人教版八年级数学下册《21.1.1四边形及其内角和》同步练习题 (带答案)

第页人教版八年级数学下册《21.1.1四边形及其内角和》同步练习题(带答案)第1课时四边形及其内角和A基础过关1.在四边形ABCD中,∠A的对角是()A.∠A B.∠B C.∠C D.∠D2.如图,四边形ABCD的对角线AC,BD交于点O,E是BC边上的一点,连接AE,OE,则下列角中是△AEO的外角的是 ()A.∠AEBB.∠AODC.∠OECD.∠EOC3.下列结论正确的是 ()A.在平面内，有四条线段组成的图形叫作四边形B.由不在同一直线上的四条线段组成的图形叫作四边形C.在平面内，由不在同一直线上的四条线段组成的图形叫作四边形D.在平面内，由不在同一直线上的四条线段首尾顺次相接组成的图形叫作四边形4.如图，下面四边形的表示方法：①四边形ABCD;②四边形ACBD;③四边形ABDC;④四边形ADCB.其中正确的有()A.1种 B.2种 C.3种 D.4种5.在四边形ABCD中,边AB的对边是.B随堂检测6.在四边形ABCD中,∠A与∠C互补,∠B=120°,则∠D=()A.60° B.90°C.120° D.150°7.如图,在四边形ABCD中,∠A+∠C=180°,∠ADE是四边形ABCD的一个外角.若∠B=75°,则∠ADE的度数为 ()A.125° B.105°C.90° D.75°8.如图,在四边形ABCD中,∠DAB的平分线与∠ABC的外角平分线相交于点P，且∠D+∠C=210°,则∠P=()A.10° B.15° C.30° D.48°9.长度分别为1，2，4，a的四条线段首尾顺次相接，能够组成一个四边形.写出一个整数a的值:.10.如图,在四边形ABCD中,∠1+∠2+∠3=320°,则∠D的度数为.11.如图,从△ABC纸片中剪去△CDE,得到四边形ABDE.若∠C=60°,则∠1+∠2等于12.如图,四边形ABCD中,P是∠ABC,∠BCD的平分线的交点,∠A=80°,∠D=70°,则∠BPC=.13.学校有一块四边形试验田，分割成A，B两块,由图可知,x-y=.14.如图,△ABE在四边形ABCD内部,若∠C=78°,∠D=66°,∠E=40°,则∠1+∠2=.C能力提升15.小强遇到这样一个问题：如图1，在四边形ABCD中,∠B=∠D=90°,AE,CF分别平分∠DAB和∠BCD,交CD,AB于点E,F.他发现借助四边形内角和，可以探索出线段AE和CF的位置关系.(1)线段AE和CF的位置关系是;(2)如图2，小强继续探索，发现如果仅仅改变题目的条件“∠B=∠D=α”，其他条件不变，依然能证明出线段AE和CF之间同样的位置关系.请你完成证明；(3)参考小强思考问题的方法，直接写出下面问题的答案：如图3,在四边形ABCD中,∠B=∠D=α,线段AE平分∠DAB,CF平分四边形的一个外角∠MCD,若∠DCM=m,∠DAB=n,则m,n,α之间的数量关系是.第2课时四边形的不稳定性A基础过关1.下列图形中，不具有稳定性的是 ()2.四边形具有不稳定性，从数学角度看不稳定性主要体现在 ()A.内角可发生变化B.边长发生变化C.周长发生变化D.内角和发生变化3.图1是将木条用钉子钉成的四边形和三角形木架，拉动木架，观察图2中的变动情况，说一说，其中所蕴含的数学原理是B随堂检测4.2025年，中国载人航天工程将扎实推进空间站应用与发展和载人月球探测两大任务.如图是登月探测器，它的机械臂伸缩自如，灵活性强，其原理主要是运用了 ()A.三角形的稳定性B.四边形的不稳定性C.三角形任意两边之和大于第三边D.两点之间线段最短5.下列说法错误的是 ()A.一枚硬币在光滑的桌面上快速旋转，像形成一个球，可以用“面动成体”来解释B.在朱自清的《春》中有描写春雨“像牛毛、像花针、像细丝，密密麻麻地斜织着”的语句，这里可以用“线动成面”来解释C.我国建造的港珠澳大桥是世界最长的跨海大桥，港珠澳大桥中的斜拉索桥运用的数学原理是三角形的稳定性D.日常生活中的起重机、伸缩门运用的数学原理是四边形的不稳定性6.王师傅要设计一台升降机(如图)，中间升降部分有以下4种设计方案，最合适的方案是()7.