《演绎推理》自助餐

第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页《演绎推理》自助餐学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单项选择题（共6题，52分）1.(9分)在证明f(x)=2x+1为增函数的过程中，有下列四个命题：①增函数的定义是大前提；②增函数的定义是小前提；③函数f(x)=2x+1满足增函数的定义是大前提；④函数f(x)=2x+1满足增函数的定义是小前提.其中正确的命题是（）A．①④B．②④C．①③D．②③2.(9分)有一个“三段论”推理是这样的：对于可导函数，如果，那么是函数的极值点，因为在处的导数值为0，所以是函数的极值点，以上推理中（）A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．结论正确3.(9分)锐角三角形的面积等于底乘高的一半；直角三角形的面积等于底乘高的一半；钝角三角形的面积等于底乘高的一半；所以，凡是三角形的面积都等于底乘高的一半．以上推理运用的推理规则是（）A．三段论推理B．假言推理C．关系推理D．完全归纳推理4.(9分)若，，则一定有（）A.B.C.D.5.(8分)已知“对定义域D内的任意x，都有f(-x)=f(x)，则y=f(x)是偶函数”，则下列函数是偶函数的是（）A.y=2xB.y=lgxC.y=sinxD.y=cosx6.(8分)下面三句话按三段论模式排列顺序正确的是（）①y=tanx是三角函数；②三角函数是周期函数；③y=tanx是周期函数.A.①②③B.③②①C.②③①D.②①③二、填空题（共4题，32分）7.(8分)下面是关于演绎推理的几种叙述：①演绎推理是由一般到特殊的推理；②演绎推理得出的结论一定是正确的；③演绎推理的一般模式是“三段论”；④“三段论”中的大前提有时可以省略．其中正确的说法是________．(填序号)8.(8分)求函数y＝的定义域时，第一步推理中大前提是有意义时，a≥0，小前提是有意义，结论是________．9.(8分)以下推理过程省略的大前提为：________.∵a2＋b2≥2ab，∴2(a2＋b2)≥a2＋b2＋2ab.10.(8分)四棱锥P－ABCD中，O为CD上的动点，四边形ABCD满足条件________时，VP－AOB恒为定值(写出一个你认为正确的一个条件即可)．三、解答题（共2题，16分）11.(8分)用三段论写出求解下题的主要解答过程．若不等式|ax＋2|＜6的解集为(－1,2)，求实数a的值．12.(8分)对于三次函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d(a≠0)，给出定义：设f′(x)是函数y＝f(x)的导数，f″(x)是f′(x)的导数，若方程f″(x)＝0有实数解x0，则称点(x0，f(x0))为函数y＝f(x)的“拐点”．某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心．若f(x)＝x3－x2＋3x－，请你根据这一发现，(1)求函数f(x)＝x3－x2＋3x－的对称中心；(2)计算f()＋f()＋f()＋f()＋…＋f()．《演绎推理》自助餐答案一、单项选择题1.【答案】A【解析】【知识点：演绎推理的含义】2.【答案】A【解析】【知识点：演绎推理的含义】3.【答案】D【解析】【知识点：演绎推理的含义】所有三角形按角分，只有锐角三角形、Rt三角形和钝角三角形三种情形，上述推理穷尽了所有的可能情形，故为完全归纳推理．4.【答案】B【解析】【知识点：简单的演绎推理】5.【答案】D【解析】【知识点：简单的演绎推理】根据诱导公式，cos(-x)=cosx，所以y=cosx是偶函数.6.【答案】D【解析】【知识点：演绎推理的含义】②是大前提，①是小前提，③是结论.二、填空题7.【答案】①③④【解析】【知识点：演绎推理的含义】根据课本知识容易得知①③④都是正确的，只有在大前提和小前提都正确的时候才能保证演绎推理的结论正确．8.【答案】log2x－2≥0【解析】【知识点：演绎推理的含义】由三段论方法知应为log2x－2≥0.9.【答案】若a≥b，则a＋c≥b＋c【解析】【知识点：演绎推理的含义】由小前提和结论可知，是在小前提的两边同时加上了a2＋b2，故大前提为：若a≥b，则a＋c≥b＋c.10.【答案】四边形ABCD为平行四边形或矩形或正方形等【解析】【知识点：演绎推理的含义】设h为P到面ABCD的距离，VP－AOB＝S△AOB·h，又S△AOB＝|AB|d(d为O到直线AB的距离)．因为h、|AB|均为定值，所以VP－AOB恒为定值时，只有d也为定值，这是一个开放型问题，答案为四边形ABCD为平行四边形或矩形或正方形等．三、解答题11.【答案】【解析】【知识点：简单的演绎推理】解：推理的第一个关键环节：大前提：如果不等式f(x)＜0的解集为(m，n)，且f(m)、f(n)有意义，则m、n是方程f(x)＝0的实数根，小前提：不等式|ax＋2|＜6的解集为(－1,2)，且x＝－1与x＝2都使表达式|ax＋2|－6有意义，结论：－1和2是方程|ax＋2|－6＝0的根．∴|－a＋2|－6＝0与|2a＋2|－6＝0同时成立．推理的第二个关键环节：大前提：如果|x|＝a，a＞0，那么x＝±a，小前提：|－a＋2|＝6且|2a＋2|＝6，结论：－a＋2＝±6且2a＋2＝±6.以下可得出结论a＝－4.12.【答案】【解析】【知识点：简单的演绎推理】(1)证明：函数f(x)的定义域为全体实数，任取一点(x，y)，它关于点(，－)对称的点的坐标为(1－x，－1－y)．由已知y＝－，则－1－y＝－1＋＝－，f(1－x)＝－＝－＝－＝－，∴－1－y＝f(1－x)，即函数y＝f(x)的图