19.3 二次根式的乘法（同步练习）（试题版）-人教版(2024)八下

专题19.3二次根式的乘法教学目标掌握最简二次根式的概念，并能够熟练的判断二次根式是否为最简二次根式。掌握二次根式的乘法运算法则，并能够熟练的对二次根式进行乘法运算。3.掌握积的算术平方根的性质，并能够结合二次根式的性质对二次根式进行化简。教学重难点重点（1）最简二次根式；（2）二次根式的乘法运算法则；（3）积的算术平方根。2.难点（1）判断被开放式是式子的最简二次根式；（2）利用二次根式的乘法以及积的算术平方根对二次根式进行计算化简。知识点01最简二次根式最简二次根式满足的三个条件：①被开方数不含开方开的尽的数。②根号下面不含分母。③分母里面不含根号。注意：若被开方数是多项式时，要判断多项式能否进行因式分解，若不能进行因式分解，则为最简二次根式；若能进行因式分解，且分解的结果没有相同的式子，则也为最简二次根式。【即学即练1】1．下列二次根式是最简二次根式的是（）A．5 B．13 C．0.2 D．【即学即练2】2．在下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A．1.3x B．a2+a8 C．知识点02二次根式的乘法二次根式的乘法法则：几个二次根式相乘，根指数不变，把被开方数相乘。即。拓展：【即学即练1】3．计算：3×A．6 B．6 C．5 D．1【即学即练2】4．计算8×A．10 B．6 C．4 D．2知识点03积的算术平方根的性质积的算术平方根的性质：两个非负数的积的算术平方根等于。即。【即学即练1】5．化简计算18A．4 B．2 C．22 D．【即学即练2】6．阅读材料，解答问题：（1）计算下列各式：4×9=6，4×16×25=，16×25=通过以上计算：猜想得出a⋅b（a＞0，b＞0）＝（2）运用（1）中的结论进行化简：例如：8=4×2=4×2=请化简：①27；②9ab2（a＞0，b【即学即练3】7．计算：（1）18a⋅2a(a≥0)；（2）2（4）25a⋅10a(a≥0)；（5）3a题型01判断最简二次根式【典例1】下列各式是最简二次根式的是（）A．13 B．12 C．a2 D．【变式1】在根式①a2+b2②x5A．①② B．③④ C．①③ D．①④【变式2】在式子4、0.5、123、A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【变式3】在式子18，A．2 B．3 C．1 D．0题型02二次根式的乘法运算【典例1】计算12×A．3 B．6 C．6 D．2【变式1】计算：（1）3×5；（2）【变式2】计算：（1）5×15（2）3x⋅13xy（3【变式3】计算：（1）3×6（2）210×35×8（3）1327题型03二次根式的化简【典例1】化简：（1）9=；（2）325=；（3）(3)2=；（4【变式1】化简．（1）180．（2）2a•8a（a≥0）．（3）35【变式2】化简：（1）144×81；（2）500；（3）8m2n2（m＞0，n＞0）（1．下列二次根式中是最简二次根式的是（）A．0.3 B．7 C．12 D．12．计算2×A．6 B．8 C．23 D．123．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A．0.5 B．9a C．a2+b4．下列从左到右的变形不一定正确的是（）A．a•b=ab BC．(a)2=a(5．二次根式a2A．0个 B．1个 C．2个 D．3个6．给出四个算式：（1）32×42=122；（2）5x•5y=5xy；（3）2xy•3yx=6；（其中正确的算式有（）A．3个 B．2个 C．1个 D．0个7．若x(3-x)A．﹣3 B．5 C．2x﹣3 D．3﹣2x8．若10与m的积是一个有理数，则m的值可以是（）A．2 B．4 C．9 D．109．已知a=2，b=3，用含a、b的代数式表示A．a+b B．2a C．2b D．ab10．若m＝20222﹣2021×2022，n=20232-4×2022，k=A．m＜n＜k B．m＜k＜n C．n＜k＜m D．k＜n＜m11．将二次根式50化为最简二次根式．12．等式x2-1=x13．若3a+1是最简二次根式，且a为整数，则a的最小值是14．若最简二次根式a+12a+5与4a+3b15．观察下列各式：1+1×2×3×4=12+3×1+1；1+2×3×4×5=22+3×2+1；16．计算．（1）15×3；（2）214×37；（3）2xy•yx；17．已知b-a3（1）求a，b的值；（2）求b318．阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如：3+22=1+22+2＝（1+2）2，善于思考的小明进行了以下探索：设a+b2=（m+n2）2（其中a、b、m、n均为整数），则有a+b2=m2+2n2+2mn2．∴a＝m2+2n2，b＝2mn．这样小明就找到了一种把部分请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：（1）当a、b、m、n均为正整数时，若a+b3=（m+n3）2，用含m、n的式子分别表示a、b（2）试着把7+43化成一个完全平方式．19．【阅读材料】先来看一个有趣的现象：223=33【猜想】（1）5524=【推理证明】（2）请你用一个正整数n（n为“穿墙”数，n≥2）表示含有上述规律的等式，并给出证明．【创新应用】（3）按此规律，若a+8b=a8b（a，b为正整数），则a+20．探究过程：（1）62+13；（2）132+27；（3）观察计算过程：62