如图，盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条让其固定，其所运用的几何原理是()A.三角形的稳定性B.垂线段最短C.两点确定一条直线D.两点之间，线段最短8.以下生活现象不是利用三角形稳定性的是()A.屋顶支撑架B.自行车三脚架C.升降平台D.旧木门钉木条9.妈妈买来一个木制活动衣帽架，如图，小颖发现这个衣帽架能伸缩，这说明：10.一个相邻两边分别是8dm,4dm,高为6dm的平行四边形活动框，拉着相对的两个顶点将它变成长方形，这个长方形的周长是dm.11.小王和小张都分别用两根长10厘米和两根长6厘米的小棒摆一个平行四边形，他们摆的图形的不一定相等，但一定相等.(填“周长”或“面积”)C能力提升12.如图，ABCD是四根木条钉成的四边形，为了使它不变形，小明加了根木条AE，小明的做法正确吗?说说你的理由.13.如图所示,AB,BC,CD是三根长度分别为1cm,2cm,5cm的木棒,它们之间连接处可以活动，在A，D之间拉一根橡皮筋，请根据四边形的不稳定性思考，这根橡皮筋的最大长度可以拉到多少厘米?最短长度为多少厘米?参考答案与解析第1课时四边形及其内角和1.C2.D3.D4.B5.CD6.A7.D8.B∵∠D+∠C+∠DAB+∠ABC=360°,∠D+∠C=210°,∴∠DAB+∠ABC=150°.又∠DAB的平分线与∠ABC的外角平分线相交于点P,∴∠PAB=∴∠PAB+∠ABP=12∴∠P=189.4(答案不唯一)根据四边形存在的条件，所有边中最长的边必须小于其余三边之和，当a>4时,需要a<1+2+4,即a<7,故可取5或6；当a≤4时,需要4<1+2+a,即a>1,故可取2,3或4.因此，符合条件的整数a可为2，3，4，5，6，任选其一即可.10.140°∵多边形的外角和为360°,∠1+∠2+∠3=320°,∴与∠D相邻的外角的度数为360°-360°=40°.∴∠D=180°-40°=140°.11.240°∵∠C=60°,∴∠A+∠B=180°-∠C=120°.∵四边形内角和为360°，∴∠1+∠2=360°-(∠A+∠B)=360°-120°=240°.12.75°∵四边形ABCD中,∠A=80°,∠D=70°,∴∠ABC+∠BCD=360°-∠A-∠D=210°.∵PB和PC分别为∠ABC,∠BCD的平分线,∴∠PBC=∴∠PBC+∠PCB=∴∠BPC=180°-(∠PBC+∠PCB)=75°.13.3如图所示,在四边形CDGH中,∠H+∠C+∠CDG+∠HGD=360°,在四边形CEFH中,∠H+∠C+∠E+∠F=360°,∴∠CDG+∠HGD=∠E+∠F.即75°+x°=y°+78°,则x-y=3.14.76°∵△ABE中,∠E=40°,∴∠EAB+∠EBA=180°-∠E=140°.∵四边形ABCD中,∠C=78°,∠D=66°,∴∠DAB+∠CBA=360°-∠C-∠D=216°.∴∠1+∠2=(∠DAB-∠EAB)+(∠CBA-∠EBA)=(∠DAB+∠CBA)-(∠EAB+∠EBA)=76°.15.解:(1)AE∥CF∵四边形ABCD内角和为360°,∠B=∠D=90°,∴∠DAB+∠BCD=180°.∵AE,CF分别平分∠DAB,∠BCD,∴∠DAE=∴∠DAE+∠DCF=∵∠D=90°,∴∠DAE+∠DEA=90°.∴∠DEA=∠DCF.∴AE∥CF;(2)证明:∵四边形ABCD内角和为360°,∠B=∠D=α,∴∠DAB+∠BCD=360°-2α.∵AE,CF分别平分∠DAB,∠BCD,∴∠DAE=∴∠DAE+∠DCF=1在△ADE中,∠DAE+∠DEA+∠D=180°,即∠DAE+∠DEA=180°-α,∴∠DEA=∠DCF.∴AE∥CF;(3)m+180°=n+2α如图，过点C作CH平分∠DCB,交AB于点H,同(2),可得AE∥CH,有∠DCH=∠DEA=18∵CH平分∠DCB,CF平分∠MCD,∴∠DCF+∠DCH=90°.即m整理得m+180°=n+2α.第2课时四边形的不稳定性1.C2.A3.四边形不具有稳定性，三角形具有稳定性4.B5.B6.D7.A8.C9.四边形不具有稳定性10.2411.面积