第4讲 专题：多物体平衡问题 共点力平衡的临界与极值问题

第二章

相互作用第4讲

专题：多物体平衡问题共点力平衡的临界与极值问题目录123考点一多物体平衡问题考点二共点力平衡的临界与极值

课时作业考点一多物体平衡问题对于两个或两个以上物体组成的系统的平衡问题，分析外力对系统的作用时，宜用整体法；而在分析系统内各物体(或一个物体各部分)间的相互作用时常用隔离法。对一些较复杂的问题，通常需要多次选取研究对象，交替使用整体法和隔离法。解析设轻绳的拉力为F，以人与吊篮组成的整体为研究对象，进行受力分析，根据平衡条件有2F＝(m＋M)g，将m＝10kg、M＝50kg代入解得F＝300N；再对人进行受力分析，根据平衡条件有F＋FN＝Mg，解得FN＝200N，根据牛顿第三定律，可知该人对吊篮的压力大小为200N，故B正确，A、C、D错误。例1如图所示，一轻绳跨过光滑的定滑轮，一端与质量为10kg的吊篮相连，另一端被站在吊篮里质量为50kg的人握住，整个系统悬于空中并处于静止状态。重力加速度g＝10m/s2，滑轮两侧的轻绳均处于竖直方向，则该人对吊篮的压力大小为(

)A．150NB．200NC．300N D．350N解析对物体B受力分析，受到重力mg、墙面对B的作用力N和A对B的支持力N′的作用，如图1所示。当A向左移动少许后，N′的方向向右上方偏转，根据图1可知N′和N都减小，由牛顿第三定律可知B对A的作用力减小，故A、B错误；对A、B整体受力分析，受到总重力G、地面的支持力FN、地面的摩擦力f和墙面的作用力N的作用，如图2所示。根据平衡条件，有f＝N，FN＝G，故地面的支持力不变，地面的摩擦力f随着墙面对B的作用力N的减小而减小，故C错误，D正确。考点二共点力平衡的临界与极值问题1．临界问题临界问题常见的种类：(1)由静止到运动，摩擦力达到最大静摩擦力。(2)绳子恰好绷紧，拉力F＝0。(3)刚好离开接触面，弹力F弹＝0。2．极值问题在力的变化过程中存在力的最大值或最小值。3．解决共点力平衡中的临界问题和极值问题的方法(1)极限法：首先要正确地进行受力分析和变化过程分析，找出平衡的临界点和极值点；临界条件必须在变化中去寻找，不能停留在一个状态来研究临界问题，而要把某个物理量推向极端，即极大或极小。(2)物理分析法：根据物体的平衡条件，作出力的矢量图(力的平行四边形或力的矢量三角形)，通过对物理过程的分析，在力的矢量图上进行动态分析，确定最大值或最小值。(3)数学分析法：通过对问题的分析，依据物体的平衡条件写出物理量之间的函数关系(或画出函数图像)，用数学方法求极值(如求二次函数极值、公式极值、三角函数极值)。课时作业[A组基础巩固练]1.如图所示，物体A放在水平桌面上，通过定滑轮悬挂一个重为10N的物体B，且已知物体A与桌面间的最大静摩擦力为4N。要使A静止，需加一水平向左的力F1，则力F1的取值可以为(

)A．3N B．7NC．15N D．17N解析：对A受力分析，当A受到的最大静摩擦力水平向左时，力F1最小，此时F1min＋Ff＝mBg，解得F1min＝6N；当A受到的最大静摩擦力水平向右时，力F1最大，此时F1max－Ff＝mBg，解得F1max＝14N，所以力F1的取值范围是6N≤F1≤14N，故A、C、D错误，B正确。4.如图所示，带有孔的小球A套在粗糙水平直杆上，与正下方的小球B通过轻绳连接，处于静止状态，给小球B施加水平力F使其缓慢上升，直到小球A刚要滑动。在此过程中(

