小学数学总复习试练《数学思考》

勇敢、自信、聪慧、坚强、上进的同学们：好样的！又在这里见到你们，说明你们又胜利地通过了《比与比例》的试练！我再次真诚地祝贺你们！！我想了解一下你们是如何破解《比和比例》的四道破关题的。能透漏一点解法吗？甲同学：我说“破关题1”吧。1.学校买了三种新书，不知几本。其中儿童读物是科普读物的3倍，故事书是科普书的1/2。这三种书的本数比（按从大到小写比）是多少？分析：从已知条件与要解决的问题来看，显然与三种新书的具体数量没有关系。我就从三种新书所占的“份数”来说起。“故事书是科普书的1/2。”是说科普书2份时，故事书有1份；“儿童读物是科普读物的3倍”是说科普读物（书）2份时，儿童读物有6份。所以这三种书的本数比（按从大到小写比）是：6∶2∶1乙同学：我解破关题2。2.甲乙两车A、B两地同时出发，相向而行，7小时相遇，甲车每小时比乙车慢20千米，两车的速度比是7∶9，求AB两地相距多少千米？解：因为“甲车每小时比乙车慢20千米”，所以7小时甲车比乙车慢20×7=140（千米）又因为“两车的速度比是7∶9”所以依题意可知：140（千米）是两地距离的2/16，即1/8列式并计算为140÷1/8=1120（千米）答：AB两地相距1120千米。丙同学：我就说“破关题3”好了。3.十月份第一车间与第二车间的产量比是4﹕7，第一车间与第三车间的产量比是5﹕3，第三车间比第二车间少生产1380件，三个车间各生产多少件产品？分析以：据下表可知道，一、二、三车间的产量比为：203512，而“第三车间比第二车间少生产1380件”所以每份：1380÷（35－12）=60（件）。所以第一、第二、第三，三个车间依次生产产品1200件，2100件，720件。第一车间第二车间第三车间份数4753203512生产产品件数60×20=120060×35=210060×12=720丁同学：“破关题4”该我说说了。4.。解：设所以填：“8”与“5”。戊同学：我有不同的解法。……啊，《数学思考》的试练时间快到了！我这里有一份今天试练的注意事项，好好把握哟！《数学思考》试练的注意事项《数学思考》试练的注意事项1、在试练中探索、总结、运用“数线段，找规律”、“列表格，巧推理”、“画简图，难变易”的方法去解决实际问题。2、在试练过程中始终牢记“化难为易”、“变生为熟”、“化繁为简”、“变凌乱为有序”的数学思想，不钻牛角尖。3、在试练中自觉养成“观察、发现、收集、整理、分析”问题的良好习惯，培养“归纳、推理、探索、总结”问题的能力，逐步形成“数形结合、数学建模、分类讨论、等价转化”等终身有益的数学思想。《数学思考》的试练入口开启了！同学们，自主试练去吧。《数学思考》试练入口《数学思考》试练入口【试练法宝1】乘法原理是指完成某项工作要分几步：第一步有x种不同的方法，第二步有y种不同的方法，...，第n步有z种不同的方法，那么这件事共有x×y×...×z种不同的方法。1.学校为艺术节选送节目，要从3个合唱节目中选出2个，2个舞蹈节目中选出1个，一共有多少种方案？2.某班要从50名学生中选出正、副班长各一名，有多少种不同的选法？3.从甲地到乙地可以乘飞机、火车或汽车，从乙地到丙地可以乘汽车或轮船，李叔叔从甲地经过乙地到丙地，可以有多少种不同的走法？【试练法宝2】对于比较复杂的逻辑推理问题，可以借助列表，根据给出的条件，用“排除法”逐步缩小范围，最终找到答案。4.六年级有三个班，每班有2个班长。开班长会时，每次每班只要一个班长参加。第一次到会的有A、B、C；第二次有B、D、E；第三次有A、E、F。请问哪两位班长是同班的？5.王阿姨、刘阿姨、丁叔叔、李叔叔分别是工人、教师、军人。