六年级数学下册（苏教版）小升初选择题专项突破知识清单

六年级数学下册（苏教版）小升初选择题专项突破知识清单一、数与代数：数的认识与运算（一）整数、小数、分数、百分数的核心概念与关联【基础】▲▲▲1、数的意义与读写：在具体情境中理解正负数（如温度、海拔）、分数（表示部分与整体的关系、除法商、比）、小数（十进制分数的另一种形式）、百分数（表示一个数是另一个数的百分之几，又称百分比或百分率）。【易错点】分母的100与百分数的区别，百分数不能带单位。2、数位与计数单位：【高频考点】▲▲▲深刻理解“十进制计数法”。相邻两个计数单位之间的进率是10。例如，小数点右边第一位是十分位，计数单位是十分之一（0.1）；第二位是百分位，计数单位是百分之一（0.01）。【考查方式】给出一个数字，判断其中某个数字表示的意义，或进行单位改写。3、分数与除法的关系：a÷b=a/b（b≠0）。利用这个关系解决工程问题、行程问题中的份数关系。4、小数、分数、百分数的互化：【重要】▲▲这是进行数的大小比较和混合运算的基础。需熟练掌握常用分数如1/2、1/4、3/4、1/5、2/5、3/5、4/5、1/8、3/8、5/8、7/8与小数、百分数的互化。5、数的整除性质：【难点】▲▲▲（1）因数与倍数：概念相互依存。一个数的最小因数是1，最大因数是它本身；一个数的最小倍数是它本身，没有最大倍数。（2）2、3、5的倍数特征：【高频考点】▲▲▲个位上是0、2、4、6、8的数能被2整除；个位上是0或5的数能被5整除；一个数各位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除。常综合考察，例如“能同时被2、3、5整除的最小三位数是120”。（3）质数与合数：【重要】▲▲质数（素数）是只有1和它本身两个因数；合数除了1和它本身还有别的因数。1既不是质数也不是合数。100以内的质数表（2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,89,97）是解题的基础。【易错点】2是唯一的偶质数。（4）奇数与偶数：不能被2整除的数是奇数，能被2整除的数是偶数。偶数±偶数=偶数，奇数±奇数=偶数，偶数±奇数=奇数。（5）公因数与公倍数：【拓展】最大公因数和最小公倍数的求法（短除法、分解质因数法），以及在解决实际问题（如分东西、铺砖、间隔问题）中的应用。6、倒数：【基础】乘积为1的两个数互为倒数。1的倒数是1，0没有倒数。求一个数（0除外）的倒数，只要把这个数的分子、分母调换位置。（二）数的运算与定律1、四则运算的意义：【重要】▲▲（1）加法：合并、求和。（2）减法：已知总数与部分求另一部分、比较相差多少。（3）乘法：求几个相同加数的和的简便运算；求一个数的几分之几或百分之几是多少。（4）除法：平均分；求一个数是另一个数的几（百）分之几；已知一个数的几（百）分之几是多少，求这个数。2、运算定律与性质：【高频考点】▲▲▲（1）加法交换律：a+b=b+a（2）加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)（3）乘法交换律：a×b=b×a（4）乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)（5）乘法分配律：【重中之重】▲▲▲(a±b)×c=a×c±b×c。正用、逆用、推广到小数和分数是必考内容。常结合图形面积（如长方形周长、面积计算）进行考查。（6）减法的性质：abc=a(b+c)（7）除法的性质：a÷b÷c=a÷(b×c)（b、c不为0）3、运算顺序：【基础】▲▲▲先乘除，后加减，有括号的先算括号里面的。同级运算从左到右。4、估算与积、商的变化规律：【热点】▲▲▲（1）估算策略：根据实际情境选择“四舍五入”、“进一法”、“去尾法”。例如，购物问题中带的钱够不够，通常用“进一法”估算；制作礼盒最多能做多少个，通常用“去尾法”估算。（2）积的变化规律：一个因数不变，另一个因数乘或除以几（0除外），积也乘或除以几。（3）商不变规律：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。这是进行简便计算和解决“和倍、差倍”问题的基础。（4）商的变化规律：除数不变，被除数扩大（或缩小），商随之扩大（或缩小）；被除数不变，除数扩大（或缩小），商反而缩小（或扩大）。（三）常见的量与单位换算1、长度单位：千米(km)、米(m)、分米(dm)、厘米(cm)、毫米(mm)。【重点】▲▲▲掌握相邻单位间的进率，特别是1千米=1000米。