)A．水平力F的大小先增大后减小B．杆对小球A的支持力增大C．轻绳对小球B的拉力增大D．杆对小球A的摩擦力先变小后变大6.(2025·四川省南充市高三上10月一诊)(多选)如图所示，半径相同、质量分布均匀的圆柱体E和半圆柱体M靠在一起，E、M之间无摩擦力，E的重力为G，M下表面粗糙，E、M均静止在水平地面上，现过E的轴心施以水平作用力F，可缓慢地将E拉离地面一直滑到M的顶端，整个过程中，M始终处于静止状态，从E离开地面一直滑到M顶端的过程，下列说法正确的是(

)A．地面所受M的压力逐渐增大B．地面对M的摩擦力逐渐减小C．拉力F的大小从2G逐渐减小为0D．E、M间的压力从2G逐渐减小到G7.(2021·湖南高考)质量为M的凹槽静止在水平地面上，内壁为半圆柱面，截面如图所示，A为半圆的最低点，B为半圆水平直径的端点。凹槽恰好与竖直墙面接触，内有一质量为m的小滑块。用推力F推动小滑块由A点向B点缓慢移动，力F的方向始终沿圆弧的切线方向，在此过程中所有摩擦均可忽略，下列说法正确的是(

)A．推力F先增大后减小B．凹槽对滑块的支持力先减小后增大C．墙面对凹槽的压力先增大后减小D．水平地面对凹槽的支持力先减小后增大8.如图所示，小球A、B大小相同，质量分别为2m和3m，A、B之间用细丝线相连，再用细丝线将A竖直悬挂。现整个装置受到水平向右的风力影响，且A、B两球受到的风力大小相同，丝线不受风力的作用，则两球达到平衡后的位置可能是(

)9.在楼房维修时，为防止重物碰撞阳台，工人经常使用如图所示的装置提升重物。跨过光滑定滑轮的a绳和b、c绳连结在O点，工人甲拉动a绳的一端使重物上升，工人乙在地面某固定位置用力拉着b绳的一端，保证重物沿竖直方向匀速上升，则下列说法正确的是(

)A．a绳的拉力先变大后变小B．b绳的拉力越来越小C．工人乙对地面的压力越来越大D．工人乙对地面的摩擦力越来越大解析：如图所示，重物沿竖直方向匀速上升时，O点受到c绳的拉力的大小始终等于重物的重力，a绳与竖直方向的夹角变大，b绳与竖直方向的夹角变小，根据平行四边形定则可知a、b绳中的拉力都变大，A、B错误；根据以上分析可知工人乙受到的b绳拉力沿竖直方向的分量越来越大，根据平衡条件可知地面对乙的支持力越来越小，结合牛顿第三定律可知工人乙对地面的压力越来越小，C错误；由于a绳与竖直方向的夹角越来越大，a绳的拉力也越来越大，所以其水平方向上的分力越来越大，对重物和工人乙整体分析，根据平衡条件可知工人乙水平方向上受到地面的摩擦力等于a绳沿水平方向的分力，所以工人乙受到地面的摩擦力越来越大，结合牛顿第三定律可知工人乙对地面的摩擦力越来越大，D正确。[B组综合提升练]10.(2024·湖南省娄底市高三下一模)如图所示，用轻质网兜将一质量均匀的球体悬挂在竖直木板的A点，轻绳与木板之间的夹角为α＝30°，将木板以底端为轴顺时针缓慢转动直至木板水平，转动过程中绳与木板之间的夹角保持不变，忽略一切摩擦，球体的重力为9N，设木板对球体的支持力为FN、绳上的拉力为FT，在木板转动过程中，下列说法正确的是(

)A．FN的最小值为3NB．FN的最大值为9NC．当木板转动60°时，FN是FT大小的三倍D．当木板转动30°时，FN与FT大小相等12.(2024·江苏省南通市高三下模拟预测)如图所示，山上一条输电导线架设在两支架间，M、N分别为导线在支架处