一元一次不等式课件2025-2026学年人教版数学七年级下册

第十一章不等式与不等式组11.2一元一次不等式1.了解一元一次不等式的概念，掌握一元一次不等式的解法．2.在依据不等式的性质探究一元一次不等式解法过程中，加深对化归思想的体会.问题1

观察下面的不等式，它们有哪些共同特征？一元一次不等式的概念：

含有一个未知数，未知数次数是１的不等式，叫做一元一次不等式．引入概念

只含有一个未知数，且未知数的次数是1的不等式，称为一元一次不等式.像x－7＞36，－4x≥3这样，它与一元一次方程的定义有什么共同点吗？判断一个不等式是否为一元一次不等式的步骤：先对所给不等式进行化简整理，再看是否满足：(1)不等式的左、右两边都是整式；(2)不等式中只含有一个未知数；(3)未知数的次数是1且系数不为0.当这三个条件同时满足时，才能判定该不等式是一元一次不等式．例1下列不等式中，哪些是一元一次不等式?(1)3x+2＞x–1；

(2)5x+3＜0；

(3)

；(4)x(x－1)＜2x.✓✓✕✕左边不是整式化简后是x2-x<2x典型例题一元一次不等式有三个特点:归纳总结：(3)不等号的左边和右边都是整式.

(2)未知数的次数是1(1)只含有一个未知数;【当堂检测】1.判断下列不等式是否为一元一次不等式.（1）3x–2>7；

（2）x2≤6；

（3）x+y≤3y+2；（4）x

–2x+1=0提示：结合一元一次不等式的定义进行判断.是否否否例2解下列不等式，并在数轴上表示解集.

(1)2(1+x)<3

0(2)

这个不等式的解集在数轴上表示如图所示解：系数化为1，得

x≤8去分母，得3(2+x)≥2(2x-1)去括号，得

6+3x≥4x-2移项，得3x-4x≥-2-6合并同类项，得

-x≥-8

08注意：当不等式的两边都乘(或除以)同一个负数时，不等号的方向改变.

归纳解一元一次不等式的步骤：①去分母②去括号③移项④合并同类项⑤系数化为1注意：解一元一次不等式时，以上五个步骤不一定都要用到，并且不一定都要按照这个顺序求解，应根据不等式的特点灵活求解.归纳解一元一次方程，要根据等式的性质，将方程逐步化为x=a的形式；解一元一次不等式则要根据不等式的性质，将不等式逐步化为x<a(x≤a)或x>a(x≥a)的形式.归纳总结【总结】解一元一次不等式的一般步骤及依据：步骤依据去分母不等式的性质2或3去括号分配律、去括号法则移项不等式的性质1合并同类项合并同类项法则系数化为1不等式的性质2或3【注意】在去分母和系数化为1中，当不等式的两边同时乘(或除以)一个负数时

，不等号的方向必须改变.归纳总结解一元一次方程，要依据等式的性质，将方程逐步化为x=m的形式；而解一元一次不等式，则要依据不等式的性质，将不等式逐步化为x<m（x≤m）或x>m（x≥m）的形式.练一练

C

知识讲解2.解下列不等式：

（1）

-5x≤10；

（2）4x-3<

10x+7.3.解下列不等式：（1）

3x-1

>2(2-5x)；（2）.x≥-2x>x>x≤知识讲解解:设小明家每月用水x立方米．∵5×1.8＝9＜15，∴小明家每月用水超过5立方米，则超出(x-5)立方米，按每立方米2元收费，列出不等式为：5×1.8＋(x-5)×2≥15，答：小明家每月用水量至少是8立方米．小明家每月水费都不少于15元，自来水公司的收费标准如下：若每户每月用水不超过5立方米，则每立方米收费1.8元；若每户每月用水超过5立方米，则超出部分每立方米收费2元，小明家每月用水量至少是多少？解不等式得：x≥8.巩固新知1．(4分)小明拿40元钱购买雪糕和矿泉水，已知每瓶矿泉水2元，每支雪糕1.5元，他买了5瓶矿泉水，x支雪糕，则所列关于x的不等式正确的是()A．2x＋1.5×5＜40B．2x＋1.5×5≤40C．2×5＋1.5x≥40D．2×5＋1.5x≤40D课堂练习随堂训练1.解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来：

（1）

4x-3

<2x+7；

（2）

.解：(1)原不等式的解集为x<5，在数轴上表示为

(2)原不等式的解集为x≤-11，在数轴上表示为：-101234560-11

2.a≥1的最小正整数解是m,b≤8的最大正整数解是n,求关于x的不等式(m+n)x＞18的解集．所以，m+n=9.解：因为a≥1的最小正整数解是m,所以m=1.因为b≤8的最大正整数解是n,所以n=8.把m+n=9代入不等式(m+n)x＞18中，得9x＞18，解得x＞2.随堂训练一元一次不等式的解法及练习(4)≥解：去分母，得:4(x+1)≥6(2x-5)+24去括号，得：4x+4≥12x-30+24移项，得：4x-12x≥-30+24-4合并同类项，得：-8x≥-10系数化为1，得：x≤这个不等式的解集在数轴上的表示：2、当x或y满足什么条件下，下列关系成立？（1）2(x+1)大于或等于1；（2）4x与7的和不小于6（3）y与1的差不大于2y与3的差；（4）3y与7的和的四分之一小于-2.6．(4分)某校班级篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得3分，负1场得1分，如果某班要在第一轮的28场比赛中至少得43分，那么这个班级至少要胜____场．7．(6分)某部队野营训练，每小时走4千米，出发后2小时，上级有紧急通知，必须在40分钟内送到，问通讯员骑自行车至少以怎样的速度才能在40分钟内把通知送到？88．(8分)(天津中考改编)某游泳馆每年夏季推出两种游泳付费方式，方式一：先购买会员证，每张会员证100元，只限本人当年使用，凭证游泳每次再付费5元；方式二：不购买会员证