2025-2026学年教学设计数学目标

2025-2026学年教学设计数学目标备课组主备人授课教师授教学科授课班级XX年级课题名称设计思路一、设计思路：基于人教版七年级上册“有理数”章节，紧扣“数与代数”核心素养，以“温度、海拔”等生活情境为切入点，通过“具体—抽象—应用”逻辑，引导学生理解有理数概念、掌握相反数与绝对值意义，能熟练进行有理数加减运算，渗透数形结合思想，培养运算能力与问题解决意识，落实“会用数学的眼光观察现实世界”的课程目标。核心素养目标二、核心素养目标：通过生活情境抽象有理数概念，发展数学抽象素养；借助数轴理解相反数与绝对值，提升直观想象能力；探索有理数加减运算的算理，培养逻辑推理素养；能熟练进行有理数加减运算并解决简单实际问题，发展数学运算与数学建模素养，体会数学与现实世界的联系。学习者分析三、学习者分析：1.学生已掌握小学阶段正整数、0、分数、小数的意义及四则运算，对“数”有数量认知，但负数是全新内容，仅通过生活情境（如温度计）有零散感性认识，缺乏系统抽象。2.七年级学生好奇心强，对生活化情境（如海拔高度、足球比赛进球失球）兴趣浓厚，思维以直观形象为主，抽象逻辑正在发展，部分学生运算能力较好，但易混淆符号；学习风格偏好互动探究，对数形结合（数轴）有初步感知。3.可能遇到的困难：突破“数仅表数量”的思维定式，理解负数的相反意义；相反数与绝对值概念易混淆（如|-3|=3与相反数-3的区别）；有理数加减运算中符号处理（如减法转加法、异号两数相加）易出错；数轴上表示负数及运算时方向感不足，数形结合运用不熟练。教学资源四、教学资源：1.软硬件资源：温度计模型、海拔高度示意图、数轴动态演示课件、交互式白板、实物投影仪；2.课程平台：智慧课堂教学系统、班级学习管理平台；3.信息化资源：有理数概念生活情境动画、相反数与绝对值交互练习软件、有理数加减运算微课视频；4.教学手段：情境教学法、数形结合演示法、小组合作探究工具、课堂即时反馈答题器。教学过程（一）情境导入，引发认知冲突（5分钟）

师：同学们，早上好！今天老师带来两个生活中的问题，想请大家帮忙解决。请看大屏幕（展示温度计图片）：哈尔滨某天最低气温是零下5℃，记作-5℃；海口某天最高气温是零上18℃，记作+18℃。请你们观察，这两个数和我们以前学过的数（比如3、0、1/2）有什么不同？

