2025-2026学年植树问题例题1教学设计

2025-2026学年植树问题例题1教学设计科目XX授课时间节次--年—月—日（星期——）第—节指导教师Xx老师授课班级、授课课时2025年授课题目（包括教材及章节名称）2025-2026学年植树问题例题1教学设计设计意图一、设计意图结合课本例1两端都栽的植树情境，引导学生通过画图、模拟操作等实际活动，发现间隔数与棵数的关系，理解“棵数=间隔数+1”的规律，培养从具体到抽象的思维能力，联系生活实际解决类似问题，符合四年级学生的认知特点和教学实际，增强数学应用意识。核心素养目标分析二、核心素养目标分析通过植树问题例1，培养数学抽象能力，引导学生从具体情境中抽象出间隔数与棵数的关系；发展逻辑推理，通过画图、操作归纳“棵数=间隔数+1”的规律；提升数学建模意识，运用规律解决类似实际问题；渗透数形结合思想，借助线段图直观理解数量关系；增强数学应用意识，体会数学与生活的紧密联系。教学难点与重点三、教学难点与重点1.教学重点：掌握“两端都栽”时“棵数=间隔数+1”的数量关系，能运用规律解决实际问题。例如课本例题中100米小路，每隔5米栽一棵树，通过计算间隔数（100÷5=20），得出棵数20+1=21棵，明确核心规律的应用步骤。2.教学难点：理解“间隔数与棵数”加1的原因，区分不同栽法下的数量关系。例如学生易混淆“两端都栽”与“只栽一端”的情况，误将20米小路每隔4米栽一棵（两端都栽）的棵数算为20÷4=5，忽略加1，需通过线段图对比帮助学生突破难点。教学资源准备1.教材：确保每位学生携带课本，重点参考例1“两端都栽”的植树情境及数量关系。

2.辅助材料：准备线段图课件、植树情境图片或视频，直观展示间隔与棵数关系。

3.实验器材：每组配备小棒（模拟树）和直尺，用于动手操作验证规律。

4.教室布置：设置分组讨论区，便于学生合作画图、分析数据，突破“棵数=间隔数+1”的难点。教学流程1.导入新课（5分钟）

结合课本例1情境，出示图片：学校在小路两侧植树，小路全长100米，每隔5米栽一棵树（两端都栽）。提问：“这条小路一共要栽多少棵树？”引导学生思考，激发探究兴趣，明确本节课学习目标——掌握“两端都栽”的植树规律。

2.新课讲授（15分钟）

（1）情境分析：呈现课本例1完整信息，引导学生明确“总长100米”“间距5米”“两端都栽”三个关键条件，强调“两端都栽”的含义，避免与“只栽一端”混淆。

（2）规律探究：用线段图演示，将100米小路分成20个5米间隔（100÷5=20），每个间隔对应1棵树，两端各多栽1棵，得出棵数=间隔数+1（20+1=21棵）。

（3）公式总结：板书核心公式——间隔数=总长÷间距，棵数=间隔数+1，举例验证：30米小路每隔6米栽（两端都栽），间隔数5，棵数6，强化规律应用。

3.实践活动（10分钟）

（1）模拟操作：每组用小棒（模拟树）和直尺在课桌上模拟20米小路（用10厘米代表5米），每隔10厘米栽1棵树，实际数出棵数，验证“间隔数+1”（4个间隔，5棵树）。

（2）变式练习：解决课本“做一做”题目——圆形花坛周长40米，每隔5米栽一株（环形），对比“两端都栽”与“环形”的区别，区分棵数=间隔数。

（3）错例辨析：展示学生常见错误——25米小路每隔5米栽，算作25÷5=5棵，引导学生发现遗漏两端，通过线段图纠正为6棵。

4.学生小组讨论（10分钟）

（1）规律推导：讨论“为什么两端都栽时棵数=间隔数+1？”举例：10米路每隔2米栽，画图分5个间隔，起点和终点各栽1棵，共6棵，理解“间隔之间有树，两端多栽1”。

（2）易错点辨析：对比“两端都栽”“只栽一端”“环形”三种情况，举例：12米路每隔3米栽，两端都栽5棵，只栽一端4棵，环形4棵，明确不同情境的公式差异。

（3）实际应用：列举生活中的植树问题，如安装路灯、排队等，举例：15米路每隔3米装一盏路灯（两端都装），需装6盏，用规律解决实际问题。

5.总结回顾（5分钟）

梳理本节课核心：间隔数=总长÷间距，“两端都栽”时棵数=间隔数+1。强调难点——理解“加1”的原因（两端各多栽1棵），通过线段图和实例巩固。布置作业：课本练习题，用规律解决不同栽法问题，如“36米路每隔4米栽，一端栽，需栽几棵？”拓展与延伸1.拓展阅读材料

