五年级数学下册期中综合复习专题教学设计（人教版）

五年级数学下册期中综合复习专题教学设计（人教版）

一、教学背景与设计理念

本学期期中复习处于五年级下册教学的关键节点，学生已完成前四个单元“观察物体”“因数与倍数”“长方体和正方体”“分数的意义和性质”的学习。此阶段学生正处于从具体形象思维向初步抽象逻辑思维过渡的飞跃期，空间观念刚刚建立，数论概念较为抽象，分数意义亟待深化。本设计以《义务教育数学课程标准（2022年版）》提出的“核心素养导向”为统领，立足“大单元教学”理念，打破课时壁垒，将零散知识整合为“图形与几何”“数与代数”两大主线，通过“概念网络重构—典型题组突破—思维误区矫正—综合实践迁移”四阶推进，实现知识的深度理解与能力的螺旋上升。设计中深度融合跨学科视野，借助美术中的三视图绘制强化空间观念，运用数学史渗透“质数”的文化内涵，链接科学实验中体积测量的实际应用，使复习课从“刷题训练”走向“思维生长”，真正达成“减负提质”的教学目标。

二、教学内容重构与课时安排

基于单元知识的内在逻辑与学生的认知规律，将期中前教学内容整合为三个专题、共计六课时的复习模块，本教学设计聚焦于前三课时的核心突破，后三课时为综合模拟与讲评，本处从略。

【专题一】图形王国：观察物体与立体几何（第1—2课时）

核心内容整合：第一单元观察物体（三视图拼搭）与第三单元长方体和正方体（特征、表面积、体积、容积）。

【专题二】数论探秘：因数与倍数（第3—4课时）

核心内容整合：第二单元因数与倍数（概念、特征、质数合数、公因数公倍数）。

【专题三】分数建构：分数的意义与性质（第5—6课时）

核心内容整合：第四单元分数的意义、分数与除法关系、真分数假分数、分数的基本性质、约分通分。

三、教学目标分层设定

【基础性目标】（面向全体学生，达成率100%）

1.能根据从正面、左面、上面观察到的形状图，用小正方体摆出相应的立体图形或画出平面图【基础】。

2.熟练掌握长方体、正方体的特征，能准确计算表面积、体积和容积，并能进行单位换算【基础】。

3.理解因数、倍数、质数、合数的概念，能准确判断2、3、5的倍数特征，会求两个数的最大公因数和最小公倍数【基础】。

4.理解分数的意义和分数单位，掌握分数与除法的关系，能运用分数的基本性质进行约分和通分【基础】。

【发展性目标】（面向中等及以上学生，达成率85%）

1.通过三视图还原立体图形，发展空间想象能力和逆向推理能力【重要】【空间观念】。

2.在解决棱长总和变化、拼割引起表面积变化等实际问题中，培养动态分析和模型意识【重要】【几何直观】。

3.在“质数与合数”“奇数与偶数”的辨析中，体会分类讨论思想和集合思想【重要】【推理意识】。

4.理解分数基本性质的算理，能将整数商精确表示为分数，沟通除法与分数的内在联系【重要】【数感】。

【挑战性目标】（面向学有余力学生，达成率60%）

1.探究“根据三视图确定所需小正方体最多与最少块数”的规律【难点】【高阶思维】。

2.运用“等积变形”思想解决不规则物体体积测量问题（排水法）【高频考点】【难点】【应用意识】。

3.综合运用数的奇偶性、质数知识解决数字谜题或简单抽屉原理问题【难点】【创新意识】。

四、教学重难点定位

【教学重点】

1.建立清晰的知识网络图，理清易混概念（如表面积与体积、因数与倍数、质数与奇数等）。

2.熟练掌握长方体、正方体棱长、表面积、体积的核心计算公式。

3.准确运用分数的基本性质进行通分、约分及大小比较。

【教学难点】

1.空间观念薄弱导致的三视图还原与立体图形表面积变化的动态想象。

2.数论概念抽象导致的“质数与合数”“奇数与偶数”“因数与倍数”等概念的外延与内涵混淆。

3.分数意义理解的肤浅导致在具体情境中无法准确确定单位“1”，尤其是涉及多个数量的分数表示。

五、教学准备

教师准备：多媒体课件（动态演示三视图拼搭、长方体切割、旋转）、磁性小正方体学具、透明长方体容器、不规则石块、细线、量杯、质数表历史资料微视频、分层练习卡（A/B/C三层）。