王阿姨是教师；丁叔叔不是工人；只有刘阿姨和李叔叔的职业相同。请问他们的职业各是什么？6.在学校运动会上，1号、2号、3号、4号运动员取得了800m赛跑的前四名。小记者来采访他们各自的名次。1号说：“3号在我们3人前面冲向终点。”另一个得第3名的运动员说：“1号不是第4名。”小裁判说：“他们的号码与他们的名次都不相同。”你知道他们的名次吗？7.学校组织了足球，航模和电脑兴趣小组，淘气、笑笑和小明分别参加了其中一项。笑笑不喜欢踢足球，小明没有参加电脑小组，淘气喜欢航模。问淘气、笑笑和小明分别参加了其中哪一项兴趣小组？8.一次测验，小红、小明和小丽三人是全班前三名，分数是95分、100分和98分。小红说：“我不是第三名。”小明说：“我比第一名少了2分。”他们各是第几名？9.小晨、小青、小丽、小杨四个人中，小青不是最高的，但比小杨、小丽高；而小杨又比小丽高。他们从高到矮的顺序是什么？10.甲、乙、丙、丁分别获得了比赛的一、二、三、四名。已知甲不是第一名，乙是第一或第三名，丙是第二或第三名，丁不是第二或第四名。第二名是谁？【试练法宝3】找规律，解难题。如：“n个点连成线段的条数：1+2+3+4+……+(n-2)+(n-1)”、“n条直线最多可以把一个平面分成的块数：1＋1+2+3+4+……+(n-2)+(n-1)＋n”等。11.请你们拿出纸和笔在纸上任意点上6个点，并将它们每两点连成一条线，再数一数，看看连成了多少条线段？8个点呢？12个点呢？20个点呢？n个点能连成多少条线段？12.10个好朋友，每2位好朋友握手1次，大家一共要握手多少次？13.找规律。①3，9，11，17，20，＿，＿，36，41，…②1，3，2，6，4，＿，＿，12，＿，…14.摆一摆，找规律。…（1）第6个图形是什么图形？（2）摆第7个图形需要用多少根小棒？15.多边形边数3456内角和180°360°540°720°（1）多边形内角和与它的边数有什么关系？（2）一个9边形的内角和是多少度？18边形呢？n边形呢？16.把一个长方形看作一个整体，一条直线最多可以把它分成2部分，2条直线最多可以把它分成4部分，3条直线最多可以把它分成7部分……那么100条直线最多可以把这个长方形分成多少个部分呢？过关难题过关难题“七桥问题”与思考17.“七桥问题SevenBridgesProblem”是著名古典数学问题之一。在哥尼斯堡的一个公园里，有七座桥将普雷格尔河中两个岛及岛与河岸连接起来(如图)。问是否可能从这四块陆地中任一块出发，恰好通过每座桥一次，再回到起点?欧拉于1736年研究并解决了此问题，他把问题归结为如下左图的“一笔画”问题，证明上述走法是不可能的。能一笔画成的图形上的点，除了起点与终点以外，每个点都应该与偶数条线相连，这种点叫偶数点。与奇数条线相连的点叫奇数点。能一笔画成的图形中除了起点与终点以外不应有奇数点。七桥所成之图形中，没有一点含有偶数条数（A点处五条线，B、C、D点处各三条线。因此上述的任务无法完成。18.可一笔画的充要条件是什么？答：点与所有线条（直线、曲线都行）必须是连通的，且奇顶点(通过此点的线的条数是奇数)的个数为0或2。〖思考〗1.对于一个连通图，通常把从某结点出发的一笔画成所经过的路线叫做欧拉路。人们又通常把一笔画成回到出发点的欧拉路叫做欧拉回路。具有欧拉回路的图叫做欧拉图。2.把一个实际问题抽象成合适的“数学模型”，这种研究方法就是“数学模型方法”。这并不需要运用多么深奥的理论，但想到这一点，却是解决难题的关键。3.

数学建模是一种数学的思考方法，是运用数学的语言和方法，通过抽象、简化建立能近似刻画并"解决"实际问题的一种强有力的数学手段。4.小学最常用的数学思想是等价转化（化归）思想。“化归思想