生：以前学的数都没有“-”号，这里出现了“-5℃”。

师：非常好！那“-5℃”和“5℃”表示的意思一样吗？为什么生活中需要这样的数？

生：不一样，“-5℃”是零下，很冷；“5℃”是零上，比较暖和。生活中有零上和零下，所以需要不同的数表示。

师：完全正确！像+18、5这样的数我们称为正数，像-5这样的数称为负数。今天我们就一起走进“有理数”的世界，探索负数的奥秘。（板书课题：有理数的初步认识）

（二）合作探究，建构负数概念（15分钟）

师：除了温度，生活中还有哪些地方用到负数？请你们小组讨论，举例说明。

（小组讨论3分钟，代表发言）

生1：电梯里，地下一层记作-1层，地上五层记作+5层。

生2：足球比赛，赢2个球记作+2，输1个球记作-1。

生3：存折上，存入500元记作+500，取出300元记作-300。

师：大家举的例子都特别棒！这些负数都表示与正数相反的意义。比如零上和零下、收入和支出、上升和下降。现在请你们尝试用自己的话描述什么是负数。

生：负数就是表示与正数相反意义的数，前面带“-”号。

师：准确！但“+”号可以省略，比如+18可以写成18，而“-”号不能省略。接下来，请你们完成课本第3页的“做一做”：用正数或负数表示下列各量：

（1）珠穆朗玛峰海拔高度为8844.43米，记作______；

（2）吐鲁番盆地海拔高度为-155米，记作______；

（3）某地一天中的气温变化：最高温度+6℃，最低温度-3℃，记作______、______。

（学生独立完成后，同桌互评）

师：第（2）题为什么记作-155米？

生：因为海平面以上是正数，海平面以下是负数，吐鲁番盆地在海平面以下，所以是-155米。

师：完全正确！通过这个例子我们知道，0是正数和负数的分界线，0既不是正数也不是负数。

（三）数形结合，理解有理数分类（10分钟）

师：我们已经认识了正数、负数和0，这些数统称为有理数。请你们思考：有理数可以分成哪几类？

生：可以分为正数、负数和0。

师：没错！但如果按“整数和分数”分，又该怎么分呢？请看课本第4页的“思考”：

（1）3、-5、0、127、-36是______；

（2）1/2、-3/4、0.6、-2.5是______。

（学生独立完成，教师巡视指导）

师：0.6、-2.5为什么是分数？

生：因为0.6=3/5，-2.5=-5/2，它们都是分数。

师：非常好！有理数按整数和分数可分为整数（正整数、0、负整数）和分数（正分数、负分数）。现在请你们在数轴上表示出3、-2、0、1/2、-1.5。（展示数轴动态课件）

师：数轴的三要素是什么？

生：原点、正方向、单位长度。

师：正确！现在请你们在数轴上标出这些数，并观察正数和负数在数轴上的位置有什么特点。

（学生动手画数轴，标注数，小组交流）

生：正数都在原点右边，负数都在原点左边，0在原点。

师：完全正确！数轴上的数从左到右依次增大，这说明数轴上的点与有理数是一一对应的。

（四）概念辨析，掌握相反数与绝对值（20分钟）

师：请你们在数轴上标出+2和-2，观察这两个数的位置关系。

生：它们在原点两边，到原点的距离相等。

师：像+2和-2这样，只有符号不同的两个数，我们称它们互为相反数。0的相反数是0。现在请你们快速说出下列各数的相反数：5、-3、0、-1/2。

生：-5、3、0、1/2。

师：非常好！接下来我们研究绝对值。数轴上+2到原点的距离是2，-2到原点的距离也是2，这个距离就是这两个数的绝对值。谁能说说什么是绝对值？

生：一个数在数轴上对应的点到原点的距离，叫做这个数的绝对值。

师：正确！绝对值用“||”表示，比如|+2|=2，|-2|=2，|0|=0。现在请你们完成课本第6页的“练习”：求下列各数的绝对值：-7、9、0、-3/5、0.8。

