第五章齿轮机构4

17《机械设计基础》教案PAGEPAGE2镇江市高等专科学校教案授课班级：机制、机电、模具、机设、机器人专业授课教师：于明教学内容第5章齿轮传动5-8、5-9授课时间2学时教学目的要求掌握斜齿轮机构的特点。了解圆锥齿轮传动的特点内容重点1．斜齿轮机构的特点内容难点1、斜齿轮齿廓曲线的啮合特点主要教学方法课堂讲授，实物教学，多媒体课件教学教学注意事项多提问多启发，理论联系实际使用教具及设备渐开线标准斜齿圆柱齿轮模型；多媒体设备过程及时间教学内容及学生活动教学方法开始部分（5分钟）复习回顾前一次课内容：1.范成法加工的原理。2.避免根切的两种方法。课堂讲授基本部分（80分钟）§5.8平行轴斜齿圆柱齿轮机构§5.9直齿锥齿轮机构课堂讲授，实物教学，多媒体课件教学结束部分（5分钟）本讲内容小结及作业布置斜齿圆柱齿轮与直齿圆柱齿轮区别斜齿圆柱齿轮参数及计算斜齿圆柱齿轮传动的正确啮合条件4、锥齿轮传动的正确啮合条件提问和讲评作业P9618课后小结应根据斜齿圆柱齿轮与直齿圆柱齿轮区别，掌握斜齿圆柱齿轮、锥齿轮的尺寸计算、正确啮合条件及连续传动的条件。[教学内容]：§10.11平行轴斜齿圆柱齿轮传动标准斜齿圆柱齿轮传动和直齿圆柱齿轮传动的不同。顺着轴线的方向看，二者无区别,从垂直于轴的方向看,直齿轮齿与其轴线平行,斜齿轮齿与其轴线不平行。所以,它们的最根本的区别是齿形的变化。下面进行讨论。斜齿轮齿廓曲面的形成及啮合特点从渐开线的形成过程和齿轮的参数分析知道，渐开线的形成是在一个平面里进行讨论，而齿轮是有宽度的。因此，前面所讨论的渐开线的概念必须做进一步的深化。如何深化呢？从几何的观点看，无非是点→线、线→面、面→体。因此，直齿圆柱齿轮渐开线曲面的形成如下叙述：发生面沿基圆柱做纯滚动，发生面上任意一条与基圆柱母线平行的直线在空间所走过的轨迹即为直齿轮的齿廓曲面。斜齿圆柱齿轮的齿廓曲面如何形成呢？发生面沿基圆柱做纯滚动，发生面上任意一条与基圆柱母线成一倾斜角βb的直线在空间所走过的轨迹为一个渐开线螺旋面，即为斜齿圆柱齿轮的齿廓曲面。βb称为基圆柱上的螺旋角。直齿圆柱齿轮啮合时，齿面的接触线平行于齿轮轴线。因此轮齿沿整个齿宽方向同时进入啮合、同时脱离啮合的，载荷沿齿宽突然加上及卸下。因此齿轮的传动的平稳性较差，容易产生冲击冲击和噪声。一对平行轴斜齿圆柱齿轮啮合时，斜齿轮的齿廓是逐渐进入、脱离啮合的，斜齿轮齿廓接触线的长度由零逐渐增加，又逐渐缩短，直至脱离接触，当其齿廓前端面脱离啮合时，齿廓的后端面仍在啮合中，载荷在齿宽方向上不是突然加上及卸下，其啮合过程比直齿轮长，同时啮合的齿轮对数也比直齿轮多，即其重合度较大。因此斜齿轮传动工作较平稳、承载能力强、噪声和冲击娇小，适用于高速、大功率的齿轮传动。二、斜齿圆柱齿轮的参数及几何尺寸计算斜齿轮的轮齿为螺旋形，在垂直于齿轮轴线的端面（下标以t表示）和垂直于齿廓螺旋面的法面（下标以n表示）上有不同的参数。斜齿轮的端面是标准的渐开线，但从斜齿轮的加工和受力角度看，斜齿轮的法面参数应为标准值。1.螺旋角β如图所示为斜齿轮分度圆柱面展开图，螺旋线展开成一直线，该直线与轴线的夹角β称为斜齿轮在分度圆柱上的螺旋角，简称斜齿轮的螺旋角。