人教版七年级数学下册《第十章二元一次方程》单元测试卷（带答案解析）

第页人教版七年级数学下册《第十章二元一次方程》单元测试卷（带答案解析）（时间：100分钟，总分：120分）一、单选题(共10题；共30分)1．（3分）下列各组数值是二元一次方程x+2y=0的解是（）A．x=−2y=1 B．x=0y=5 C．x=1y=32．（3分）下列方程组是二元一次方程组的是()A．xy=2x−C．y=x+13．（3分）已知x=1y=4A．7 B．1 C．－1 D．－74．（3分）地理老师介绍道：长江比黄河长836千米，黄河长度的6倍比长江长度的5倍多1284千米，小东根据地理教师的介绍，设长江长为x千米，黄河长为y千米，然后通过列、解二元一次方程组，正确的求出了长江和黄河的长度，那么小东列的方程组可能是（）A．x−y=8365x−6y=1284 B．C．x+y=8366y−5x=1284 D．5．（3分）某商场打折销售一款风扇，若按标价的六折出售，则每台风扇亏损10元；若按标价的九折出售，则每台风扇盈利95元.这款风扇每台的标价为（）A．350元 B．320元 C．270元 D．220元6．（3分）有甲、乙、丙三种货物，若购甲3件、乙7件、丙1件，共需64元；若购甲4件、乙10件、丙1件，共需79元；现购甲、乙、丙各一件，共需（）元A．33 B．34 C．35 D．367．（3分）为了加强劳动教育，让学生热爱自然，提高劳动品质，南宁市某中学秉着“让花成花”的教育理念开展了种植体验课程．课程开设后，学校打算花费6400元购进月季和郁金香两种花苗共100株，其中月季每株7元，郁金香每株4元．设月季有x株，郁金香有y株，依题意所列方程正确的是（）A．x+y=1007x+4y=6400 B．C．x+y=1004x+7y=6400 D．8．（3分）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，纸书大约在一千五百年前，其中一道题，原文是：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？”意思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车：若每辆车乘坐2人，则有9人步行，问人与车各多少？设有x人，y辆车，可列方程组为（）A．x3=y+2xC．x3=y+2x−99．（3分）从甲地到乙地有一段上坡路与一段下坡路.如果上坡平均每小时走2km，下坡平均每小时走3km，那么从甲地走到乙地需要15分钟，从乙地走到甲地需要20分钟.若设从甲地到乙地上坡路程为xkm，下坡路程为ykm，则所列方程组正确的是（）A．x2+yC．x2+y10．（3分）已知关于x和y的方程组2x−y=3k−22x+y=4−k（k①无论k取何值，都有4x+y=5；②若k=1，则(③方程组有非负整数解时，k=1；④若x和y互为相反数，则k=7A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题(共5题；共15分)11．（3分）若x=2,y=1是二元一次方程2x+my=3的一个解，则m的值为12．（3分）若2x+y=3，则用x表示y的式子为，用y表示x的式子为.13．（3分）如图，某电视背景墙由10块形状、大小完全相同的长方形墙砖砌成（厚度忽略不计)，则这个电视背景墙的面积是m2.