（学生独立完成，教师提问）

师：|-7|为什么等于7？

生：因为-7在数轴上到原点的距离是7。

师：没错！绝对值总是非负数。现在请你们思考：绝对值相等的两个数有什么关系？

生：相等或互为相反数。比如|+3|=|-3|=3，+3和-3互为相反数。

师：太棒了！这个结论非常重要，能帮助我们解决很多问题。

（五）算理探究，学习有理数加减法（25分钟）

师：我们已经掌握了有理数的概念、相反数和绝对值，接下来学习有理数的加减法。请看问题1：小明有5元钱，花了3元，还剩多少元？用算式怎么表示？

生：5-3=2（元）。

师：问题2：小明有5元钱，又花了3元（即支出3元），还剩多少元？用算式怎么表示？

生：5+(-3)=2（元）。

师：为什么问题2用加法？

生：因为支出3元记作-3，所以是5加-3。

师：完全正确！这说明减法可以转化为加法：a-b=a+(-b)。这就是有理数减法法则。现在请你们尝试计算：

（1）0-(-5)；（2）（-3）-7；（3）8-12。

（学生独立完成，小组讨论）

师：第（1）题0-(-5)等于多少？

生：0+5=5。

师：为什么？

生：因为减去-5等于加上5的相反数，即+5。

师：没错！接下来学习加法。请看问题3：某天气温从-3℃上升到+2℃，温度上升了多少？用算式怎么表示？

生：2-(-3)=5（℃）。

师：问题4：某球队两场比赛，第一场赢了3球，第二场输了2球，净胜几球？用算式怎么表示？

生：3+(-2)=1（球）。

师：现在请你们观察这两个算式，思考有理数加法的法则：

（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；

（2）异号两数相加，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；

（3）互为相反数的两个数相加得0；

（4）一个数同0相加，仍得这个数。

现在请你们用法则计算：

（1）（-4）+（-6）；（2）（-8）+5；（3）（-3.5）+3.5；（4）0+（-7）。

（学生独立完成，教师巡视，对错误进行纠正）

师：第（2）题（-8）+5等于多少？

生：-3。

师：为什么？

生：因为-8和5是异号两数，绝对值较大的数是-8，取“-”号，8-5=3，所以是-3。

师：完全正确！现在请你们小组合作，解决课本第10页的“探究题”：

某地一周的气温变化如下表（单位：℃）：

|星期|一|二|三|四|五|六|日|

|------|-----|-----|-----|-----|-----|-----|-----|

|气温|-2|+3|-1|0|+4|-3|+2|

请计算这一周的平均气温。

（小组合作5分钟，代表发言）

生：先求一周气温的和：(-2)+(+3)+(-1)+0+(+4)+(-3)+(+2)=(-2-1-3)+(3+4+2)+0=(-6)+9=3（℃），再除以7，平均气温是3÷7≈0.43（℃）。

师：太棒了！大家不仅掌握了有理数的加减法，还能解决实际问题。

（六）分层练习，巩固提升（15分钟）

师：接下来我们进行分层练习，巩固今天所学知识。基础题：

1.判断题：

（1）所有负数都小于0；（）

（2）绝对值最小的数是1；（）

（3）-5的相反数是5；（）

2.填空题：

（1）-3的绝对值是______；

（2）+7的相反数是______；

（3）数轴上到原点距离为4的数是______。

（学生独立完成，教师核对答案）

师：提高题：

1.计算：

（1）（-12）+（-18）；（2）15+（-23）；（3）（-3.6）-（-2.4）；（4）0-（-7.5）。

2.某人向东走5米，再向西走3米，求这个人最终的位置。

（学生独立完成，小组讨论）

师：挑战题：

已知|a|=3，|b|=5，且a<b，求a+b的值。

（学生思考，教师引导）

生：a=3或-3，b=5或-5，因为a<b，所以a=-3，b=5或a=-3，b=-5或a=3，b=5。所以a+b=2或-8或8。

师：完全正确！大家的表现非常出色！

（七）总结反思，梳理知识体系（5分钟）

师：今天这节课我们学习了哪些内容？请你们小组讨论，梳理知识框架。

（小组讨论3分钟，代表发言）

生：我们学习了有理数的概念（正数、负数、0），有理数的分类（整数、分数），数轴（三要素、有理数与数轴上的点的对应），相反数（只有符号不同的两个数），绝对值（数轴上的点到原点的距离），以及有理数的加减法法则。

师：总结得非常全面！今天我们通过生活情境引入负数，用数轴直观表示有理数，通过相反数和绝对值解决了符号问题，最后掌握了有理数的加减法。大家觉得今天学习中最大的收获是什么？

生1：我学会了用负数表示相反意义的量，比如零上和零下。

生2：我明白了数轴可以帮助我们理解有理数的大小和绝对值。

生3：我掌握了有理数加减法的法则，特别是异号两数相加的符号确定。

师：非常好！数学来源于生活，又服务于生活。希望大家能今天所学的知识运用到生活中，解决更多实际问题。

（八）布置作业，延伸拓展（5分钟）

师：今天的作业是：

1.课本第11页习题1.2第1、2、3题；

2.写一篇日记，记录生活中用到有理数的三个例子，并说明它们的含义；

3.思考：有理数的乘法法则是什么？预习课本第12-13页。

师：今天的课就到这里，下课！教学资源拓展1.拓展资源：

（1）生活应用资源：气象数据中的负数（如某地一周气温变化：周一-3℃、周二+5℃、周三-1℃、周四+2℃、周五0℃、周六+4℃、周日-2℃，计算温差与平均气温）；金融收支中的正负数（如家庭月收入+5000元，支出-3000元，结余+2000元；股票上涨+5%，下跌-3%）；地理海拔数据（珠穆朗玛峰海拔+8844.43米，马里亚纳海沟海拔-11034米，计算两地高度差）；体育比赛中的净胜球（足球队第一场+3球，第二场-1球，净胜+2球）。

