2025-2026学年江苏省南通市通州区八年级（上）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年江苏省南通市通州区八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若分式有意义，则x应满足的条件是（）A.x≠0 B.x≠-1 C.x≠1 D.x≥12.在一些美术字种，有的汉字是轴对称图形，下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）A.爱 B.国 C.敬 D.业3.若一个五边形的每个内角都是x°，则x的值是（）A.108 B.90 C.72 D.604.下列由线段a,b,c组成的三角形是直角三角形的是（）A.a=4，b=5，c=6 B.a=8，b=15，c=17

C.a=14，b=13，c=15 D.，，5.如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，则下列结论一定正确的是（）A.AB=BC

B.AD=BC

C.OA=OB

D.AC⊥BD6.若a＞0，则下列等式成立的是（）A.a3•（-a）2=a6 B.

C. D.7.为提高生产效率，某工厂将生产线进行升级改造，改造后比改造前每天多生产50台机器，改造后生产600台机器所需时间与改造前生产400台机器所需时间相同.则改造后每天生产的机器台数为（）A.100 B.150 C.200 D.2508.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°.根据尺规作图的痕迹，下列结论不一定正确的是（）A.PC=PQ

B.AC=AQ

C.AP=BP

D.∠BPQ=∠BAC9.如图，在△ABC中，AB=AC，AD是边BC上的高，M，N两点分别在AD，AC上，连接BM，MN.若AB=10cm,BC=12cm,则BM+MN的最小值是（）A.8cm

B.9.6cm

C.10cm

D.12cm10.已知实数a,b满足a2=3a+b,b2=a+3b,且a≠b,则代数式的值是（）A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题：本题共6小题，共22分。11.分解因式：x2-16=

．12.在平面直角坐标系xOy中，点P（-2，6）关于x轴对称的点的坐标是

.13.气凝胶是一种具有纳米多孔结构的新型材料，质量轻、隔热能力强，可应用于航天、军工、建筑领域，气凝胶颗粒尺寸通常小于0.00000002m.数据“0.00000002”用科学记数法表示为

.14.如图，点A，B，C，D在一条直线上，AE∥DF，AE=DF，要使△EAC≌△FDB，只需添加一个条件，则这个条件可以是

.

15.若x=m是关于x的方程的解，则代数式4a2+4am+m2的值是

.16.如图，在△ABC中，AB=AC，点P是边AB的中点，过点B作BC的垂线，交CP的延长线于点Q.若AB=13，BC=10，则S△ABC=

，线段BQ的长为

.

三、解答题：本题共9小题，共98分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题10分)

计算：

（1）；

（2）（2a+3b）2-（2a+b）（2a-b）.18.(本小题10分)

先化简，再求值：，其中.19.(本小题10分)

如图，在▱ABCD中，点E，F分别在BC，AD上，且BE=FD，求证：四边形AECF是平行四边形．20.(本小题10分)

八年级学生去距学校30km的中国人民抗日战争纪念馆参观，一部分学生乘大巴先出发，过了5min,其余学生乘中巴出发，结果他们同时到达.已知中巴的平均速度是大巴平均速度的1.2倍，求大巴的平均速度.21.(本小题10分)

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°.写出命题“若∠BAC=30°则AB=2BC”的逆命题，并证明该逆命题.22.(本小题10分)

若两个含有二次根式的代数式M，N满足M•N=t,其中t是有理数，则称M与N是互为“t相关代数式”.

（1）若M与是互为“6相关代数式”，则M=______；

（2）若其中（a是有理数），，且M与N是互为“t相关代数式”，求a和t的值.23.(本小题10分)

如图，已知P是直线l外一点，用两种不同的方法过点P作与直线l平行的直线.（要求：用直尺和圆规作图，保留作图痕迹，不需要写作法.）24.(本小题10分)

已知c=ma2-6ma,d=b2-3b,其中ab≠0.

（1）当，a=b时，求证c-d＜0；

（2）当ad=bc时，若是一个与a无关的定值，求m的值.25.(本小题18分)

如图，在△ABD中，BC⊥AD，垂足为C，且AC=2CB+CD.过点B作BE⊥AB，BE=AB，过点E作EF⊥BC，交BC的延长线于点F.

（1）求证△ABC≌△BEF；

（2）若，连接CE，求CE的长；

（3）若P为BE的中点，连接CP，求的值.

1.【答案】C

2.【答案】D

3.【答案】A

4.【答案】B

5.【答案】B

6.【答案】D

7.【答案】B

8.【答案】C

9.【答案】B

10.【答案】C

11.【答案】（x-4）（x+4）

12.【答案】（-2，-6）

13.【答案】2×10-8

14.【答案】AC=DB（答案不唯一）

15.【答案】4

16.【答案】608

17.【答案】

12ab+10b2

18.【答案】；．

19.【答案】证明：在ABCD中，AD=BC且AD∥BC

∵BE=FD，∴AF=CE

∴四边形AECF是平行四边形

20.【答案】大巴的平均速度为1

km/min．

21.【答案】逆命题为：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，若AB=2BC，则∠BAC=30°．

延长BC至点D，使CD=BC，连接AD，

则AC垂直平分BD．

∴AB=AD．

∵AB=2BC，BD=2BC，

∴AB=BD．

∴AB=AD=BD．

∴△ABD是等边三角形．

∴∠B=60°．

∴∠BAC=90°-∠B=30°．．

22.【答案】

a=4，t=22

23.【答案】方法1：①过点P作直线b与直线l相交得∠1，

②以点P为顶点作∠2=∠1，得直线a∥l；

方法2：过点P作直线b⊥l，过点P作直线a⊥b，得直线a∥l；

24.【答案】∵，且a=b，

∴，

∴，

∵a≠0，

∴，

∴c-d＜0

25.【