湘教版八年级数学下册《1.4三角形的中位线定理》同步练习题（附答案）

第页湘教版八年级数学下册《1.4三角形的中位线定理》同步练习题（附答案）一、选择题1．如图，在四边形中，点是对角线的中点，点、分别是、的中点，，，．则的度数为（

）A． B． C． D．2．如图，在中，分别为边的中点，连接为上一点，连接，若，，，则的长为（

）A．1 B．2 C．3 D．43．如图，点、分别是的边、的中点，连接，过点作，交的延长线于点，若，则的长为（

）A． B． C． D．4．如图，在中，，，，点，分别是边，上的动点，连接，，点为的中点，点为的中点，连接，则的最小值为（）A． B． C． D．5．如图，已知在中，，点为延长线上一点，且，点为边上一点，连接，在边，上分别取点，，使得，连接，交边于点，若点为中点，则的长度为（

）A． B． C． D．6．如图，中，，点在上，将分割成两个等腰三角形和，和分别是和的中点，则的度数为（

）A． B． C． D．7．如图，中，，点E在AC的延长线上，点D在CB边上，M、N分别是AB、DE的中点．若，，则MN的长是（）A． B．3 C． D．8．在平行四边形中，，，点为的中点，平分，且点为的中点，则的长为（

）A．3 B．2 C． D．二、填空题9．如图，在中，平分，于点E，点F是的中点，若，，则的长为_____．10．如图，在四边形中，，，，分别是，，，边的中点，连接，，，得到四边形，若四边形的对角线，，则四边形的周长为__________．11．如图，过的顶点分别作、的平分线的垂线、，垂足分别为，，连接．若，，，则______．12．如图，在中，，，，是的角平分线，E是斜边的中点，过点B作于点G，延长交于点F，连接，则线段______．三、解答题13．如图，在中，，点E，F分别是，的中点，以为斜边作．(1)求证：；(2)若，求的度数．14．已知是等边三角形，D是边的中点，G是边的中点，连接，，的两边分别交直线、于点E、F．(1)如图①，当的两边分别交线段、于点E、F时，与的数量关系为；(2)如图②，当的两边分别交线段、的延长线于点E、F时，写出与的数量关系并说明理由；(3)如图③，当的两边分别交线段、的延长线于点E、F时，，，直接写出线段的长．15．点是的边上的一点，连接并延长，使，连接并延长，使，连接，为的中点，连接，．(1)求证：四边形是平行四边形；(2)连接，交于点，若，求的长．16．如图，在中，，分别是边，上的中线，与相交于点，点，分别是，的中点．(1)求证：四边形是平行四边形；(2)求证：；(3)试猜想与的数量关系并给予证明．17．如图，在中，，是边上的中线，是的中点，连结．(1)求证：．(2)若，，求的面积．18．已知：如图，在中，平分，，垂足为，点是的中点．(1)求证：；(2)若，，则．参考答案一、选择题1．C2．B3．D4．D5．B6．A7．A8．C二、填空题9．210．4011．12．三、解答题13．【详解】（1）证明：∵点E，F分别是，的中点，∴为的中位线．∴．∵点F是的中点，，∴．∵，∴．（2）解：由（1）知，为的中位线，∴．∴．∵点F是的中点，，∴．∴．∴．∴．∵，∴．14．【详解】（1）解：是边的中点，G是边的中点，，，，是等边三角形，，，，，，，，，，，，．故答案为：．（2）解：；理由如下：由（1）知，，，由（1）知，，，，，又由（1）知，，，；（3）解：设，则，由（2）知，，，由（1）知，，，，，，，解得，．15．【详解】（1）证明：∵，，∴为的中位线，，，∵点F为的中点，∴，∴，∵四边形为平行四边形，，，，，∴四边形为平行四边形；（2）解：连接，，，∴是的中位线，，，又，∴四边形是平行四边形，，．16．【详解】（1）解：∵，分别是边，上的中线，∴是的中点，是的中点，∴是的中位线，∴，且；又∵点，分别是，的中点，∴是的中位线，∴，且；∴，且，∴四边形是平行四边形；（2）解：∵四边形是平行四边形，∴；又∵是的中点，∴，∴；（3）解：猜想，证明如下：由（1），，∴，，∴．∵与同高，∴，同理可得：．又，，∴．17．【详解】（1）证明：∵，是边上的中线，，是的中点，为的中位线，∴；（2）解：∵