（2）数学史资源：中国古代数学著作《九章算术》“方程”章中“正负术”记载：“同名相除，异名相益，正无入负之，负无入正之”，系统阐述了正负数加减法则；印度数学家婆罗摩笈多在7世纪提出负数表示债务，并用负数参与运算；欧洲数学家笛卡尔在17世纪创立坐标系，用数轴直观表示有理数，为负数几何化奠定基础。

（3）跨学科资源：物理中的温度计刻度（零上温度为正，零下为负，如冰水混合物温度为0℃，沸水温度+100℃）；地理中的经纬度（北纬为正，南纬为负；东经为正，西经为负，如北京北纬+39°54′，东经+116°23′）；经济中的盈亏统计（企业盈利+10万元，亏损-5万元，净利润+5万元）。

（4）概念深化资源：有理数的稠密性（任意两个有理数之间总存在另一个有理数，如1和2之间有1.5、1.25、1.125等）；绝对值的几何意义（数轴上两点间的距离，如|+3-(-2)|表示点+3与点-2之间的距离5）；相反数的运算性质（a+(-a)=0，互为相反数的两数和为0，积为-a²）。

2.拓展建议：

（1）实践活动建议：记录家庭一周收支情况，用正负数表示每笔收入与支出，计算日平均支出、周结余，并制作简易统计表；用数轴表示自己从家到学校的位置变化（如向东走+200米，向北走+150米，向西走-50米，最终位置坐标）；测量一周每日最高气温与最低气温，计算每日温差（最高温-最低温），分析气温变化趋势。

（2）阅读思考建议：阅读《九章算术》“方程”章选段，尝试用古代“正负术”计算“今有上禾三秉，中禾二秉，下禾一秉，实三十九斗；上禾二秉，中禾三秉，下禾一秉，实三十四斗；上禾一秉，中禾二秉，下禾三秉，实二十六斗”问题（用正负数表示盈亏）；思考“为什么0是正负数的分界线”，结合海平面（海拔0米）、温度（0℃）等实例说明。

（3）探究任务建议：探究有理数加法运算律在生活中的应用（如计算(-2)+(+3)+(+1)+(-4)时，用交换律和结合律简化计算：[(-2)+(-4)]+[(+3)+(+1)]=(-6)+(+4)=-2）；探究绝对值在误差分析中的作用（如测量物体长度，实际值5cm，测量值5.2cm，误差|5.2-5|=0.2cm，分析误差产生原因）；探究数轴上两点距离公式（|a-b|表示数轴上点a与点b的距离，如|-3-4|=7）。

（4）分层练习建议：基础层（巩固概念）：用正负数表示下列意义：①电梯上升5层+5，下降3层-3；②体重增加+2kg，减少-1.5kg；③收入+800元，支出-500元。提高层（综合应用）：计算①(-3.5)+(+7.2)-(-1.8)+(-4.5)；②|+6|-|-3|+(-2)×|+4|；③某水库水位周一开始+2米，周二-1.5米，周三+0.8米，周四-1.2米，周五+1米，求周五水位比周一上升或下降多少米。挑战层（拓展思维）：已知|a|=4，|b|=3，且a>b，求a-b的值；若|x-2|=3，求x的值；探究三个有理数相加，和的最大值与最小值（如三个数分别为+5、-3、0，和为+2；若为-5、-3、0，和为-8）。

（5）小组合作建议：以“有理数在[某领域]的应用”为主题分组探究（如体育组：记录篮球队近5场比赛得分与失分，计算净胜球及总积分；气象组：统计某地月平均气温，用正负数表示与年平均气温的差值；经济组：调查本地超市某日商品进出库数量，计算库存变化），每组制作PPT展示探究过程与结论，培养数学建模与合作交流能力。典型例题讲解例1：某地一天气温变化情况如下：早晨6点气温为-3℃，中午12点上升了5℃，傍晚18点又下降了2℃。求傍晚18点的气温。

解：-3+5-2=0（℃）。

例2：写出下列各数的相反数：+7，-4，0，-1/2。

解：-7，+4，0，+1/2。

例3：在数轴上表示数a，若|a|=4，求a的值。

解：a=4或a=-4。

例4：计算：(-8)-(-12)+(-5)。

解：(-8)+12+(