14．（3分）已知二元一次方程x－2y＝10，用含x的代数式表示为y，则y＝．15．（3分）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书大约在一千五百年前．书中记载了一个数学问题：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”其大意是：“用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，绳子比长木短1尺，问长木多少尺？”设绳长x尺，木长y尺，可列方程组为．三、解答题(共8题；共75分)16．（10分）解方程组：（1）（5分）x=2y（2）（5分）3x−5y=317．（9分）如图，小雯家客厅的电视背景墙是由10块相同的小长方形墙砖砌成的大长方形，已知电视背景墙的高度为1.5m．（1）（4分）求每块小长方形墙砖的长和宽；（2）（5分）求电视背景墙的面积．18．（9分）阅读材料并回答下列问题：当m,n都是实数，且满足m−n=6，就称点P(m−1,3n+1)为"友好点".例如：点E(3,1)，令m−1=33n+1=1，得m=4n=0,m−n=4≠6得m=5n=−1,m−n=6，所以（1）（4分）请判断点A(7,1（2）（5分）以关于x,y的方程组x+y=22x−y=t的解为坐标的点C(x,y)19．（9分）某中学组织师生共480人去参观博物院．阅读下列对话：李老师：“客运公司有60座和45座两种型号的客车可供租用，且租用1辆60座客车和1辆45座客车到河南省博物院，一天的租金共计1800元．”小明说：“我们学校八年级师生昨天在这个客运公司租了4辆60座和3辆45座的客车到河南省博物院，一天的租金共计6400元．”（1）（4分）客运公司60座和45座的客车每辆每天的租金分别是多少元？（利用二元一次方程组求解）（2）（5分）若同时租用两种或一种客车，要使每位师生都有座位；且每辆客车恰好坐满，若使用最省钱的租车方式，则租车费用为元．20．（9分）多功能家庭早餐机可以制作多种口味的美食，深受消费者的喜爱，在新品上市促销活动中，已知8台A型早餐机和3台B型早餐机需要1000元，6台A型早餐机和1台B型早餐机需要600元．（1）（4分）每台A型早餐机和每台B型早餐机的价格分别是多少元？（2）（5分）某商家欲购进A，B两种型号早餐机共20台，但总费用不超过2200元，那么至少要购进A型早餐机多少台？21．（9分）天府七中组织初中年级共600名学生到广元剑门关参加研学活动，已知用3辆小客车和1辆大客车每次可运送学生150人，用1辆小客车和2辆大客车每次可运送学生125人．（1）（4分）每辆小客车和每辆大客车各能坐多少名学生？（2）（5分）若计划租小客车m辆，大客车n辆，一次送完，且恰好每辆车都坐满：①请你设计出所有的租车方案；②若小客车每辆租金400元，大客车每辆租金500元．请选出最省钱的租车方案、并求出最少租金．22．（9分）根据背景素材，探索解决问题.制订阅读计划素材1小张同学计划一周每天读《朝花夕拾》10页，实际每天阅读量与计划阅读量相比情况如下表所示(以计划量为标准，超出的页数记为正数，不足记为负数).星期一二三四五六日超出或不足（页）+1-4-30+6+8+5素材2该书共144页，由于时间紧迫，小张计划第二周用5天读完剩下的部分，且每天至少读10页，其中有3天每天读a页，有2天每天读b页.问题解决⑴任务1分析数据①日阅读量最多的是星期▲，日阅读量最多的那天比日阅读量最少的那天多读了▲页.整理数据②求这一周小张总共读的页数.⑵任务2推理计算小张第二周读了▲(用含a，b的代数式表示)页.⑶任务3拟定方案请为小张同学设计一个满足要求的阅读方案.23．（11分）综合与探究【课本再现】七年级下册教材P115页中我们曾探究过“以方程x−y=0的解为坐标的点的特性”，了解了二元一次方程的解与其图象上点的坐标的关系．我们知道，二元一次方程有无数个解，在平面坐标系中，我们标出以这个方程的解为坐标（x的值为横坐标、y的值为纵坐标）的点，就会发现这些点在同一条直线上．例如：x=−1y=−1，x=2y=2是方程x−y=0的解，对应点A(−1,−1)、B(2,2)．如图所示，我们在平面坐标系中将其标出，另外，方程的解还对应点(3,结论：一般的，以一个二元一次方程的解为坐标的点的全体叫做这个方程的图象，任意一个二元一次方程的图象都是一条直线．

（1）（3分）解决问题】已知A(1,2)、B(−2,0)、C(−1,2)，则点（填“A或（2）（4分）已知无论a为何值，关于x、y的二元一次方程ax+3(y−a)=1的图象都经过某一定点，且这个定点在方程2x+by=5的图象上，求b的值．（3）（4分）【拓展延伸】已知m为实数，k为正整数，关于x、y的方程组43(x−32m−4)+6y=0参考答案1．【答案】A【解析】【解答】解：A．x=−2y=1代入方程x+2y=0，得−2+2=0B．x=0y=5代入方程x+2y=0，得0+10=10≠0C．x=1y=3代入方程x+2y=0，得1+6=7≠0D．x=3y=1代入方程x+2y=0，得3+2=5≠0故答案为：A．【分析】根据方程的解得意义，分别代入方程即可得出答案。2．【答案】B【解析】【解答】解：A、xy=2是二次的，故A不符合题意；B、是二元一次方程组，故B符合题意；C、x2-x-2=0是二次的，故C不符合题意；D、1x故答案为：B．

