20.1勾股定理及其应用（第3课时）（导学案）-人教版(2024)八下_第1页
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文档简介

20.1勾股定理及其应用（第2课时）导学案一、学习目标1.能用勾股定理证明直角三角形全等的“斜边、直角边”判定定理，发展推理能力。2.能应用勾股定理在数轴上画出表示无理数的点，发展几何直观。3.体会勾股定理在数学中的地位和作用。学习重点：应用勾股定理作出长度为无理数的线段。学习难点：能应用勾股定理在数轴上画出表示无理数的点。二、学习过程（一）复习引入利用勾股定理解决实际问题的一般步骤：勾股定理不仅可以帮助我们解决实际问题，还可以帮助我们解决数学问题。（二）合作探究思考在八年级上册中，我们曾经通过探究得出结论：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等.学习了勾股定理后，你能证明这一结论吗?探究我们知道，任何一个实数都可以用数轴上的一个点表示，你能在数轴上画出表示13的点吗?追问1如果直角边长为1，那么斜边长为多少？追问2如果直角边长分别为1和2，那么斜边长为多少？追问3如果直角边长分别为2和3，那么斜边长为多少？由勾股定理可知，两条直角边的长分别为的直角三角形，其斜边长为.请你完成作图：（三）典例分析例如图，等边三角形ABC的边长为6.求：(1)高AD的长；(2)等边三角形ABC的面积.（四）巩固练习1．如图，在数轴上点A表示的实数是（）A．5 B．52 C．-1+322.在数轴上画出表示17的点.3.如图，AD是△ABC的边BC上的高.分别以线段AB，AC，BD，CD为边向外作正方形，正方形的面积分别为S1，S2，S3，S4.请写出关于S1，S2，S3，S4的等式.4．如图，用9个直角三角形纸片拼成一个类似海螺的图形，其中每一个直角三角形都有一条直角边长为1．记这个图形的周长（实线部分）为l，则下列整数与l最接近的是（

）A．14 B．13 C．12 D．11第4题图第5题图5．如图1是第七届国际数学教育大会（ICME）的会徽，在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形，恰好能够组合得到如图2所示的四边形OABC．若OC=5，BC=1，∠AOB=30°，则OAA．3 B．32 C．2 D．归纳总结

（六）感受中考

1．（2025年广西）如图，点A,D在BC同侧，AB=BC2．（2024年西藏）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以点B为圆心，适当长为半径作弧，分别交BC，BA于点D，E，再分别以点D，E为圆心，大于12DE的长为半径作弧，两弧在∠ABC的内部相交于点P，作射线BP交AC于点F．已知CF=3，AF第1题图第2题图第3题图3．（2025年四川绵阳）如图，在平面直角坐标系中，等边△ABC的顶点A(1,0),C(1,23)，将△ABC向左平移1A．(-3,

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