《直线和平面垂直的判定和性质（第1课时）》基础型

第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页《直线和平面垂直的判定和性质（第1课时）》基础型学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单项选择题（共4题，58分）1.(15分)下列说法中正确的是（）A．如果直线与平面内的无数条直线垂直，则；B．如果直线与平面内的一条直线垂直，则；C．如果直线与平面不垂直，则平面内没有与垂直的直线；D．如果直线与平面不垂直，则平面内也有无数条直线与直线垂直．2.(15分)一条直线和三角形的两边同时垂直，则这条直线和三角形的第三边的位置关系是（）A．平行B．垂直C．相交但不垂直D．不确定3.(14分)已知a、b、c为三条不重合的直线，下面有三个结论：①若则∥；②若则；③若∥则．其中正确的个数为（）A．0B．1C．2D．34.(14分)已知表示两条不同直线，表示平面．下列说法正确的是（）A．若∥，∥,则∥B．若，则C．若，，则∥D．若∥，，则二、填空题（共1题，14分）5.(14分)如图，PA⊥圆O所在的平面，AB是圆O的直径，C是圆O上的一点，E、F分别是点A在PB、PC上的正投影，给出下列结论：①AF⊥PB；②EF⊥PB；③AF⊥BC；④AE⊥平面PBC．其中正确结论的序号是________．三、解答题（共2题，28分）6.(14分)如图，在四棱锥P－ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，CD＝2AB，平面PAD⊥底面ABCD，PA⊥AD，E和F分别是CD和PC的中点．求证：(1)AD⊥平面PAB；(2)BE∥平面PAD．7.(14分)如图，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC＝60°，PA＝AB＝BC，E是PC的中点．证明：(1)CD⊥AE；(2)PD⊥平面ABE．《直线和平面垂直的判定和性质（第1课时）》基础型答案一、单项选择题1.【答案】D【解析】【知识点】直线和平面垂直的概念．【解题过程】D选项中与直线和平面垂直的概念相容．2.【答案】B【解析】【知识点】直线和平面垂直的概念．【解题过程】B选项中由直线和平面垂直的性质可得．3.【答案】B【解析】【知识点】直线和直线的关系．【解题过程】③若∥则．正确．4.【答案】B【解析】【知识点】空间中的线面关系．【解题过程】B选项为直线和平面垂直的性质．二、填空题5.【答案】①②③．【解析】【知识点】直线和平面垂直．【解题过程】由题意知PA⊥平面ABC，∴PA⊥BC．又AC⊥BC，且PA∩AC＝A，∴BC⊥平面PAC，∴BC⊥AF．∵AF⊥PC，且BC∩PC＝C，∴AF⊥平面PBC，∴AF⊥PB，AF⊥BC．又AE⊥PB，AE∩AF＝A，∴PB⊥平面AEF，∴PB⊥EF．故①②③正确．三、解答题6.【答案】见解题过程．【解析】【知识点】线面垂直，线面平行．【解题过程】证明：(1)因为平面PA⊥底面ABCD，所以PA垂直于AD，且AB⊥AD，所以AD⊥底面PAB．(2)因为AB∥CD，CD＝2AB，E为CD的中点，所以AB∥DE，且AB＝DE．所以四边形ABED为平行四边形．所以BE∥AD．又因为BE平面PAD，AD⊂平面PAD，所以BE∥平面PAD．7.【答案】见解题过程．【解析】【知识点】线线垂直，线面垂直．【解题过程】证明：(1)在四棱锥P－ABCD中，∵PA⊥底面ABCD，CD⊂平面ABCD，∴PA⊥CD，∵AC⊥CD，且PA∩AC＝A，∴CD⊥平面PAC．而AE⊂平面PAC，∴CD⊥AE．(2)由PA＝AB＝BC，∠ABC＝60°，可得AC＝PA．∵E是PC的中点，∴AE⊥PC．由(1)知AE⊥CD，且PC∩CD＝C，∴AE⊥平面PCD．而PD⊂平面PCD，∴A