数系的扩充和复数的概念+2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修二_第1页
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文档简介

第七章复数7.1复数的概念7.1.1数系的扩充和复数的概念人教A版必修第二册主讲人：XXX学习目标1、了解数系的扩充过程，理解复数引入的必然性，知道数系扩充的基本思想与原则，即在原有数系基础上“添加”新元素，定义新运算，保持原有运算律。2、理解复数的基本概念，能叙述虚数单位的规定及其核心性质；能准确说出复数的代数表示形式，并能识别复数的实部与虚部；能对复数进行正确分类。3、掌握复数相等的充要条件，并能进行简单应用。1324内容索引情境导入新知探究讲练互动本课小结0

1情境导入情境导入数系的成长之路

于是我们引入了负整数，扩充到整数集，解决了“减不尽”的问题。

那么数系的发展就此终结了吗？实数集就是数的终极家园吗？？？情境导入一个“简单”方程的挑战

该方程在实数范围内有解吗？

那我们应该如何解决这个问题呢？难道数学要在此止步，承认自身的局限性吗？情境导入数学家的困境与突破16世纪，意大利数学家卡尔达诺在解三次方程时，被迫对负数开平方，他称这种表达式为“诡辩的”、“虚构的”。

19世纪，高斯系统建立了复数的理论，并给出了几何解释，使其被广泛接受。02新知探究新知探究1、虚数单位

新知探究2、数系的扩充

新知探究3、复数的概念

注意：两个复数，如果不全是实数，就不能比较大小。新知探究4、复数的分类

复数集、实数集、虚数集和纯虚数集之间的关系随堂练习

03讲练互动讲练互动

讲练互动

讲练互动

讲练互动

讲练互动

讲练互动

04本课小结本课小结

复数集、实数集、虚数集和纯虚数集之间的关系作业布置：教材第73页

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