学生准备：每人12个小正方体学具、直尺、方格纸、思维导图草稿纸、红蓝双色笔。

六、教学实施过程（核心环节，逐课时展开）

【第一课时】图形王国：观察物体与立体几何（一）——空间观念与几何计算

（一）唤醒经验，构建网络——5分钟

1.谈话导入：同学们，这个学期我们走进了“图形王国”，首先学习了从不同角度观察立体图形，接着深入研究了长方体和正方体的秘密。请同学们闭上眼睛30秒，在脑海中快速回放：关于这两部分知识，你最先想到的是什么？用一个关键词记在草稿纸上。

2.分享交流：指名3—5名学生分享（预设关键词：三视图、拼搭、长正方体特征、表面积、体积、容积……）。教师根据学生回答，随机板贴关键词，初步形成放射状知识树雏形。

3.师揭示课题并完善网络：【非常重要】今天我们就要把这些零散的知识点串成线、织成网，用空间想象力和数学公式去解决更有挑战性的问题。

（二）核心梳理，定点突破——15分钟

1.【基础】特征再认与辨析

（1）提问：长方体和正方体之间有什么关系？请用一句话精准概括。（正方体是长、宽、高都相等的特殊长方体）

（2）追问：如果给你一个长方体，你准备如何求它的棱长总和？如果在顶点处挖去一个小正方体，棱长总和会发生变化吗？为什么？（课件演示切割动画，引导学生观察棱的平移，得出结论：从顶点处挖，棱长总和不变，因为新增加的棱和挖去的棱长度相等）【难点】【空间观念】

2.【重要】【高频考点】表面积与体积的对比

（1）小组合作：用手势比划一下1平方厘米、1平方分米、1平方米的大小；再比划一下1立方厘米、1立方分米、1立方米的大小。举例说明生活中哪些物体的面积或体积接近这些单位。

（2）辨析练习：出示一个无盖鱼缸的长、宽、高数据，要求学生口头列式，并解释求的是什么？（预设：求需要多少玻璃是求表面积，但要注意只有5个面；求鱼缸占多大空间是求体积；求能装多少水是求容积。）【基础】

（3）深化提问：如果给这个鱼缸贴一圈装饰条（上沿除外），求装饰条的长度，实际上是求什么？（底面周长）如果给鱼缸的棱都包上角铁，求角铁总长，才是求棱长总和。强化学生“读题—圈关键词—想公式”的审题习惯。

（三）操作探究，攻坚克难——15分钟

1.【非常重要】【难点】三视图还原与拼搭

（1）任务发布：请根据以下从三个方向看到的形状图，用手中的小正方体摆出这个立体图形。从正面看是，从左面看是，从上面看是。（课件出示形状）

（2）独立操作：学生以4人小组为单位，利用磁性学具在方格板上拼搭，教师巡视，收集典型摆法。

（3）展示交流：选取两种不同摆法的小组上台展示，并说明搭建思路。引导学生总结策略：【高频考点】“从上面看定地基，从正面看定层数，从左面看定排数”。教师用课件动态演示搭建过程，验证摆法。

（4）变式挑战：如果还是这个三视图，要求所用的小正方体块数最少，你能做到吗？最多又是多少块？小组再次探究，汇报最少可能是5块，最多可能是7块，并说明理由（哪一块可以隐藏或增加）。【挑战性目标】

2.生活应用：排水法测体积

（1）情境导入：如何测量这个不规则的土豆的体积？请设计实验方案并说明原理。（预设：放入盛有水的长方体容器中，测量水面上升的高度，上升部分水的体积就是土豆的体积。）

（2）微课演示：播放排水法实验微课，引导学生记录数据：长方体容器底面积50平方厘米，原有水深8厘米，放入土豆后水深10.5厘米，土豆体积是多少？学生独立计算后汇报：50×（10.5—8）=125立方厘米。

（3）思维拓展：如果容器是正方体，且土豆完全浸没，水面上升了2厘米，已知正方体棱长10厘米，土豆体积是多少？如果土豆没有完全浸没怎么办？（引出“完全浸没”是计算前提）【重要】【应用意识】

（四）分层闯关，当堂检测——8分钟

发放A、B、C三层练习卡：

A层（基础巩固）：计算给定长方体的棱长总和、表面积、体积（单位：厘米）。

B层（能力提升）：一个无盖长方体铁皮水箱，长8分米，宽6分米，高4分米。做这个水箱至少需要多少平方分米铁皮？它的容积是多少升？（铁皮厚度忽略不计）

C层（思维挑战）：用8个棱长为1厘米的小正方体拼成一个长方体，有几种不同的拼法？哪种拼法的表面积最大？哪种最小？你发现了什么规律？（接触面越多，表面积越小）【热点】

