2025-2026学年广西南宁二十六中九年级（下）开学数学试卷(含部分答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年广西南宁二十六中九年级（下）开学数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.有理数0，-4，3，-2中，最小的数是（）A.0 B.-4 C.3 D.-22.志愿服务，传递爱心，传递文明，下列志愿服务标志为中心对称图形的是（）A. B. C. D.3.2025年全国普通高校毕业生规模预计达12220000.其中“12220000”用科学记数法表示为（）A.1.222×108 B.12.22×106 C.1.222×107 D.0.1222×1084.如图1，古代叫“斗”，官仓、粮栈、米行、家里等都是必备的粮食度量用具.如图2，是它的几何示意图，下列图形是“斗”的俯视图的是（）A. B.

C. D.5.某质地均匀的骰子的6个面上分别刻有1到6的点数，掷该骰子一次，观察向上一面的点数，则下列事件中，发生概率最小的是（）A.向上一面的点数是偶数 B.向上一面的点数大于4

C.向上一面的点数是质数 D.向上一面的点数是16.光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中斜射向空气时，要发生折射.由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的.如图∠1=45°，∠2=125°，则∠3+∠4=（）A.80°

B.90°

C.100°

D.110°7.估计无理数的值是在（）A.2.5到3之间 B.3到3.5之间 C.3.5到4之间 D.4到4.5之间8.某河堤横断面如图所示，河堤BC=4m,水平距离AC=8m,则斜坡AB的坡度是（）A.

B.1：2

C.2：1

D.9.下列计算正确的是（）A.x3•x3=2x3 B.（x3）2=x5 C.a8÷a2=a4 D.x2y+x2y=2x2y10.俗语有云：“一天不练手脚慢，两天不练丢一半，三天不练门外汉，四天不练瞪眼看.”其意思是知识和技艺在学习后，如果不及时复习，那么学习过的东西就会被遗忘.假设每天“遗忘”的百分比为x,根据“两天不练丢一半”，可列方程（）A.（1-x）2=50% B.（1+x）2=50%

C.1-2x=50% D.（1-x）（1+x）=50%11.已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A.abc＜0

B.b2-4ac＜0

C.4a+2b+c=0

D.a-b+c＜012.如图所示，将长方形ABCD绕其顶点B顺时针方向转到如图所示位置，则旋转角可以为（）A.30°

B.60°

C.120°

D.150°二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。13.因式分解ab-a2=

.14.某学校开展“齐诵满江红，传承报国志”诵读比赛，八年级准备从小乐和小涵两位同学中选拔一位同学参加决赛，如图是小乐和小涵两位同学参加5次选拔赛的测试成绩折线统计图，若选择一位成绩优异且稳定的同学参赛，推选参加决赛的同学是

（填“小乐”或“小涵”）.

​15.如图，函数y=x+4和y=-3x+b的图象交于点A，则根据图象可得，关于x,y的二元一次方程组的解是

.

16.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点D为边AC上一点，点E与点C关于直线BD对称，连接AE，DE，若△ADE是直角三角形，则CD的长为

.

三、解答题：本题共7小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题10分)

（1）计算：（-3）×4+（-2）2；

（2）化简：a（a-1）+a.18.(本小题10分)

已知△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径.

（1）请用无刻度的直尺和圆规，在线段BC上找一点D，使得DA=DB（保留作图痕迹，不写作法）；

（2）在（1）的条件下，连接AD并延长，交⊙O于点E，连接BE，求证：△ACD≌△BED.19.(本小题10分)

某校八年级同学参加“校史知多少”答题比赛，随机抽查其中20名同学的答题情况，绘制成如图统计图.

（1）这20名同学的答对题数的众数为______道.

（2）求这20名同学的答对题数的平均数.

（3）小明答对了7道题，请分析该成绩在20名同学中处于怎样的水平.20.(本小题10分)

某校因物理实验室需更新升级，现决定购买甲、乙两种型号的滑动变阻器.若购买甲种滑动变阻器用了1440元，购买乙种滑动变阻器用了2430元，购买的乙种滑动变阻器的数量是甲种滑动变阻器的1.5倍，乙种滑动变阻器单价比甲种滑动变阻器单价贵6元.

（1）求甲、乙两种滑动变阻器的单价分别为多少元；

（2）该校拟计划再订购这两种滑动变阻器共100个，总费用不超过5000元，那么该校最少购买多少个甲种滑动变阻器？21.(本小题10分)

如图，在△ABC中，AB=AC，点O是BC的中点，AC与半圆O相切于点D，BC与半圆O交于E，F两点.

