3.3 预言未知天体 计算天体质量 课时练习 高中物理新教科版必须第二册（2022-2023学年）

/index3.3预言未知天体计算天体质量一、单选题1．牛顿在开普勒、伽利略、笛卡尔等科学家研究成果的基础上创立了万有引力理论，下列关于万有引力理论及其成就的说法错误的是（）A．已知地球表面的重力加速度和地球半径，可以计算出地球的质量B．胡克最先提出万有引力与距离的平方成反比C．根据万有引力理论可以发现未知天体D．根据万有引力理论可以预言哈雷彗星的回归【答案】A【详解】A．根据地球表面的物体万有引力等于重力得已知地球表面的重力加速度和地球半径，但不知引力常量G，则不可以计算出地球的质量，A错误；B．胡克最先提出万有引力与距离的平方成反比，B正确；C．根据万有引力理论发现了海王星的存在，C正确；D．根据万有引力理论可以预言哈雷彗星的回归，D正确；故选A。2．北京时间2022年10月12日15点45分，“天宫课堂”再次开启，神舟十四号飞行乘组航天员陈冬、刘洋、蔡旭哲通过“天地连线”在距地面约400km的中国空间站面向广大青少年进行了太空授课，演示了微重力环境下的相关实验。已知空间站大约90min绕地球转一圈，地球半径为6400km，引力常量。则（）A．所谓“微重力环境”是指空间站里面的任何物体所受合力近似为零B．宇航员在空间站中每天大约能看到8次太阳升起C．由以上数据可以近似求出地球的平均密度D．由以上数据可以近似求出空间站所受到的向心力【答案】C【详解】A．空间站里面的物体所受合力为地球的万有引力，并不为零，故A错误；B．根据可知宇航员在空间站中每天大约能看到16次太阳升起，故B错误；C．根据万有引力提供向心力可得根据解得地球的平均密度为故C正确；D．由于空间站的质量不知道，由以上数据不可以近似求出空间站所受到的向心力，故D错误。故选C。3．2022年7月18日网易科技消息，阿联酋宣布将设立总额约30亿迪拉姆（约合8.2亿美元）的专项基金，用于开发卫星并资助太空计划。计划将在三年内首次发射卫星并探索金星。金星是太阳系的八大行星中的第二颗行星，在中国古代称为太白、长庚或大嚣。如果金星的公转周期为T，自转周期为，半径为R，金星到太阳的距离为r，引力常量为G，则（

）A．金星质量为 B．金星质量为C．太阳质量为 D．太阳质量为【答案】C【详解】CD．设金星质量为m，太阳质量为，根据万有引力提供向心力有解得故C正确，D错误；AB．根据行星绕恒星运行的公转周期、轨道半径可以计算中心天体的质量，而不能计算行星质量可知，根据题中条件无法求出金星的质量，故AB错误。故选C。4．若月球绕地球的运动可近似看作匀速圆周运动，并且已知月球绕地球运动的轨道半径r、绕地球运动的周期T，引力常量为G，由此可以知道（）A．月球的质量 B．地球的质量C．月球的平均密度 D．地球的平均密度【答案】B【详解】AB．根据万有引力提供向心力有可知只能求出中心天体的质量，不能求出环绕天体的质量，解得地球的质量A错误，B正确；CD．由于不知道月球和地球的半径大小，所以无法求出它们的平均密度，CD错误。故选B。5．2022年9月30日12时44分，经过约1小时的天地协同，问天实验舱完成转位，空间站组合体由两舱“一”字构型转变为两舱“L”构型，等待梦天实验舱发射、交会对接后，还将转位形成空间站三舱“T”字构型组合体，如图所示。已知空间站离地面的高度为h，地球的半径为R，地球表面的重力加速度为g，引力常量为G，忽略地球自转。若空间站可视为绕地心做匀速圆周运动，则下列说法正确的是（）A．地球的质量为 B．空间站的线速度大小为C．地球的平均密度为 D．空间站的周期为【答案】D【详解】AC．根据可得则地球的平均密度为AC错误；B．空间站绕地球运行，由万有引力提供向心力得对地球表面的物体有联立可得B错误；D．由牛顿第二定律有得故D正确。故选D。6．假设地球可视为质量均匀分布的球体。已知地球表面重力加速度在两极的大小为g，在赤道的大小为；地球自转的周期为T，引力常量为G。地球的密度为（）A． B． C． D．【答案】B【详解】在两极球体所受的重力等于万有引力，即在赤道处球体做圆周运动的周期等于地球的自转周期T，则则密度B正确。故选B。7．开普勒行星的直径是地球直径的2.4倍，平均气温为，是可能存在外星生命的星球之一。已知地球的半径为R，表面的重力加速度大小为g，距离开普勒行星表面h高处的重力加速度大小也为g，地球及开普勒行星均可看作均质球体，忽略地球及开普勒行星的自转，开普勒行星表面的重力加速度大小为（）A． B．C． D．【答案】D【详解】设地球质量为，地球上一物体质量为，有设开普勒行星质量为，设一物体质量为，开普勒行星表面重力加速度为，有解得故选D。8．地球和木星绕太阳运行的轨道可以看作是圆形的，它们各自的卫星轨道也可看作是圆形的。已知木星的公转轨道半径约为地球公转轨道半径的5倍，木星半径约为地球半径的11倍，木星质量大于地球质量。如图所示是地球和木星的不同卫星做圆周运动的半径r的立方与周期T的平方的关系图象，已知万有引力常量为G，地球的半径为R，下列说法正确的是（）A．