2025-2026学年广西南宁市良庆区银海三雅学校九年级（下）综合评价数学试卷（一）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年广西南宁市良庆区银海三雅学校九年级（下）综合评价数学试卷（一）一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.2026的相反数是（）A.-2026 B.2026 C. D.2.2026年是中国工农红军二万五千里长征胜利90周年.数据25000用科学记数法可表示为（）A.0.25×106 B.2.5×105 C.2.5×104 D.25×1033.某班有5位学生参加志愿服务次数为：7，7，8，10，13.则这5位学生志愿服务次数的中位数为（）A.7 B.8 C.9 D.104.由五个相同小正方体搭成的一个几何体如图所示，该几何体的主视图是（）A.

B.

C.

D.5.若x＞y,则下列式子正确的是（）A.3x＞3y B.x-3＜y-3 C.x+3≤y+3 D.-3x＞-3y6.如图，直线AB，CD相交于点O，若∠1=80°，∠2=30°，则∠AOE的度数为（）

​A.30°

B.50°

C.60°

D.80°

7.若分式有意义，则x的取值范围（）A.x≠1 B.x≠-1 C.x≠0 D.x＞18.用“垂线段最短”来解释的现象是（）A.测量跳远成绩 B.木板上弹墨线

C.两钉子固定木条 D.弯曲河道改直9.一次函数y=-3x-2的图象不经过的象限是（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限10.如图，O为圆心，点A、B、C在⊙O上，∠ACB=50°，则∠AOB的度数是（）A.90°

B.95°

C.100°

D.105°

11.如图，平行于x轴的直线与函数y=（k1＞0，x＞0），y=（k2＞0，x＞0）的图象分别相交于A，B两点，点A在点B的右侧，C为x轴上的一个动点，若△ABC的面积为6，则k1-k2的值为（）A.12

B.-12

C.6

D.-612.如图1，点E在正方形ABCD的边BC上，且BE=BC，点P沿BD从点B运动到点D，设B，P两点间的距离为x,PE+PC=y,图2是点P运动时y随x变化的关系图象，若图象的最低点M的纵坐标为，则最高点N的纵坐标a的值为（）.

A.6 B.3+ C. D.二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。13.若式子的值等于0，则x的值为

.14.因式分解：x2-4=

．15.如图，将四种化学元素制作成无差别的卡片，从中随机抽取一张卡片，是非金属元素的概率是

.

16.如图，在正方形ABCD中，AB=4，E为对角线BD上的一动点，以AE为斜边向右作等腰Rt△AEF，则FC+FD的最小值为

.

三、解答题：本题共7小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题8分)

（1）计算：4+2-1+3×（-2）；

（2）解方程：4x-3（x+2）=5.18.(本小题10分)

小慧想在周末观看一部电影，准备从四部电影中选取一部，分别是：A《镖人：风起大漠》，B《飞驰人生3》，C《熊猫计划之部落奇遇记》，D《惊蛰无声》，对此小慧围绕“你最喜欢的电影是什么？“在全年级同学中进行随机抽样调查（四个选项中必选且只选一项），根据调查统计结果.绘制了如下两种不完整的统计图表：项目内容百分比A《镖人：风起大漠》25%B《飞驰人生3》35%C《熊猫计划之部落奇遇记》30%D《惊蛰无声》a请结合统计图表，回答下列问题：

（1）填空：a=______；本次调查的学生总人数是______；

（2）请将条形统计图补充完整；

（3）请你根据调查的结果初步估计全校同学中最受欢迎的电影应该是哪一部.19.(本小题10分)

已知：如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=60°．

（1）作∠B的平分线BD，交AC于点D；作AB的中点E（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明）；

（2）连接DE，求证：△ADE≌△BDE．20.(本小题10分)

山地自行车越来越受到中学生的喜爱，各种品牌相继投放市场.某车行经营的A型车去年销售总额为5万元，今年每辆销售价格比去年降低400元，若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少20%.