tanβ=πd/pz对于基圆柱同理可得其螺旋角βb；tanβb=πdb/Pz=πCOSαtd/Pz所以有：tanβb=tanβcosαtαt为斜齿轮分度圆端面压力角。通常用分度圆上的螺旋角β斜进行几何尺寸的计算。螺旋角β越大，轮齿就越倾斜，传动的平稳性也越好，但轴向力也越大。通常在设计时取。对于人子齿轮，其轴向力可以抵消，常取，但加工较为困难，一般用于重型机械的齿轮传动中。齿轮按其齿廓渐开螺旋面的旋向，可分为右旋和左旋两种。模数如图所示，pt为端面齿距，而pn为法面齿距，pn=pt·cosβ，因为p=πm,πmn＝πmt·cosβ,故斜齿轮法面模数与端面模数的关系为:mn＝mt·cosβ。压力角因斜齿圆柱齿轮和斜齿条啮合时，它们的法面压力角和端面压力角应分别相等，所以斜齿圆柱齿轮法面压力角αn和端面压力角αt的关系可通过斜齿条得到。在右图所示的斜齿条中，平面ABD在端面上，平面ACE在法面S上，∠ACB=90°。在直角△ABD、△ACEJ及△ABC中，tanαt=AB/BD、tanαn=AC/CE、AC=ABCOSβ、BD=CE，所以有：tanαn=AC/CE=ABCOSβ/BD=tanαtCOSβ即：tanαn=tanαtCOSβ4.齿顶高系数及顶隙系数：无论从法向或从端面来看，轮齿的齿顶高都是相同的，顶隙也是相同的，即5.斜齿轮的几何尺寸计算：只要将直齿圆柱齿轮的几何尺寸计算公式中的各参数看作端面参数，就完全适用于平行轴标准斜齿轮的几何尺寸计算，具体计算公式如下表所示：名称符号公式分度圆直径dd=mz=(mn/cosβ)z基圆直径dbdb=dcosαt齿顶高haha=h*anmn齿根高hfhf=(h*an+c*n)mn全齿高hh=ha+hf(2h*an+c*n)mn齿顶圆直径dada=d+2ha中心距aa=(d1+d2)/2=mn(z1+z2)/2cosβ从表中可以看出，斜齿轮传动的中心距与螺旋角β有关。当一对斜齿轮的模数、齿数一定时，可以通过改变螺旋角β的方法来凑配中心距。对标准斜齿轮不发生根切的最少齿数为：三、斜齿圆柱齿轮传动的正确啮合条件斜齿圆柱齿轮在端面内的啮合相当于直齿轮的啮合。因此斜齿轮传动螺旋角大小应相等，外啮合时旋向相反（"-"号），内啮合时旋向相反（"+"号），同时斜齿轮的法向参数为标准值，所以其正确的啮合条件为：四、斜齿圆柱齿轮的当量齿数加工斜齿轮时，铣刀是沿螺旋齿槽的方向进给的，所以法向齿形是选择铣刀号的依据。在计算斜齿轮轮齿的弯曲强度时，因为力是作用在法向的，所以也需要知道它的法向齿形。用我们已经比较了解的直齿圆柱齿轮来代替斜齿轮。这个直齿轮是一个虚拟的齿轮。这个虚拟的齿轮称为该斜齿轮的当量齿轮。右下图所示为斜齿轮的分度圆柱，过任一齿厚中点C作垂直于齿向的平面该平面为法面，此法面与分度圆柱的截交线为一椭圆，其长半轴a=r/cosβ，短半轴b=r；法向截面齿形即为斜齿轮的法向齿形。由于标准参数的刀具是过C点沿螺旋槽方向切制的，因此唯C点处的法向齿形参数与刀具标准参数最为接近，椭圆所截相邻齿的因形均为非标准齿形。