（1）不同栽法规律对比：结合教材例1“两端都栽”与练习题中“只栽一端”“环形”三种栽法，举例说明规律差异。如教材“做一做”中圆形花坛周长40米，每隔5米栽一株（环形），间隔数=40÷5=8，棵数=间隔数=8；对比“两端都栽”的100米小路（21棵）和“只栽一端”的20米小路（5棵），明确不同情境下棵数与间隔数的关系。

（2）生活应用实例：教材练习题中“公交车站设置”（一条路长1千米，每隔200米设一个站，两端都设，需设6个站）与“锯木头”（一根木头长15米，每锯3米一段，需锯4次）均属植树问题模型，前者为“两端都栽”，后者为“只栽一端”，体现规律在生活中的迁移应用。

（3）数学思想渗透：教材通过线段图分析间隔与棵数的关系，渗透数形结合思想。如例1中用线段图将100米分成20个5米间隔，直观展示“间隔之间有树，两端多栽1棵”，帮助学生理解抽象规律。

2.课后自主探究

（1）多情境问题解决：完成教材练习题中不同栽法的题目，如“36米路每隔4米栽，一端栽，需栽几棵？”（棵数=36÷4=9）；再设计“校园围墙周长80米，每隔5米栽一棵树，环形栽法，需栽多少棵？”（棵数=80÷5=16），巩固不同栽法规律的应用。

（2）间隔数影响分析：探究“总长固定时，间隔数变化对棵数的影响”。如100米小路，间隔5米（21棵）、间隔10米（11棵）、间隔20米（6棵），记录数据并总结“间隔越大，棵数越少，但两端都栽时棵数始终为间隔数+1”，培养数据分析能力。

（3）实际方案设计：测量学校一段30米长的走廊，选择“两端都栽”方案，每隔3米放一盆绿植，计算需多少盆绿植（30÷3+1=11盆）；再设计“只栽起点”方案（30÷3=10盆），对比方案差异，体会数学在生活中的实际应用价值。教学反思与改进七、教学反思与改进课后让学生用线段图解释“棵数=间隔数+1”时，发现部分学生只能机械套用公式，说不出“两端多栽1棵”的具体含义，说明动手操作与抽象思维的衔接不够。下次教学可增加“站队游戏”活动：让学生10人一组，每人间隔1米站好，数出总长（9米）和间隔数（9），对比人数（10）与间隔数的关系，亲身体验“两端有人”时人数比间隔数多1。作业批改中，环形栽法错误率较高，如将40米花坛每隔5米栽算成9棵（误用加1），需在对比练习中强化“环形首尾相连，棵数=间隔数”的特点，增加“手拉手围成圆圈数人数”的直观演示。未来教学会设计“栽法分类对比表”，让学生填写三种栽法的规律、例子和线段图，帮助系统梳理知识，避免混淆。对学有余力的学生，补充“锯木头”“爬楼梯”等变式问题，引导发现“次数=间隔数”的规律，拓展模型应用能力。课堂我会在课上通过提问“100米小路每隔5米栽一棵树（两端都栽），为什么是21棵不是20棵？”来检测学生对“加1”原理的理解，观察学生画线段图时是否标注起点和终点。当学生回答“因为两端都要栽”时，立即追问“如果只栽一端会怎样？”引导对比辨析。课堂小测采用课本改编题：30米路每隔6米栽（两端都栽），要求写出计算过程并画示意图，重点看能否正确列式30÷6+1=6棵。

作业评价时，我会圈出学生常错点：如将环形花坛周长40米每隔5米栽（棵数=40÷5=8）误算成9棵，旁批提示“首尾相连时起点和终点是同一棵树”。对正确使用公式的学生，额外加注“你用线段图清晰展示了间隔与树的位置关系，继续保持！”。发现部分学生混淆栽法时，在作业本上贴三种栽法的对比标签：“两端都栽+1”“只栽一端=间隔数”“环形=间隔数”，用课本原题强化记忆。课后作业1.一条公路长1200米，每隔20米安装一盏路灯（两端都安装），一共需要安装多少盏路灯？

答案：1200÷20=60（个间隔），60+1=61（盏）。

2.学校操场周长400米，每隔10米插一面彩旗（环形布置），需要多少面彩旗？

答案：400÷10=40（面），环形时棵数=间隔数。

3.25名同学排队做操，每人间隔2米，队伍首尾各站1人，队伍全长多少米？

答案：间隔数=25-1=24（个），24×2=48（米）。

4.一个正方形花坛边长30米，在四角各栽一棵树，每边每隔5米栽一棵（两端都栽），一共栽多少棵？

答案：每边栽30÷5+1=7棵，四角重复计算，总数=4×7-4=24棵。

5.一段长60米的走廊，在两侧每隔3米放一盆花（两端都放），共需多少盆花？

答案：一侧栽60÷3+1=21盆，两侧共21×2=42盆。板书设计①核心公式与适用情境：两端都栽时，棵数=间隔数+1；间隔数=总长÷间距（例1：100米小路，每隔5米栽，间隔数