学生独立完成，组内互批，教师重点讲解C层题目，引导学生用列表法或枚举法探究。

（五）反思总结，布置作业——2分钟

1.请学生用一句话总结今天的收获，或者提出一个还存在的困惑。

2.课后作业：完成一份关于“长方体和正方体”的思维导图，要求包含特征、表面积、体积、容积及生活应用实例，并尝试寻找生活中运用排水法的例子。

【第二课时】图形王国：观察物体与立体几何（二）——综合应用与思维深化

（一）作业展评，温故知新——5分钟

选取3份优秀思维导图进行投影展示，作者讲解设计思路，教师点评优点，重点表扬将知识联系生活、梳理出易错点的同学。随后出示几道口算题热身：0.5立方分米=（）立方厘米，2.4升=（）毫升，1200平方厘米=（）平方分米。

（二）专题训练，模型建构——15分钟

1.【高频考点】【非常重要】拼接与切割引起的表面积变化

（1）问题呈现：将两个棱长为5厘米的正方体拼成一个长方体，长方体的表面积比两个正方体表面积之和减少了多少平方厘米？

（2）动手操作：学生用学具拼一拼，观察重合的面。发现：拼一次，减少两个面。列式：5×5×2=50平方厘米。

（3）变式延伸：

①将三个同样的小正方体拼成一排，表面积减少几个面？（4个面）

②将一个长方体沿虚线垂直切开成两个小长方体（课件出示），表面积增加多少？引导学生发现：切一刀，增加两个面，增加的面与切面完全相等。

③【难点】将一个长8厘米、宽6厘米、高5厘米的长方体木块切成两个小长方体，表面积最多增加多少平方厘米？最少增加多少平方厘米？（引导学生思考：沿不同方向切，增加的面大小不同。最多沿平行于最大面切：8×6×2=96平方厘米；最少沿平行于最小面切：6×5×2=60平方厘米）

2.【热点】等积变形问题

（1）情境：将一个棱长为6分米的正方体铁块，熔铸成一个底面积为24平方分米的长方体，这个长方体的高是多少分米？

（2）分析：无论形状怎么变，什么没变？（体积不变）先求正方体体积：6×6×6=216立方分米，再根据“高=体积÷底面积”求长方体高：216÷24=9分米。

（3）对比练习：如果将这个正方体铁块锻造成横截面积为16平方分米的长方体钢材，钢材长多少米？（强调：注意单位统一，最终答案要换算单位）

（三）综合实践，项目学习——15分钟

【项目任务】设计一个能装下24个棱长为1分米小正方体纸盒的包装箱，要求设计最省材料的方案。

1.明确任务：24个小正方体，可以拼成不同长、宽、高的长方体包装箱。哪种拼法表面积最小，最省材料？

2.小组探究：学生分组列举所有可能的长、宽、高组合（忽略顺序，只考虑不同形状），计算每种组合的表面积。

组合列举：1×1×24、1×2×12、1×3×8、1×4×6、2×2×6、2×3×4。

3.计算比较：分别计算表面积（除去损耗）。发现：2×3×4这种组合，长宽高最接近，表面积最小，为（2×3+2×4+3×4）×2=52平方分米；而1×1×24的表面积最大，为（1×1+1×24+1×24）×2=98平方分米。

4.得出结论：【非常重要】在体积一定的情况下，长方体的长、宽、高越接近，表面积越小；当长宽高相等时（正方体），表面积最小。这是生活中包装设计的优化原理。

（四）当堂检测，查漏补缺——8分钟

1.一个长方体的棱长总和是48厘米，长5厘米，宽4厘米，高是（）厘米。

2.把两个棱长3厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的体积是（）立方厘米，表面积是（）平方厘米。

3.一个长50厘米、宽40厘米、高30厘米的长方体鱼缸中水深20厘米，放入一些金鱼后，水面上升到22厘米，这些金鱼的体积是多少立方厘米？

（五）课堂总结与预习——2分钟

回顾本课重点研究的“变化”问题：拼切引起表面积变化，变形引起体积不变。布置预习任务：整理“因数与倍数”单元的知识点，尝试制作知识卡片。

【第三课时】数论探秘：因数与倍数——概念辨析与规律探寻

（一）游戏引入，激活思维——3分钟

“猜年龄”游戏：老师的年龄是两位数，十位上的数既是奇数又是质数，个位上的数既是偶数又是质数。猜猜老师多少岁？（学生根据条件推理：十位既是奇数又是质数的一位数是3、5、7，但必须是质数，所以只能是3、5、7；个位既是偶数又是质数的只有2。所以年龄可能是32、52、72。教师告知是32岁。）这个游戏用到了哪些数学概念？引出课题“因数与倍数”。