以C点处曲率半径队为虚拟齿轮的分度圆半径，以C点法向齿形为标准齿形，这样的虚拟齿轮称为该斜齿轮的当量齿轮，其齿数为当量齿数，用Zv表示。即：当量齿轮：以ρ为分度圆半径，用斜齿轮的mn和αn分别为模数和压力角作一虚拟的直齿轮，其齿形与斜齿轮的法面齿形最接近。这个齿轮称斜齿轮的当量齿轮，齿数ZV称当量齿数。a=r/cosβb=r;由解析几何知：∴五、斜齿圆柱齿轮的受力分析如右图所示为斜齿圆柱齿轮传动的受力情况。当主动齿轮上作用转矩T1时，若接触面的摩擦力忽略不计，由于轮齿倾斜，在切于基圆柱的啮合平面内，垂直于齿面的法向平面作用有法向力Fn，法向压力角为αn。将Fn分解为径向分力Fr和法向分力Fn｀,再将Fn｀分解为圆周力Ft和轴向力Fα。法向力Fn分解为三个互相垂直的空间分力。不考虑摩擦力的影响，轮齿所受的法向力Fn作用于垂直于轮齿齿向的法平面内，法平面与端面的夹角为β，Fn与水平面的夹角为αn=200，如图9-23所示，其中αt为端面压力角，βn为法面内的螺旋角，Fn可分解为三个互相垂直的分力1、力的大小Ft=2π/d1Ft1=-Ft2Fr=Ftgαn=Fttgαn/cosβFr1=-Fr2Fa=FttgβFa1=-Fa2Fn=F'/cosαn=Ft/(cosαncosβ)=Ft/cosαtcosβbFn1=F'n22、力的方向Ft——“主反从同”，Fr——指向轴线—外齿；背向轴线—内齿Fa——主动轮的左右手螺旋定则。即根据主动轮轮齿的齿向伸左手或右手（左旋伸左手，右旋伸右手），握住轴线，四指代表主动轮的转向，大拇指所指即为主动轮所受的Fa1的方向，Fa2与Fa1方向相反。六、斜齿圆柱齿轮的强度计算与直齿圆柱齿轮的计算相似包括:齿面的接触疲劳强度计算齿和根弯曲疲劳劳强度计算,但它的受力情况是按轮齿的法向进行的。与直齿圆柱齿轮相比斜齿圆柱齿轮齿面接触线倾斜，重合度增大对提高。这些对提高了接触疲劳强度和弯曲疲劳强度。因此公式简化，一般采用以下公式：齿面接触疲劳强度校核公式为：（MPa）设计公式为:mm式中：K为载荷系数（表6—7）T1为小齿轮的转矩，N.mu为齿数比ψd为齿宽系数，（表6—10）ZE为材料的弹性系数（表6—8）b为轮齿的接触宽度，mm;[σH]为许用接触应力（式6—51）；d1为小齿轮分度圆直径mm.齿根弯曲疲劳强度计算校核公式为：MPa设计公式为：计算时应将和中较大者代入上式计算。并将计算结果法面模数mn按表6—1中选取标准值。式中齿形系数YFa和应力修正系数Ysa，应按斜齿轮的当量齿数ZV由表6—9中查取。[бF]为许用弯曲应力，由式（6—53）进行计算。§10.12直齿锥齿轮传动圆锥齿轮传动的特点及其齿廓曲面的形成锥齿轮用于传递两相交铀的运动和动力。其传动可看成是两个锥顶共点的圆锥体相互作纯滚动,，如下图所示。两轴交角Σ=δ1+δ由传动要求确定，可为任意值，常用轴交角Σ＝90°。锥齿轮有直齿、斜齿和曲线齿之分，其中直齿锥齿轮最常用，斜齿锥齿轮已逐渐被曲线齿锥齿轮代替。与圆柱齿轮相比，直齿锥齿轮的制造精度较低，工作时振动和噪声都较大，适用于低速轻载传动；曲线齿雄齿轮传动平稳，承载能力强，常用于高速重载传动，但其设计和制造较复杂。