2、面积单位：平方千米(km²)、公顷(hm²)、平方米(m²)、平方分米(dm²)、平方厘米(cm²)。【重点】▲▲▲特别关注1平方千米=100公顷，1公顷=10000平方米，这是土地面积问题的常考点。3、体积（容积）单位：立方米(m³)、立方分米(dm³)、立方厘米(cm³)、升(L)、毫升(mL)。【重点】▲▲▲1立方分米=1升，1立方厘米=1毫升。4、质量单位：吨(t)、千克(kg)、克(g)。【基础】1吨=1000千克，1千克=1000克。5、时间单位：世纪、年、月、日、时、分、秒。【难点】▲▲▲平年与闰年的判断（公历年份是4的倍数的一般是闰年，但公历年份是整百数的，必须是400的倍数才是闰年），大月与小月的记忆（拳头法、歌诀法），1日=24时，1时=60分，1分=60秒。6、人民币单位：元、角、分。1元=10角，1角=10分。7、名数的改写：【高频考点】▲▲▲单名数与复名数之间的互化，高级单位化低级单位乘进率，低级单位化高级单位除以进率。（四）式与方程、比和比例1、用字母表示数：【重要】▲▲▲（1）简明表达运算定律、计算公式和数量关系。（2）求代数式的值：将具体的数值代入含有字母的式子中计算。（3）书写规则：数字与字母、字母与字母相乘时乘号可以省略，数字要写在字母前面。2、等式与方程：【基础】含有未知数的等式是方程。等式不一定是方程，方程一定是等式。3、等式的性质：【核心】▲▲▲（1）等式两边同时加上或减去同一个数，结果仍相等。（2）等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，结果仍相等。这是解方程的依据。4、比的意义和基本性质：【高频考点】▲▲▲（1）两个数相除又叫两个数的比。比表示两个量之间的关系。（2）比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。用于化简比。（3）求比值与化简比的区别：求比值是一个数（整数、小数或分数），化简比的结果仍是一个比。5、比例的意义和基本性质：【重要】▲▲▲（1）表示两个比相等的式子叫做比例。（2）比例的基本性质：在比例里，两个内项的积等于两个外项的积。这是解比例的依据。6、正比例与反比例：【难点、高频】▲▲▲（1）正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（商）一定，这两种量就叫做成正比例的量。关系式：y/x=k（一定）。图像是一条经过原点的直线。（2）反比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量。关系式：x×y=k（一定）。图像是一条光滑的曲线。（3）判断方法：【易错点】▲▲▲首先判断是否相关联，再看是比值一定还是积一定。常见模型：速度×时间=路程（路程一定，速度与时间成反比）；总价÷数量=单价（单价一定，总价与数量成正比）；工作效率×工作时间=工作总量（工作总量一定，工效与时间成反比）。（4）比例尺：【拓展】图上距离与实际距离的比。比例尺分为数值比例尺和线段比例尺。图上距离=实际距离×比例尺；实际距离=图上距离÷比例尺。注意单位的统一。二、图形与几何（一）平面图形的认识与测量1、线与角：【基础】（1）直线、射线、线段的区别与联系。（2）相交与垂直：从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离。（3）平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。（4）角的大小：与两边叉开的大小有关，与边的长短无关。角的分类（锐角、直角、钝角、平角、周角）。2、平面图形的周长和面积：【高频考点】▲▲▲（1）长方形：周长C=2(a+b)，面积S=ab。（2）正方形：周长C=4a，面积S=a²。（3）平行四边形：面积S=ah。注意与长方形面积公式的联系与区别。（4）三角形：面积S=ah÷2。等底等高的三角形面积相等。（5）梯形：面积S=(a+b)h÷2。（6）圆：周长C=πd=2πr，面积S=πr²。【重要】▲▲▲熟记π≈3.14的常用倍数。圆的周长和面积计算是必考题，常与半圆、环形、扇形组合出现。【易错点】半圆的周长=圆周长的一半+直径。（7）组合图形面积：【难点】▲▲▲运用“割”、“补”、“平移”、“旋转”等方法转化为基本图形求面积。（二）立体图形的认识与测量1、长（正）方体：【基础】（1）特征：面、棱、顶点。长方体有6个面，相对的面完全相同；12条棱，相对的棱长度相等；8个顶点。（2）表面积：S长=(ab+ah+bh)×2；S正=6a²。（3）体积：V长=abh，V正=a³。