一元一次不等式组课件2025-2026学年人教版数学七年级下册

不等式一元一次不等式一元一次不等式组不等式与不等式组不等式的应用不等式的性质新知一览不等式及其解集一元一次不等式的解法一元一次不等式的应用第11章不等式与不等式组11.3一元一次不等式组人教版七年级（下）

我的年龄是你的两倍多，但是还没到三倍，你们能算出我的年纪吗？我今年十三岁了.(1)

同学们，根据上图对话你能得出怎样的不等关系?①

老师的年龄＞13×2②老师的年龄＜13×3把老师的年龄用字母

x表示，则①

x＞26

②

x＜39知识点1：一元一次不等式组的概念必须满足两个条件，该怎么列式呢？问题

用每分钟可抽30t水的抽水机来抽污水管道里积

存的污水，估计积存的污水超过1200t而不足1500t，那么将污水抽完所用时间的范围是什么？设用xmin将污水抽完.根据已知条件，我们知道x满足：30x＞1200

①

和

30x＜1500

②这两个不等式同时成立.

为此，我们用大括号把上述两个不等式联立起来，得注意：（1）每个不等式必须为一元一次不等式；

（2）不等式必须是只含有同一个未知数；

（3）不等式的数量是两个或者多个.类似于方程组，把两个或两个以上含有相同未知数的一元一次不等式合起来，就组成一个一元一次不等式组.一元一次不等式解集在数轴上的表示考点一一元一次不等式

特别注意：在数轴上表示解集时：1.“≥”或“≤”是实心圆点，“＞”或“＜”是空心圆圈；2.大于向右，小于向左中考真题考点一一元一次不等式

5.《指导与训练》P26--举一反三1不等式（a-2）x＞a-2的解集是x＞1，则a的取值范围是________.a＞20怎样确定不等式组

中x的取值范围呢？所以，这个不等式组的x的取值范围是

40<x<

50.4050解不等式①，得解不等式②，得把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：x可取值的范围是两个不等式解集的公共部分。

一般地，把几个一元一次不等式解集的公共部分,叫作由它们所组成的一元一次不等式组的解集。求不等式组的解集的过程，叫作解不等式组.例2x取哪些整数值时，不等式5x＋2＞3(x－1)与

都成立？

分析：求出这两个不等式组成的不等式组的解集，解集中的整数就是x可取的整数值．解：解不等式组所以x可取的整数值是-2，-1，0，1，2，3，4．得例题解析1.解下列不等式组，并将其解集在数轴上表示出来．（1）

（2）

课堂练习列一元一次不等式解决实际问题的一般步骤：先求出不等式组中各不等式的解集；再求出这些解集的公共部分.你能根据这两个例题归纳出解一元一次不等式组的一般步骤吗？1.解下列不等式组.

2.求不等式组≥

的整数解解不等式①，得≥1

解不等式②，得<3所以不等式组的解集为1≤x<3因此不等式组的整数解为1，2.课堂练习

①求出不等式组中各个不等式的解集；②利用数轴找出这几个不等式解集的公共部分（公共部分就是不等式组的解集，找不到公共部分则不等式组无解）；③写出这个不等式组的解集．

解一元一次不等式组的步骤：课堂小结例题练习x取哪些整数值时，不等式5x+2＞3(x-1)与都成立？分析：使两个不等式都成立的x的值，就是两个不等式的公共解，因此求出由这两个不等式组成的不等式组的解集，解集中的整数就是x可取的整数值.

例题练习解：解不等式组得.5x+2>3(x-1)4在数轴上表示不等式组的解集：0x取哪些整数值时，不等式5x+2＞3(x-1)与都成立？所以x

可取的整数值是-2，-1，0，1，2，3，4.B5.把一些书分给几名同学，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每名同学分5本，那么最后一人就分不到3本，这些书有多少本？共有多少人？解：设共有x人，根据题意，得

解得5＜x≤6.5.

由x应为正整数，得

x=6.3x+8=3×6+8=26.答：这些书有26本，共有6人.3x+8-5（x-1）≥0 3x+8-5（x-1）<3 6.某商店购进A、B两种商品，购买1个A商品需要15元，购买一个B商品需要5元．商店准备购买A、B两种商品共80个，若A商品的数量不少于B商品数量的4倍，并且购买A、B商品的总费用不低于1000元且不高于1050元，那么商店有哪几种购买方案？解：设购买B商品x个，则购买A商品(80-x)个，依题意，

得：

，

解得：2.解不等式组：解不等式②，得x＞4.解：解不等式①，得x＞2.把不等式①、②的解集在数轴上表示出来，如图.由图可知，不等式

①、②

的解集的公共部分就是

x＞4，所以这个不等式组的解集是

x＞4.2043.

x取哪些整数值时，不等式