探究φ对y=sin(x+φ)的图象的影响-2025-2026学年高一下学期数学北师大版必修第二册

1.6.2探究φ对y＝sin(x＋φ)的图象的影响北师大版（2019）必修第二册学习目标1.了解φ对y=sin(x+φ)的图象的影响，体现逻辑推理能力（重点）2.掌握y=sinx与y=sin(ωx+φ)图象间的变换关系，体现逻辑推理能力（难点）课程引入想象你站在一个钟表前，观察指针的摆动.如果钟表的时间被“提前”或“推迟”了，指针的起始位置会如何变化？在数学中，正弦函数

y=sinx

的图象就像一条“数学钟表指针”，而参数φ正是控制这条指针“起始时间”的关键！今天，我们将通过一场“时间旅行”实验，揭开φ如何改变正弦函数的图象与性质.新课学习练一练：研究函数y=sin(x-)的性质.函数y=sin(x-)的图象是由函数y=sinx的图象平移得到的，令x-=0，得x=，即函数y=sinx图象上的点(0,0)平移到点(,0)，所以函数y=sin(x-)的图象上所有点向右平移

个单位得到的.从而刻画函数y=sinx基本形状的五个关键点：(0,0)，(,1)，(π,0)，(,-1)，(2π,0)向右平移

个单位长度，得到刻画函数y=sin(x-)基本形状的五个关键点为新课学习练一练：研究函数y=sin(x-)的性质.(,0)，(,1)，(,0)，(,-1)，(,0)画出该函数在一个周期[,]上的图象，由函数y=sin(x-)的周期性，把图象延拓到R，得到该函数在R上的图象.新课学习练一练：研究函数y=sin(x-)的性质.从图象上可以看出，函数y=sin(x-)在区间[2kπ-，2kπ+]，k∈Z上单调递增，在区间[2kπ+，2kπ+]，k∈Z上单调递减.当x=2kπ+,k∈Z时，它取得最大值1；当x=2kπ+,k∈Z时，它取得最小值-1；函数y=sin(x-)的图象夹在两条平行线y=1和y=-1之间，所以它的值域为[-1,1].新课学习思考交流：怎样通过平移函数y=sinx的图象得到y=sin(x+)的图象？函数y=sin(x+)的图象是将函数y=sinx的图象上的所有的点向左平移

个单位长度得到的.y=sinxy=sin(x+)新课学习参数

φ

对

y＝sin(x+φ)图象的影响函数y=sin(x＋φ)与函数y=sinx的周期相同，由x＋φ＝0得x＝-φ，即函数y=sinx图象上的点(0,0)平移到了点(-φ,0).函数y=sin(x＋φ)的图象，可以看作将函数y=sinx图象上所有点向左(φ>0)或向右(φ<0)平移|φ|个单位长度得到的.新课学习练一练：研究函数y=sin(2x+)的性质.1.周期：由

根据周期函数的定义，y=sin(2x+)是周期函数，π是它的最小正周期，即函数y=sin(2x+)与函数y=sin2x的周期相同.新课学习练一练：研究函数y=sin(2x+)的性质.2.图象：通过下表确定五个关键点：2x+0π2πxy=sin(2x+)010-10由此得到在区间[,]上的五个关键点：新课学习练一练：研究函数y=sin(2x+)的性质.2.图象：画出函数y=sin(2x+)在区间[,]上的图象，由函数y=sin(2x+)的周期性，把图象向左、右延拓得到在R上的图象(如图).它也可以由函数y=sin2x的图象向左平移

个单位长度得到的.新课学习练一练：研究函数y=sin(2x+)的性质.3.单调性：由上图可知，函数y=sin(2x+)在区间[kπ-,kπ+]，k∈Z上单调递增，在区间[kπ+,kπ+]，k∈Z上单调递减.4.最大(小)值：当x=kπ+，k∈Z时，函数y=sin(2x+)取得最大值1；当x=kπ+，k∈Z时，函数y=sin(2x+)取得最小值-1.值域：函数y=sin(2x+)的图象夹在两条平行线y=1和y=-1之间，所以它的值域是[-1,1].新课学习初相与相位的概念函数y=sin(ωx＋φ)与函数y=sinωx有相同的周期，由ωx＋φ=0得x=，即函数y=sinωx图象上的点(0，0)平移到了点(，0)，函数y=sin(ωx＋φ)的图象可以看作将函数y=sinωx图象上的所有点向左(φ>0)或向右(φ<0)平移

个单位长度得到的.在函数y=sin(ωx＋φ)中，φ决定了x=0时的函数值，通常称φ为初相，ωx+φ为相位.课程练习A课程练习课程练习C课程练习课程练习C课程练习课程练习B课程练习