《抛物线的简单几何性质（第1课时）》自助餐

第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页《抛物线的简单几何性质（第1课时）》自助餐学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单项选择题（共4题，68分）1.(17分)设抛物线的焦点到顶点的距离为3，则抛物线上的点到准线的距离的取值范围是（）A．B．C．D．2.(17分)动圆的圆心在抛物线y2＝8x上，且动圆恒与直线x＋2＝0相切，则动圆必过定点（）A．(4,0)B．(2,0)C．(0,2)D．(0，－2)3.(17分)抛物线y2＝2x的焦点为F，其准线经过双曲线－＝1(a>0，b>0)的左顶点，点M为这两条曲线的一个交点，且|MF|＝2，则双曲线的离心率为（）A.B．2C.D．4.(17分)已知A、B在抛物线y2＝2px(p>0)上，O为坐标原点，如果|OA|＝|OB|，且△AOB的垂心恰好是此抛物线的焦点F，则直线AB的方程是（）A．x－p＝0B．4x－3p＝0C．2x－5p＝0D．2x－3p＝0二、解答题（共2题，32分）5.(16分)求证：以抛物线的焦点弦为直径的圆必与抛物线准线相切．6.(16分)一抛物线拱桥跨度为52m，拱顶离水面6.5m，一竹排上载有一宽4m，高6m的大木箱，问竹排能否安全通过？《抛物线的简单几何性质（第1课时）》自助餐答案一、单项选择题1.【答案】D【解析】【知识点】抛物线的定义.【解题过程】由抛物线的定义知：抛物线的顶点到准线的距离最短.2.【答案】B【解析】【知识点】抛物线的定义.【解题过程】∵圆心到直线x＋2＝0的距离等于到抛物线焦点的距离，∴定点为(2,0)．3.【答案】A【解析】【知识点】抛物线的几何性质.【解题过程】F(，0)，l：x＝－，由题意知a＝.由抛物线的定义知，xM－(－)＝2，∴xM＝，∴y＝3，∵点(xM，yM)在双曲线上，∴－＝1，∴b2＝，∴c2＝a2＋b2＝，∴e2＝＝×4＝，∴e＝.4.【答案】C【解析】【知识点】抛物线的几何性质.【解题过程】如图所示：∵F为垂心，F为焦点，|OA|＝|OB|，∴OF垂直平分AB.∴AB为垂直于x轴的直线设A为(2pt2,2pt)(t>0)，B为(2pt2，－2pt)，∵F为垂心，∴OB⊥AF，∴kOB·kAF＝－1，即，解得t2＝∴AB的方程为x＝2pt2＝p，∴选C.二、解答题5.【答案】见解题过程.【解析】【知识点】抛物线的几何性质.【解题过程】如图，作AA′⊥l于A′，BB′⊥l于B′，M为AB的中心，作MM′⊥l于M′，则由抛物线定义可知|AA′|＝|AF|，|BB′|＝|BF|，在直角梯形BB′A′A中，|MM′|＝(|AA′|＋|BB′|)＝(|AF|＋|BF|)＝|AB|，即|MM′|等于以|AB|为直径的圆的半径．故以|AB|为直径的圆与抛物线的准线相切．6.【答案】能安全通过.【解析】【知识点】抛物线的定义.【解题过程】如图所示建立平面直角坐标系，设抛物线方程为x2＝－2py，则有A(26，－6.5)，设B(2，y)