通用公式V=Sh。2、圆柱与圆锥：【高频考点】▲▲▲（1）圆柱的特征：上下一样粗，两个底面是相同的圆，侧面展开是长方形（或正方形）。（2）圆柱的表面积：S侧=Ch=πdh=2πrh；S表=S侧+2S底。（3）圆柱的体积：V=Sh=πr²h。（4）圆锥的特征：一个底面是圆，侧面是曲面，展开是扇形。只有一条高。（5）圆锥的体积：V=1/3Sh=1/3πr²h。【易错点】▲▲▲计算圆锥体积时，忘记乘1/3是最常见的错误。（6）等底等高圆柱与圆锥的关系：【重要】▲▲▲圆锥体积是圆柱体积的1/3；圆柱体积比圆锥多2倍，圆锥体积比圆柱少2/3。3、体积与容积：【易混点】体积是物体所占空间的大小，容积是容器所能容纳物体的体积。计算容积一般从里面测量。（三）图形的运动与位置1、轴对称图形：【基础】如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形，折痕所在的直线叫做对称轴。常见图形对称轴条数：等腰三角形（1条）、等边三角形（3条）、长方形（2条）、正方形（4条）、圆（无数条）。2、平移与旋转：【重要】▲▲平移：物体沿直线运动，方向、大小不变，位置改变。旋转：物体绕着一个点或一个轴运动，要明确旋转中心、旋转方向和旋转角度。3、图形的放大与缩小：形状不变，大小改变。比例尺的本质就是一种图形的放大与缩小。4、数对与位置：【高频考点】▲▲▲用数对确定物体的位置。通常先列后行。理解方向与距离结合的描述位置的方法（如东偏南30°方向200米处）。三、统计与概率（一）统计图表1、统计图的特征与选择：【高频考点】▲▲▲（1）条形统计图：能清楚地表示出每个项目的具体数目，便于比较。（2）折线统计图：能清楚地反映事物的变化情况。（3）扇形统计图：能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比。【易错点】扇形统计图中所有百分比之和为100%。2、统计量：【重要】▲▲（1）平均数：一组数据的和除以数据的个数。反映数据的平均水平。易受极端数据影响。（2）中位数：一组数据按大小顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）。不受极端数据影响。（3）众数：一组数据中出现次数最多的数。反映数据的集中情况。（二）可能性1、确定与不确定：一定发生（确定性事件）、可能发生（随机事件）、不可能发生（确定性事件）。2、可能性的大小：【基础】▲▲可能性的大小与物体数量有关，数量越多，可能性越大。用分数表示可能性大小是常见题型。3、游戏的公平性：只有当事件发生的可能性相等时，游戏才是公平的。四、综合与实践（一）常见的数学思想与方法1、转化思想：【核心素养】▲▲▲在解决各类问题中广泛运用，如将复杂图形转化为简单图形、将分数除法转化为分数乘法、将不规则图形转化为规则图形等。2、数形结合思想：【重要】▲▲▲借助图形理解数量关系，如用线段图解决行程问题、用矩形图理解乘法分配律。3、方程思想：【热点】▲▲▲设未知数，根据等量关系列方程，变逆向思考为正向思考，是解决复杂应用题的有力武器。4、分类讨论思想：在解决图形问题、可能性问题中，有时需要对不同情况分别进行讨论。5、对应思想：在分数应用题、比的应用题中寻找量与率的对应关系。6、假设法：【难点】▲▲▲广泛应用于“鸡兔同笼”类型的问题中。（二）典型应用题解题模型1、分数、百分数应用题：【重中之重】▲▲▲（1）解题关键：找准单位“1”。已知单位“1”用乘法，求单位“1”用除法（或方程）。（2）常见类型：求一个数是另一个数的几（百）分之几；求一个数比另一个数多（少）几（百）分之几；已知一个数的几（百）分之几是多少，求这个数；折扣问题（现价=原价×折扣）、成数问题、税率问题（应纳税额=收入×税率）、利率问题（利息=本金×利率×存期）。2、比和比例应用题：【重要】▲▲▲（1）按比例分配：先求出总份数，再求各部分量占总量的几分之几，最后用总量乘这个几分之几。（2）比例尺应用题：注意单位的统一。（3）正、反比例应用题：先判断题中两种量成什么比例，再列式解答。3、行程问题：【高频考点】▲▲▲（1）基本公式：路程=速度×时间。（2）相遇问题：总路程=速度和×相遇时间。（3）追及问题：路程差=速度差×追及时间。4、工程问题：【重要】▲▲▲（1）基本公式：工作总量=工作效率×工作时间。常把工作总量看作单位“1”。（2）合作问题：工作效率和×合作时间=工作总量。5、鸡兔同笼问题：【难点】▲▲▲解法包括假设法、方程法、列表法。6、盈亏问题、年龄问题、植树问题等：【拓展】掌握各自的基本数量关系和解题模式。（三）探索规律1、