（二）概念梳理，网络构建——12分钟

1.【基础】因数与倍数的意义

（1）提问：你能举例说明什么是因数？什么是倍数吗？（预设：3×4=12，3和4是12的因数，12是3和4的倍数）

（2）强调：因数与倍数是相互依存的，不能说12是倍数，必须说谁是谁的倍数。一个数的最小因数是1，最大因数是它本身；一个数的最小倍数是它本身，没有最大倍数。

2.【重要】2、3、5的倍数特征

（1）快速抢答：出示一组数：15、20、33、45、60、72、85、90，哪些是2的倍数？哪些是3的倍数？哪些是5的倍数？哪些同时是2、3、5的倍数？（同时是2、3、5的倍数，个位必须是0，且各位数字之和是3的倍数，最小是30）

（2）深化：为什么判断2和5的倍数看个位，判断3的倍数要看各位数字和？（引导学生从位置值原理理解：整十、整百数都能被2或5整除，所以只需看个位；而10、100等除以3余1，所以必须把各个数位上的数字加起来看余数）【难点】【推理意识】

3.【非常重要】质数与合数、奇数与偶数的交叉分类

（1）出示集合圈：让学生把1—20各数填入相应的集合中（奇数集合、偶数集合；质数集合、合数集合）。观察并讨论：

①是不是所有的奇数都是质数？举例（9、15是奇数但不是质数）

②是不是所有的偶数都是合数？举例（2是偶数，但是质数）

③最大的质数是多少？（没有最大的质数）最小的合数是多少？（4）

④1是什么数？（1既不是质数也不是合数，它是自然数的单位）

（2）【高频考点】100以内的质数表：引导学生用“筛法”思想快速记忆，重点记住25个质数，特别是20以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19。编口诀帮助记忆。

（三）难点突破，易混辨析——15分钟

1.【热点】【难点】最大公因数与最小公倍数

（1）情境引入：王老师要把一张长24厘米、宽18厘米的长方形纸剪成同样大小的正方形，不许有剩余，正方形的边长最大可以是多少厘米？至少可以剪成多少个？

（2）分析：正方形的边长必须能同时整除24和18，即24和18的公因数，最大边长就是最大公因数。用列举法或短除法求（24，18）=6厘米。个数：长边可以剪24÷6=4个，宽边剪18÷6=3个，一共4×3=12个。

（3）变式：如果用这种长方形拼成一个正方形（不许重叠），正方形的边长最小是多少厘米？需要多少个这样的长方形？此时边长是24和18的最小公倍数[24，18]=72厘米。个数：长边需要72÷24=3个，宽边需要72÷18=4个，一共3×4=12个。

（4）对比总结：【非常重要】“剪”（裁）是求最大公因数，“拼”（铺）是求最小公倍数。

2.质数、合数与分解质因数

（1）把一个合数用质数相乘的形式表示出来，叫分解质因数。如24=2×2×2×3。

（2）练习：把30、42、56分解质因数。强调书写格式，短除法要除到商是质数为止。

（四）分层练习，学以致用——10分钟

A层（基础）：在1—20中，质数有（），合数有（），既是奇数又是合数的有（），既是偶数又是质数的有（）。

B层（应用）：有三根铁丝，长度分别是12米、18米和24米。现在要把它们截成同样长的小段，每段最长是多少米？一共可以截成多少段？

C层（挑战）：两个质数的和是20，积是91，这两个质数分别是多少？一个长方形的长和宽都是质数，并且周长是36厘米，这个长方形的面积最大是多少平方厘米？【创新意识】

学生自主选择层级练习，教师巡视指导，重点讲解C层，引导学生用列举法或尝试法求解。

（五）文化渗透，总结延伸——5分钟

1.播放微视频“质数之歌”，介绍古希腊数学家埃拉托色尼发明筛法寻找质数的故事，以及哥德巴赫猜想“任何大于2的偶数都可以写成两个质数的和”，激发学生探索数学奥秘的兴趣。

2.课堂总结：今天我们在“数论探秘”中理清了概念，学会了用公因数公倍数解决生活问题。课后请完成一份关于本单元易混概念的对比表格。

七、板书设