【分析】根据二元一次方程组的定义：由两个二元一次方程组成的方程组，其中组成二元一次方程组的两个方程应共含有两个未知数，且含未知数的项最高次数都是一次，方程的两边都是整式，那么这样的方程组叫做二元一次方程组，据此逐项进行判断即可.3．【答案】C【解析】【解答】解：把x=1y=4k+4=3，解得，k=-1，故答案为：C．【分析】将方程的解代入方程中即可得到关于k的方程，求解可得k的值.4．【答案】D【解析】【解答】解：设长江长为x千米，黄河长为y千米，由题意得，x−y=8366y−5x=1284故答案为：D．【分析】设长江长为x千米，黄河长为y千米，根据题意建立方程组，解方程组即可求出答案.5．【答案】A【解析】【解答】解：设这款风扇的进价为x元，标价为y元，由题意列方程组得：

0.6y−x=−10解方程组得：y=350x=220

【分析】设风扇的进价和标价分别为x元和y元，则根据相等关系“按标价的六折出售，则每台风扇亏损10元；若按标价的九折出售，则每台风扇盈利95元.”列方程组并求解即可.6．【答案】B【解析】【解答】解：设购甲每件x元，购乙每件y元，购丙每件z元.列方程组得：3x+7y+z=64①4x+10y+z=79②①×3−②×2得：x+y+z=34.故答案为：B.【分析】设购甲每件x元，购乙每件y元，购丙每件z元，根据购甲3件、乙7件、丙1件，共需64元可得3x+7y+z=64；根据购甲4件、乙10件、丙1件，共需79元可得4x+10y+z=79，利用第一个方程的3倍减去第二个方程的2倍可得x+y+z的值，据此解答.7．【答案】A【解析】【解答】解：设月季有x株，郁金香有y株，由题意得：x+y=1007x+4y=6400故答案为：A．

【分析】设月季有x株，郁金香有y株，根据“学校打算花费6400元购进月季和郁金香两种花苗共100株”列出方程组x+y=1007x+4y=64008．【答案】B【解析】【解答】解：设有x人，y辆车，依题意得：x3故答案为：B．【分析】根据若每辆车乘坐3人，则空余两辆车：若每辆车乘坐2人，则有9人步行，列二元一次方程组．9．【答案】C【解析】【解答】解：∵从甲地到乙地上坡路程为xkm，下坡路程为ykm，上坡平均每小时走2km，下坡平均每小时走3km，那么从甲地走到乙地需要15分钟，∴x2返回时，列方程为x3联立方程组为x2+【分析】从甲地到乙地上坡路程为xkm，下坡路程为ykm，根据时间等于路程÷速度及从甲地走到乙地需要15分钟、从乙地走到甲地需要20分钟列出方程组.10．【答案】C【解析】【解答】解：2x−y=3k−212x+y=4−k2将（2）式乘以3并与（1）式相加得2x-y+3(2x+y)=3k-2+3(4-k)得8x+2y=10即有4x+y=5，故①正确；当k=1时，2x-y=1，2x+y=3，可得x=y=1，故(2x-1)y=1，故②正确；(1)+(2)得4x=2k+2，x=k+12≥0，即有k≥-1，将x代入(1)式得y=3-2k≥0，t得k≤32，故-1≤k≤32，故③错误；当x、y互为相反数时，x+y=0，即有故答案为：C.

【分析】①式中直接消去k便可得结果；而②可直接代入求解x和y的便可验证；③④可直接求出x和y的表达式，便可直接验证结果.11．【答案】-1【解析】【解答】解：将x=2y=1代入原方程得解得：m=−1,∴m的值为−1.故答案为：−1.【分析】将x，y的值入原方程，可得出：2×2+m=3,解之即可得出m的值.12．【答案】y=−2x+3；x=−1【解析】【解答】解：2x+y=3，

解得：y=-2x+3.

