

・・・4尸=10-4=6,

：.AB=\0,

由图②知：点。运动时间为10秒，运动速度为：（11-1）4-10=1,且QQ,0）,

•・•动点Q，夕的运动速度相同，，点。运动速度为每秒I个单位长度；

（2）如图③，过3作8以Ly轴于点凡轴于点£则3b=8,OF=BE=4,

由（1）知：A"=6,AB=10；

过。作CG_Lx轴于点G,与FB的延长线交于点H,

VZABC=90°,AB=BC,

：.AABF@4BCH,

・・・4〃=Ar=6,CH=BF=8,

・・・OG=F〃=8+6=14,CG=8+4=12,

所求C点的坐标为(14,12)；

(3)过点尸作PMJ_y轴于点M,PN_Lx轴于点N,

:.PM〃BF,

则△APMS/\ABF,

.APAMMP

AB-AF-BF

.t=AM=MP

FTV

24

.\4A/=­1»PM=±i,

55

・・・PN=OA/=IO-37,ON=PM=&,

55

：.S=S^OPQ=^PN-OQ

乙

-X(10-^-r)(1+r)=-J-t2gt+5(OWfWlO)；

2