本书只讨论两轴相互垂直的标准直齿圆锥齿轮传动。直齿锥齿轮的齿廓曲线为空间的球面渐开线，由于球面无法展开为平面，给设计计算及制造带来不便，极采用近似方法2.右图为锥齿轮的轴向半剖面图，⊿OBA表示锥齿轮的分度圆锥。过点A作AO1⊥AO交雄齿轮的轴线于点O1，以OO1为轴线，O1A为母线作圆锥O1AB。这个圆锥称为背锥。背锥母线与球面切于锥齿轮大端的分度圆上，并与分度圆锥母线以直角相接。由图可见，在点A和点B附近，背锥面和球面非常接近，且锥距R与大端模数的比值越大，两者越接近，即背雄的齿形与大端球面L的因形越接近。因此，可以近似地用背锥上的齿形来代替大端球面上的理论齿形，背锥面可以展开成平面，从而解决了锥齿轮的设计制造问题。下图为一对嗜合的锥齿轮的轴向剖面图。将两背锥展成平面后得到两个扇形齿轮，该扇形齿轮的模数，压力角、齿须高、齿根高及齿数。就是锥齿轮的相应参数，而扇形齿轮的分区圆半径rv1．和rv2。就是背锥的锥矩。现将两扇形齿轮的轮齿补足，使其成为完整的圆柱齿轮，那么它们的齿数将增大为Zv1．和Zv2。这两个假想的直齿圆柱齿轮叫当量齿轮，其齿数为锥齿轮的当量齿数。由图可知：即因故得同理式中，δ1和δ2人分别为两锥轮的分度圆锥角。因为cosδ1。cosδ2总小于１，所以当量齿数总大于锥齿轮的实际齿数。当量齿数不一定是整数。二、直齿圆锥齿轮传动的基本参数及几何尺寸计算基本参数和正确啮合条件直齿锥齿轮的正确啮合条件为：两锥齿轮的大端模数和压力角分别相等且等于标准值，此外，两轮的锥距还必须相等。一对标准直齿圆锥齿轮传动，其分度圆直径分别为：d1=2Rsinδ1d2=2Rsinδ2。一对标准直齿圆锥齿轮传动的传动比：i=ω1/ω2=Z1/Z2=d1/d2=tanδ2(Σ=δ1+δ2=900)几何尺寸计算在设计直齿圆锥齿轮传动时，可求出两轮的分度圆锥角。通常直齿圆锥齿轮的齿高由大端到小端逐渐收缩，称为收缩齿圆锥齿轮。这类齿轮按顶隙不同又可分为不等顶隙收缩齿，和等顶隙收缩齿两种。由于等顶隙收缩齿增加的小端的顶隙，改善了润滑状况；同时还可降低小端的齿高，提高小端轮齿的弯曲强度，故GB12369－1990规定采用等顶隙圆锥齿轮传动。图6—50为一对标准直齿圆锥齿轮。其节圆锥与分度圆锥重合，轴交角∑＝90°。它的各部分名称和几何尺寸计算公式见表6—15.三、直齿圆锥齿轮传动的强度计算受力分析直齿锥齿轮传动中的主动轮轮齿受力情况。大端处单位齿宽上的载荷与小端处单位肯定上的载荷不相等，其合力作用点实际偏于大端，通常近似地将法向力简化为作用于因宽中点节线处的集中载荷处，即作用在分度圆锥平均直径dm1处。若忽略接触面的摩擦力，则作用在平均分度圆直径dm1处法向剖面N－N的法向力几可分解为三个互相垂直的空间分力；圆周力Ft、径向力Fr和轴向力Fa。这三个分力的大小由力矩平衡条件可得；式中，T1为主动齿轮传递的转矩（N·m）；dm1可根据分度圆直径d1、锥距R齿宽b确定，即dm1=d1(1—0.5b/R)=d1(1—0.5ψR)式中，ψR=b/R认为齿宽系数，通常取０.２～０.３。圆周力方向，主动轮上Ft与其回转方向相反，从动轮