2x+y=3，

解得：x=−1故答案为：y=−2x+3；x=−1

【分析】将x看做已知数，求出y即可；将y看做已知数，求出x即可.13．【答案】3.6【解析】【解答】解：设一块长方形墙砖的长为xm，宽为ym.依题意得x+y=1.5,2x=x+4y,解得x=1.2,y=0.3,所以电视背景墙的面积为2×1.2×1.5=3.6(m2).

故答案为：3.6.14．【答案】x−10【解析】【解答】解：x－2y＝10

2y=x-10

y=x−10故答案为：x−102【分析】根据等式的性质将不含y的项都移到方程的一边，含y的项放在方程的另一边，再在方程两边同时除以2将未知数y的系数化为1即可.15．【答案】x−y=4【解析】【解答】由题意：绳长比木长多4.5尺，绳长的一半比木长少1尺，可列出方程组{x−y=4.5y−x2=1

故填：{x−y=4.5y−x2=1

【分析】根据已设未知数的逻辑关系，按照题意列方程组。16．【答案】（1）解：x=2y①把①代入②得：4y−3y=2，解得：y=2，把y=2代入①，得：x=4，所以原方程组的解为x=4y=2（2）解：3x−5y=3①由②得：3x−2y=6③，由③-①得：y=1，把y=1代入①得：3x−5=3，解得：x=8所以原方程组的解为x=8【解析】【分析】（1）本题主要考查了解二元一次方程组，将x=2y代入2x−3y=2，求得y=2，再将其代入计算，求得x的值，即可得到答案；（2）本题主要考查了解二元一次方程组，结合加减消元法求解，即可求解．（1）解：x=2y①把①代入②得：4y−3y=2，解得：y=2，把y=2代入①，得：x=4，所以原方程组的解为x=4y=2（2）解：3x−5y=3①由②得：3x−2y=6③，由③-①得：y=1，把y=1代入①得：3x−5=3，解得：x=8所以原方程组的解为x=817．【答案】（1）解：设一块长方形墙砖的长为xm，宽为ym，依题意得x+y=1.5x=4y，解得x=1.2答：一块长方形墙砖的长为1.2m，宽为0.3m；（2）解：求电视背景墙的面积为2×1.2×1.5=3.6m答：电视背景墙的面积为3.6m【解析】【分析】（1）设一块长方形墙砖的长为xm，宽为ym，列方程组x+y=1.5x=4y（2）利用面积公式求解即可得到答案．18．【答案】（1）解：点A(7,得m=8n=0∵m−n=8≠6，∴A(点B(6,得m=7n=1∵m−n=6，∴B(（2）解：方程组x+y=22x−y=t的解为x=∵点C(t+23∴m−1=∴m=∵m−n=6，∴t+5解得t=10∴t的值为10【解析】【分析】（1）根据题意代入点A和点B，进而即可求出m和n，从而根据“友好点”的定义即可求解；

（2）先根据题意解二元一次方程组得到方程组x+y=22x−y=t的解为x=t+23y=4−t19．【答案】（1）解：设60座客车每辆每天的租金为x元，45座客车每辆每天的租金为y元，根据题意得：x+y=18004x+3y=6400解得：x=1000y=800答：60座客车每辆每天的租金为1000元，45座客车每辆每天的租金为800元；（2）8000【解析】【解答】解：（2）设租m辆60座客车，n辆45座客车，根据题意得：60m+45n=480，∴m=8−3∵m，n都是非负整数，∴m=8n=0，m=5n=4∵租金为1000m+800n，∴当m=8n=0时，1000m+800n=8000（元)当m=5n=4时，1000m+800n=8200（元)当m=2n=8时，1000m+800n=8400（元)∴有三种方案，其中60座客车租8辆时最省钱，为8000元，故答案为：8000．【分析】（1）设60座客车每辆每天的租金为x元，45座客车每辆每天的租金为y元，根据“租用1辆60座客车和1辆45座客车到河南省博物院，一天的租金共计1800元．”和“租了4辆60座和3辆45座的客车到河南省博物院，一天的租金共计6400元”可得出方程组x+y=18004x+3y=6400（2）设租m辆60座客车，n辆45座客车，则60m+45n=480，根据m，n都是非负整数，可得出m，n的所有解，进而根据1000m+800n分别求出各种情况的租车费用，再进行比较即可。（1）解：设60座客车每辆每天的租金为x元，45座客车每辆每天的租金为y元，根据题意得：x+y=18004x+3y=6400解得：x=1000y=800答：60座客车每辆每天的租金为1000元，45座客车每辆每天的租金为800元；（2）解：设租m辆60座客车，n辆45座客车，根据题意得：60m+45n=480，∴m=8−3∵m，n都是非负整数，∴m=8n=0，m=5n=4∵租金为1000m+800n，∴当m=8n=0时，1000m+800n=8000（元)当m=5n=4时，1000m+800n=8200（元)当m=2n=8时，1000m+800n=8400（元)∴有三种方案，其中60座客车租8辆时最省钱，为8000元，故答案为：8000．20．【答案】（1）解：设A型早餐机每台x元，B型早餐机每台y元，依题意得：8x+3y=10006x+y=600，解得：答：每台A型早餐机80元，每台B型早餐机120元；（2）解：设购进A型早餐机n台，依题意得：80n+120(20−n)≤2200，解得：n≥5，答：至少要购进A型早餐机5台．【解析】【分析】（1）设A型早餐机每台x元，B型早餐机每台y元，根据题干：已知8台A型早餐机和3台B型早餐机需要1000元，6台A型早餐机和1台B型早餐机需要600元列方程组：8x+3y=10006x+y=600，求解即可.