木星与地球的质量之比为 B．木星与地球的线速度之比为1：5C．地球密度为 D．木星密度为【答案】D【详解】卫星绕行星做圆周运动，万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得解得r3﹣T2图象的斜率A．由题意可知，木星的质量大于地球的质量，由图示图象可知，木星与地球的质量之比故A错误；B．万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得解得线速度木星与地球的线速度之比故B错误；C．由图示图象可知地球的密度故C错误；D．由图示图象可知木星的密度故D正确。故选D。二、多选题9．物理学是研究物质世界最基本的结构、最普遍的相互作用、最一般的运动规律及所使用的实验手段和思维方法的自然科学，它的发展促进了人类对物质世界的认识、人类文明的进步。下列说法正确的是（）A．卡文迪许把他自己的实验说成是“称量地球的重量”B．开普勒花20年的时间研究了哥白尼的行星记录提出了“开普勒行星运动定律”C．天王星是通过计算预测出轨道后才发现的，故有人称天王星为“笔尖下发现的行星”D．万有引力定律为人类研究宇宙奥秘提供了可能，我国的“天问一号”以大于第三宇宙速度发射，奔向火星，开始了对火星的征程【答案】A【详解】A．卡文迪许通过实验测出了万有引力常量，真正做到了，计算出地球质量。所以把他自己的实验说成是“称量地球的重量”。故A正确；B．开普勒花20年的时间研究了第谷的行星记录提出了“开普勒行星运动定律”。故B错误；C．英国学生亚当斯和法国天文学家勒维耶根据天王星的观测资料利用万有引力定律计算出新行星的轨道，后由德国伽勒在勒维耶预言的位置附近发现，人们称其为“笔尖下发现的行星——海王星”。故C错误；D．我国的“天问一号”以大于第二宇宙速度发射，奔向火星，开始了对火星的征程。故D错误。故选A。10．已知人造航天器在月球表面上空绕月球做匀速圆周运动，经过时间（小于航天器的绕行周期），航天器运动的弧长为，航天器与月球的中心连线扫过的角度为，引力常量为，则（）A．航天器的轨道半径为 B．航天器的环绕周期为C．月球的质量为 D．月球的密度为【答案】BCD【详解】A．根据几何关系可得解得航天器的轨道半径为A错误；B．航天器的角速度为则航天器的环绕周期为B正确；C．根据万有引力提供向心力可得解得月球的质量为C正确；D．人造航天器在月球表面上空绕月球做匀速圆周运动，月球半径为，根据解得D正确。故选BCD。11．北京时间2022年6月5日20时50分，“神舟十四号”3名航天员陈冬、刘洋、蔡旭哲全部顺利进入“天和”核心舱。已知核心舱距地球的高度为h，绕地球做匀速圆周运动的线速度大小为v，地球的半径为R，引力常量为G，把地球看成质量分布均匀的球体，球体的体积公式（r为球体的半径），不考虑地球自转的影响。下列说法正确的是（）A．地球的质量为B．核心舱转动的角速度为C．地球表面的重力加速度大小为D．地球的密度为【答案】AD【详解】AD．设地球的质量为，核心舱的质量为，根据万有引力提供向心力有可得由公式可得，地球的密度为故AD正确；B．根据公式可得，核心舱转动的角速度为故B错误；C．根据题意，设地球表面物体的质量为，由万有引力等于重力有又有可得故C错误；故选AD。12．为了探知未知天体，假如宇航员乘坐宇宙飞船到达某星球，测得飞船在该星球表面附近做圆周运动的周期为。飞船降落到该星球表面后，宇航员将小球从高处以初速度水平抛出，落地时水平位移为，忽略空气阻力和该星球的自转，已知引力常量为，将该星球视为质量分布均匀的球体，则以下说法正确的是（）A．该星球的半径为 B．该星球的半径为C．该星球的质量为 D．该星球的质量为【答案】AC【详解】AB．设该星球的质量为M，半径为R，表面的重力加速度为g，飞船绕星球表面飞行，重力提供向心力小球水平抛出，竖直方向有水平方向有联立可得故A正确，B错误；BD．物体在星球表面受到的重力等于万有引力结合A选项的结论，解得该星球的质量故C正确，D错误。故选AC。三、解答题13．2022年9月3日7时44分，我国在酒泉卫星发射中心使用长征四号运载火箭，成功将遥感三十三号02星发射升空，假设该卫星绕地球做匀速圆周运动，离地球表面的高度等于地球的半径R。已知地球表面处的重力加速度大小为g，引力常量为G，忽略地球的自转，求：（1）该卫星的周期；（2）卫星所在处的重力加速度大小。【答案】（1）；（2）【详解】（1）在地球表面处物体受到的重力等于万有引力，则由万有引力提供卫星的向心力，有联立解得（2）在轨道半径为处，仍有万有引力等于重力，即联立解得卫星所在处的重力加速度大小14．如图所示，假定地球为密度均匀分布的球体，忽略地球的自转，已知地球的半径为R。理论和实验证明：质量均匀分布的球壳对壳内物体的万有引力为零。求：（1）地面上方高h的山顶A处和地面处重力加速度大小之比；（2）地面下方深h的矿井底B处和地面处重力加速