（1）求今年A型车每辆售价多少元？

（2）该车行计划新进一批A型车和新款B型车共60辆，A，B两种型号车的进货和销售价格如表，要使这批车获利不少于33000元，A型车至多进多少辆？A型车B型车进货价格（元）11001400销售价格（元）今年的销售价格200021.(本小题10分)

南宁市某中学九年级学生在课外实践活动中，要利用测角仪测量青山塔的高度.如图，塔AB前有一座高为DE的观景台，已知CD=6米，CD的坡度为，点E，C，A在同一条水平直线上.某学习小组在观景台C处测得塔顶部B的仰角为45°，在观景台D处测得塔顶部B的仰角为27°.

（1）求DE的长；

（2）求塔AB的高度.（结果保留个位）

（参考数据：tan27°≈0.5，

22.(本小题12分)

综合与实践

实施乡村振兴战略，是党的十九大作出的重大决策部署，是新时代做好“三农”工作的总抓手.农业大学毕业的小宇积极响应号召回乡发展，他不仅是一个蔬菜种植能手，还是一个喜爱动脑筋的创意设计者.如图是他设计的一个大棚构建纵切面示意图，他将大棚左侧的一根立柱作为y轴，水平地面作为x轴，构造平面直角坐标系，使整个大棚设计图样类似于抛物线MDN，该抛物线的解析式为y=ax2+bx+6（a≠0），对称轴为BD，且OB=8.

（1）当AB与BD恰好相等时，求抛物线的解析式；

（2）在（1）中的条件下，小宇想在大棚内BN上找一固定点P，并设计一根支撑柱DP，使得DP与AB平行，请通过计算判断能不能找到符合条件的固定点P.若能，计算DP的长；若不能，请说明理由.23.(本小题12分)

我们知道：有一内角为直角的三角形叫做直角三角形.类似地我们定义：有一内角为45°的三角形叫做半直角三角形.如图，在平面直角坐标系中，O为原点，A（2，0），B（-2，0），D是y轴上的一个动点，∠ADC=90°（A、D、C按顺时针方向排列），BC与经过A、B、D三点的⊙M交于点E，DE平分∠ADC，连结AE，BD.显然△DCE、△DAE是半直角三角形.

（1）判断：△ABC______半直角三角形（填“是”或“不是”）；

（2）求证：∠DEC=∠DEA；

（3）若点D的坐标为（0，4），求AE的长；

（4）BC交AD于点F，求△ACF与△BCA的面积之比.

1.【答案】A

2.【答案】C

3.【答案】B

4.【答案】B

5.【答案】A

6.【答案】B

7.【答案】B

8.【答案】A

9.【答案】A

10.【答案】C

11.【答案】A

12.【答案】C

13.【答案】3

14.【答案】(x+2)(x-2)

15.【答案】

16.【答案】

17.【答案】

x=11

18.【答案】10%;100人

补全条形统计图：

《飞驰人生3》

19.【答案】解：（1）作出∠B的平分线BD；

作出AB的垂直平分线交AB于点E，E就是要求的点；

（2）证明：∵∠ABD=×60°=30°，∠A=30°，

∴∠ABD=∠A，

∴AD=BD，

在△ADE和△BDE中

∴△ADE≌△BDE（SSS）．

20.【答案】（1）1600元

（2）30辆

21.【答案】DE的长为3米

塔AB的高度约为11米

22.【答案】

在大棚内BN上不能找到一固定点P，设计一根支撑柱DP，使得DP与AB平行，设直线AB的解析式为y=kx+6，把B（8，0）代入y=kx+6，得

8k+6=0，

解得，

∴直线AB的解析式为．

∵DP∥AB，

∴设直线DP的解析式为，

把D（8，10）代入，得，

解得m=16，

∴直线DP的解析式为．

中，令y=0，则，

解得或，

∵点N在x轴的正半轴上，

∴，

一次函数中，当y=0时，，

解得，

∴在大棚内BN上不能找到一