（2）设购进A型早餐机n台，根据总费用不超过2200元，列出不等式80n+120(20−n)≤220021．【答案】（1）解：设每辆小客车能坐x名学生，每辆大客车能坐y名学生，依题意得：3x+y=150x+2y=125解得：x=35y=45答：每辆小客车能坐35名学生，每辆大客车能坐45名学生．（2）解：①依题意得：35m+45n=600，

∴n=120−7m9，

又∵m，n均为正整数，

∴m=3n=10或m=12n=4，

∴共有2种租车方案，

方案1：租小客车3辆，大客车10辆；

方案2：租小客车12辆，大客车4辆．

②方案1所需租金为400×3+500×10=6200（元）；

方案2所需租金为400×12+500×4=6800（元）．

∵6800>6200，

【解析】【分析】（1）设每辆小客车能坐x人，每辆大客车能坐y人，根据题中的等量关系"3辆小客车和1辆大客车每次可运送学生150人，用1辆小客车和2辆大客车每次可运送学生125人"可列出关于x、y的方程组，解方程组即可求解；（2）①根据题中的相等关系"小客车m辆运的人数+大客车n辆运的人数=600"可列关于m、n的方程，用含m的代数式表示n，然后求出整数解即可；

②根据①所得方案和小客车每辆租金400元，大客车每辆租金500元分别计算出租金并比较大小即可判断求解．（1）解：设每辆小客车能坐x名学生，每辆大客车能坐y名学生，依题意得：3x+y=150x+2y=125解得：x=35y=45答：每辆小客车能坐35名学生，每辆大客车能坐45名学生．（2）解：①依题意得：35m+45n=600，∴n=120−7m又∵m，n均为正整数，∴m=3n=10或m=12∴共有2种租车方案，方案1：租小客车3辆，大客车10辆；方案2：租小客车12辆，大客车4辆．②方案1所需租金为400×3+500×10=6200（元）；方案2所需租金为400×12+500×4=6800（元）．∵6800>6200，∴最省钱的租车方案是方案1租小客车3辆，大客车10辆，最少租金为6200元．22．【答案】（1）①六，12②83

（2）3a+2b

（3）该书共144页，第一周共看了83页，剩下144-83=61(页)，用了5天读完剩下的61页，∴3a+2b=61，∴a=11b=14或即3天每天读11页，2天每天读14页或3天每天读13页，2天每天读11页.【解析】【解答】解：解：（1）①由表得：日阅读量最多的是星期六，阅读量最多的那天读了8页，阅读量最少的那天读了-4页，

∴日阅读量最多的那天比日阅读量最少的那天多读了：8−−4=12页，

故答案为：六，12.

②这一周小张总共读的页数为：10×7+(1−4−3+0+6+8+5)=83(页)，

故答案为：83.

（2）∵其中有3天每天读a页，有2天每天读b页，

∴第二周读了：3a+2b页，

故答案为：3a+2b.