分式的运算第1课时课件2025-2026学年北师大版数学八年级下册

第五章分式与分式方程第2课分式的运算第1课时分式的乘除法学习目标

1.通过类比分数的乘除运算,探索并归纳分式乘除的运算法则,能准确表述法则的文字与符号形式.2.通过具体例题的计算与化简,掌握分式乘除运算的步骤与约分技巧，能熟练进行分式乘除运算并规范书写过程.3.通过西瓜体积比的生活情境,经历“生活问题—数学抽象—公式应用—回归生活”的完整过程,体会分式运算在实际问题中的价值,提升数学建模与抽象思维.教学设计的基本环节协作破冰问题构建情境启航教师示范巩固拓展当堂检测反思总结作业设计情境启航

问题构建

追问:在刚才的问题解决过程中，我们回顾了过去学习的哪些知识？分数的乘法和除法法则问题构建

追问：观察这两个算式,和我们刚才计算的分数乘除算式有什么核心区别？从分数的乘除法变成了分式的乘除法问题构建

问题4:用之前学过的分式加减、整式运算知识,能直接算出它们的结果吗？要解决义卖筹备中的批量核算问题,我们需要掌握什么新的运算知识？核心区别:之前的算式是分数（分子分母均为具体数字）,这两个算式的分子分母是含字母的整式,属于分式的乘法和除法运算.现有知识无法直接解决这类分式乘除计算,因此我们需要系统学习分式的乘除法法则,这就是本节课的核心探究内容.追问:你还记得上节课学习过的分式的基本性质吗？分式的基本性质:分式的分子与分母都乘（或除以）同一个不等于零的整式,分式的值不变.问题构建

问题5:我们已经熟练掌握了分数乘除法的核心规则,结合刚才的导入问题,请你大胆猜想:两个分式相乘、相除,应该遵循什么样的运算规则？猜想1:两个分式相乘,把分子相乘的积作为积的分子,分母相乘的积作为积的分母；猜想2:两个分式相除,把除式的分子和分母颠倒位置后,再与被除式相乘（即除以一个分式等于乘它的倒数）

问题构建

协作破冰

协作破冰问题8:结合多轮验证,你能正式归纳出分式乘法、除法的运算法则吗？分别用文字语言和符号语言描述.文字语言:分式乘法法则:两个分式相乘,把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积的分母.分式除法法则:两个分式相除,把除式的分子和分母颠倒位置后,再与被除式相乘.

协作破冰问题9:请你分析分式乘除法法则的核心内涵,运算过程中需要特别注意哪些前提条件？核心内涵:分式乘除法的本质是类比分数运算规则,结合分式的基本性质,通过约分将运算结果化为最简分式（或整式）,属于代数式的恒等变形.核心前提:所有分母不能为0；除法运算中,除式的分子、分母均不能为0,否则分式无意义.问题10:对比分数乘除法和分式乘除法,它们的相同点和不同点是什么？相同点:运算规则完全一致,最终都要化为最简形式.不同点:分式的分子分母是整式,不仅要保证分母数值不为0,还要保证字母的取值不使分母为0,同时需要通过因式分解寻找公因式约分,运算步骤更复杂.协作破冰

追问:请你完整写出这道题的运算过程,说明每一步的依据?

教师示范

巩固拓展分式乘除运算通用步骤：1.遇除法,先转化为乘法；2.对分子、分母中的多项式进行因式分解；3.按乘法法则,分子相乘作分子,分母相乘作分母；4.约去公因式,将结果化为最简分式或整式.

巩固拓展

巩固拓展

追问:本节课我们着重学习了分式的乘除法，根据你的学习经验，下节课我们可能学习哪些知识？分式的加减法法则当堂检测1.计算:

当堂检测

当堂检测

当堂检测4.计算：

反思总结1：分式乘除运算与分数乘除运算的本质联系是什么？在运算中需要特别注意哪些细节（如符号、因式分解、约分）？2：从“西瓜体积比”的生活问题到分式运算的数学抽象，你经历了哪些关键步骤？这一过程对你理解“数学源于生活、高于生活、回归生活”有什么启发？3：分式乘方公式是如何从分式乘法法则推导而来的？你能尝试将其拓展到负整