（1）求证：AB与半圆O相切；

（2）连接OA.若CD=4，CF=2，求OA的长.22.(本小题10分)

某电子科技公司研发出一套学习软件，并对这套学习软件在24周的销售时间内，做出了下面的预测：设第x周该软件的周销售量为T（单位：千套），当0＜x≤8时，T与x+4成反比；当8＜x≤24时，T-2与x成正比，并预测得到了如表中对应的数据.x/周824T/千套1026设第x周销售该软件每千套的利润为K（单位：千元），K与x满足如图中的函数关系图象：

（1）求T与x的函数关系式；

（2）观察图象，当12≤x≤24时，K与x的函数关系式为______.

（3）第16周销售该学习软件所获的周利润总额为多少？

（4）在这24周的销售时间内，是否存在所获周利润总额不变的情况？若存在，求出这个不变的值；若不存在，请说明理由.23.(本小题12分)

阅读材料，在平面直角坐标系中，已知x轴上两点A（x1，0）、B（x2，0）的距离记作AB=|x1-x2|，如果A（x1，y1），B（x2，y2）是平面上任意两点，我们可以通过构造直角三角形来求AB间的距离.

如图，过A、B分别向x轴、y轴作垂线AM1、AN1和BM2、BN2，垂足分别是M1、N1、M2、N2，直线AN1交BM2于点Q，在Rt△ABQ中，AQ=|x1-x2|，BQ=|y1-y2|，∴.

由此得到平面直角坐标系内任意两点A（x1，y1）、B（x2，y2）间的距离公式为：.

（1）直接应用平面内两点间距离公式计算点A（1，-2），B（-2，2）之间的距离为______；

（2）在平面直角坐标系中的两点A（-1，3），B（4，1），P为x轴上任一点，PA+PB的最小值为______；

（3）应用平面内两点间的距离公式，代数式的最小值为______；

（4）应用拓展：如图，若点D在BC上运动，AD⊥BC，AD=3，BC=5，连接AB，AC，求△ABC的周长的最小值.

1.【答案】B

2.【答案】B

3.【答案】C

4.【答案】C

5.【答案】D

6.【答案】C

7.【答案】B

8.【答案】B

9.【答案】D

10.【答案】A

11.【答案】C

12.【答案】A

13.【答案】a（b-a）

14.【答案】小涵

15.【答案】

16.【答案】或

17.【答案】-8

a2

18.【答案】见解析；

见解析．

19.【答案】7；

8道；

中下水平．

20.【答案】解：（1）设甲种滑动变阻器的单价为x元，则乙种滑动变阻器的单价为（x+6）元，

根据题意得：=×1.5，

解得：x=48，

经检验，x=48是所列方程的根，且符合题意．

∴x+6=54，

答：甲种滑动变阻器的单价是48元，乙种滑动变阻器的单价是54元；

（2）设该校购买甲种滑动变阻器m个，则购买乙种滑动变阻器（100-m）个，

根据题意得：48m+54（100-m）≤5000，

解得：m≥66，

答：该校最少可以购买67个甲种滑动变阻器．

21.【答案】（1）证明：如图，连接OD、OA，过点O作OH⊥AB于点H，

∵AB=AC，点O是BC的中点，

∴AO⊥BC，AO平分∠BAC，

由切线性质可知OD⊥AC，

而OH⊥AB，

∴OH=OD，

∴AB与半圆O相切；

（2）解：由（1）可知：OD⊥AC，

∴∠ODC=90°，

在Rt△OCD中，CD=4，CF=2，

∴OC=OF+CF=OD+2，

∴OD2+42=（OD+2）2，

解得：OD=3，

∴OC=OD+2=3+2=5，

由（1）可得：AO⊥BC，

∴∠AOC=90°，

∴∠AOC=∠ODC，

又∵∠ACO=∠OCD，

∴△AOC∽△ODC，

∴，

即：，

∴，

∴OA的长为．

22.【答案】（1）当0＜x≤8时，设T=（m≠0），

根据表格中的数据，当x=8时，T=10，

∴10=，

解得：m=120，

∴当8＜x≤24时，设T-2=nx（n≠0），

根据表格中的数据，当x=24时，T=26，

∴26-2=24n,

解得：n=1，

∴T-2=x,

∴T=x+2，

综上所述T与x的函数关系式为：

∴T=；

（2）K=-x+44；

（3）把x=16代入K=-x+44得

K=-16+44=28（千元）．

答：第16周销售该学习软件所获的周利润总额为28千元；

（4）存在，不变的值为240，

设第x周销售该学习软件所获的周利润总额为y（单位：千元），

由函数图象得：当0＜x≤12时，设K与x的函数关系式为K=k1x+b1，

将x=0，K