江苏省镇江市2024-2025学年高三下学期期初质量监测数学试卷（含答案）

2024～2025学年第二学期镇江市高三期初质量监测一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.A.[-1,1]B.[1,2]C.[0,2]2.虚数z=3+2i满足等式是A.充分不必要条件A.-2B.-1C.1为x∈R,则a₁-a₂+a₃-a₄+a₅=A.-31B.318.已知椭圆C:的左、右焦点分别为F,F则椭圆C的离心率为二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得9.已知点M在圆x²+y²+2x-3=0上，点P(0,1),Q(1C.存在点M,使得MP|=|MQD.MQ|=√2|MP|10.体育教育既能培养学生自觉锻炼身体的习惯，又能培养学生开拓进取、不畏艰难的坚强性格.某校学生参加体育测试，其中甲班女生的成绩X与乙班女生的成绩Y均服从正态分布，X~N(150,400),Y~N(150,100),则下列说法正确的是A.D(X)=20B.E(Y)=150C.P(Y<130)+P(Y≤170)=1D.P(X≤160)<P(Y≤160)11.1202年，斐波那契从“兔子繁殖问题”得到斐波那契数列1,1,2,3,5,8,13,21,.….,该数列的特点是前两项为1,从第三项起，每一项都等于它前面两项的和.记S为该数列的前n项和，则下列结论正确的有A.a₁=89B.a₂025为奇数三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.抛物线y²=4x上一点M到其焦点的距离为3,则点M到坐标原点的距离13.若函数构成勒洛四面体ABCD的正四面体ABCD的棱(第14题图)该正方体的棱长最大值是_四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(本小题满分13分)在条件①2bcosC=2a+c;②acosC+2bcosB+ccosA=0;16.(本小题满分15分)别为棱CC₁,B₁C₁的中点.(1)证明：BD⊥AE;(2)求二面角B-A₁D-A的余弦值.17.(本小题满分15分)(1)求P₂,P₃;(2)证明：数列是等比数列，并求P,.18.(本小题满分17分)到渐近线的距离为1.动直线1分别交双曲线C的(1)求双曲线C的标准方程；(2)证明：点P为线段MN的中点；于E,F,求证：四边形OEPF的面积为19.(本小题满分17分)(1)讨论g(x)的单调性；(2)若f(x)-g(x)≥x+1恒成立，求a的值；(3)若0≤x₁<x₂,求证：eˣ₂--1>In(x₂+1)-In(x₁+1).高三数学期初考试1D改编运算能力2B原创复数的运算运算能力、运算技巧3B改编函数的性质和充要条件4A改编等差、等比数列5B改编数形结合、运算能力6B改编运算能力、运算技巧7D改编算变形能力8D原创离心率运算能力9改编逻辑推理、运算能力原创正态分布概念理解、运算能力改编数列求和数学经典认知归纳推理、运算能力改编抛物线运算能力6,7(写出一个值)改编图象与性质、开放问题数形结合、运算能力改编正三棱锥性质，数学经典空间想象、运算能力15.事小题共13分)……4分……2分所所若选②:因为acosC+2bcosB+ccosA=0,则sin(A+C)+2sinBcosB若选③:因为(a+b+c)(a-b+c)=ac,则a²+c²-b²=-ac,……4分……2分……3分……4分……4分则7=a²+4a²+2a²,解得a=1,从而c=2,……8分……13分16.(本小题共15分)……1分因CC₁⊥AC,AC⊥CB,BC∩CC₁=C,BCc……3分AC∩CE=C,ACc面ACE,CEc面ACE,则BD1面ACE,……7分BBA则C(0,0,0,7420,6,B(0,2,0),E(0,前DAE=0×(-2)+(-2)×1+1×2=0,即BD⊥AE.(2)由(1)得，DAĄ=(2,0,1),DB=(0,2,-1).……4分……5分又因为AC⊥CB,CC₁∩AC=C,所以BC⊥平面ACC₁A₁,……11分……13分14分……5分(2)当n≥2时，,因为P=1,即18.(本小题共17分)解：(1)设双曲线C的焦点坐标为(±c,0),因实轴长是虚轴长的2倍，所以a=2b,即焦点到渐近线的距离为1,所以c=√a²+b²=√5,解得a=2,b=1,(2)当直线1的斜率不存在时，P点为MN的中点，当直线1的斜率存在时，设直线MN的方程：y=kx+m(m≠0因为直线1分别交双曲线C的两条渐近线于M,N,其中点M在第→象限，点N在第四象限，且与双曲线C只有一个公共点P,所以△=64k²m²-4(4k²-1)(4m²+4)=0,即：4k²=m²+1③.分……4分……10分所以点P为线段MN的中点.…12分【法二】设P(x₀,y₀)为直线1和双曲线的公共点，!设l:x因为直线1与双曲线C的渐近线有两个交点，且与双曲线C只有一个公共点P,则：则得(m²-4)y²+(2mx₀-2m²y₀)y+m²y则君-4)=0,得所以△=(2mx₀-2m²y。君-4)=0,得……9分代入⑤得直线l:解得……10分解得……11分所以MN的中点坐标为,代入④得中点坐标(x₀,y%),为P点坐标?(3)四边形OEPF为平行四边形，其面积……13分【法一】设1与x轴交于点D,由①得：……14分……16分所以平行四边形OEPF面积为定值1.……17分(注意：不下结论扣1分，下同)【法二】……14分……16分所以平行四边形OEPF面积为定值1.……17分……14分d表示坐标原点到直线l的距离：……15分代入②得所以……16分所以平行四边形OEPF面积为定值1.……17分【说明】本题来源于练习题改编。考查双曲线渐近线，两直线相交问题；考查运算能力。19.(本小题共17分)解：(1)因为g(x)=alnx-x,x∈(0,+∞),所以,所以：(2)因为f(x)-g(x)≥x+1恒成立，即e⁻¹-alnx-1≥0在x∈(0,+∞)恒成立，记h(x)=e⁻¹-alnx-1,x∈(0,+∞o),,x∈(0,+∞),当a>0时，令M(x)=xe⁻¹-a,x∈[0,+∞],M'(x)=(x+10e⁻,则M'(x)>0,M(x)在[0,+o上单调M(O)=-=a<0,M(a+1)=(a+De°-a=ace²P3则h(x₀)=e⁶-¹-alnx-0恒成立，由①得nx₀=Ina-xo+1.……1分……2分……3分……5分……9分ofalna-1,……10分即aanax1≥0,当且仅当x=1Rφ(x)=x-xlnx-1,(0,+c∞o),φ(x)=1-1-(3)【法一】由(2)知，e⁵⁻¹-Inx-1≥0在x∈(0,+∞)恒成立，因为0≤x₁<x₂,所以x₂-x₁>0,e--1≥1n(x₂-x₁+1)①,