2025-2026学年辽宁省盘锦市兴隆台区九年级（下）段考数学试卷（3月份）(含部分答案)

第=page22页，共=sectionpages22页2025-2026学年辽宁省盘锦市兴隆台区九年级（下）段考数学试卷（3月份）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.数学中有许多优美的曲线，下列四条曲线既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B.

C. D.2.下列几何体中，主视图为三角形的是（）A. B. C. D.3.学了概率的相关知识后，某综合实践小组利用计算机模拟抛掷一枚图钉的试验，研究落地后针尖朝上的概率，记录的试验数据如表：累计抛掷次数100100020003000400050006000针尖朝上频率0.5000.6100.6000.5940.6250.6140.618随着试验次数的增大，估计“针尖朝上”的概率接近于（）（精确到0.01）A.0.50 B.0.59 C.0.62 D.0.634.某校10名学生参加“心理健康”知识测试，他们得分情况如表所示，那么这10名学生所得分数的众数和中位数分别是（）人数2341分数80859095A.95和85 B.90和85 C.90和87.5 D.85和87.55.如图，在⊙O中，直径AB与弦CD相交于点P，连接AC，AD，BD，若∠C=20°，∠BPC=70°，则∠ADC=（）A.70°

B.60°

C.50°

D.40°6.如图，AC是⊙O的直径，PB、PC是⊙O的两条切线，B、C是切点，若∠P=60°，PC=3，则AB的长度为（）A.1

B.

C.

D.

7.如图，在平面直角坐标系中，等边三角形OAB的顶点O（0，0），B（1，0），已知△OA′B′与△OAB位似，位似中心是原点O，且△OA′B′的面积是△OAB面积的16倍，则点A对应点A′的坐标为（）A.

B.或

C.

D.或8.在同一平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+bx的图象可能是（）A. B. C. D.9.如图，每个小正方形的边长均为1，若点A，B，C都在格点上，则tan∠BAC的值为（）A.2

B.

C.

D.10.如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=36°，分别以点A，C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点D，E，作直线DE分别交AC，BC于点F，G.以G为圆心，GC长为半径画弧，交BC于点H，连结AG、AH.则下列说法错误的是（）

A.AG=CG B.∠B=2∠HAB C.AC2=CG•BC D.AG=AH二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.习近平总书记说：读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气.某校开展师生阅读活动，打造书香校园、据统计，九年级师生第一周参与阅读100人次，阅读人次每周递增，第三周参与阅读达到196人次.则九年级师生阅读人次的周平均增长率为

%.12.一个扇形的圆心角是36°，半径是6cm,则此扇形的面积是

.13.在电压不变的情况下，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系.当R=4时，I=5.则电流I与电阻R之间的函数表达式为I=

.14.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC=8，BD=12，点E在线段OA上，AE=2，点F在线段OC上，OF=1，连接BE，点G为BE的中点，连接FG，则FG的长为

.

15.如图，M是Rt△ABC斜边AB上的中点，将Rt△ABC绕点B旋转，使得点C落在射线CM上的点D处，点A落在点E处，边ED的延长线交边AC于点F．如果BC=3．AC=4．那么CF的长等于______．

三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题6分)

（1）解方程：x2-2x-1=0；

（2）计算：tan260°+4sin30°cos45°.17.(本小题8分)

某学校为了解全校学生对电视节目（新闻、体育、动画、娱乐、戏曲）的喜爱情况，从全校学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把调查结果绘制成两幅不完整的统计图.

（1）请将条形统计图补充完整；

（2）若该校有3000名学生，估计全校学生中喜欢体育节目的约有多少名？

（3）该校宣传部需要宣传干事，现决定从喜欢新闻节目的甲、乙、丙、丁四名同学中选取2名，用树状图或列表法求恰好选中甲、乙两位同学的概率.18.(本小题8分)

如图，一次函数y1=ax+b与反比例函数的图象相交于A（2，8），B（8，2）两点，连接AO，BO，延长AO交反比例函数图象于点C.

（1）求一次函数y1的表达式与反比例函数y2的表达式；

（2）当y1＜y2，时，直接写出自变量x的取值范围；

（3）点P是x轴上一点，当时，求出点P的坐标.19.(本小题8分)

如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD⊥CD，AD交⊙O于点E，且C为弧BE的中点，连接AC.

（1）求证：CD是⊙O的切线；

（2）F为⊙O上一点，连接AF，若AF∥CD，AC=10，AF=12，求⊙O的半径.20.(本小题10分)

如图1，某款线上教学设备由底座，支撑臂AB，连杆BC，悬臂CD和安装在D处的摄像头组成.如图2是该款设备放置在水平桌面上的示意图.已知支撑臂AB⊥l,AB=18cm,BC=40cm,CD=44cm,固定∠ABC=148°，可通过调试悬臂CD与连杆BC的夹角提高拍摄效果.

（1）当悬臂CD与桌面l平行时，∠BCD=

______

°；

（2）问悬臂端点C到桌面l的距离约为多少？

（3）已知摄像头点D到桌面l的距离为30cm时拍摄效果较好，那么此时悬臂CD与连杆BC的夹角∠BCD的度数约为多少？（参考数据：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60）

21.(本小题10分)

某种杂交柑桔新品种，皮薄汁多，口感细嫩，风味极佳，深受人们喜爱，某果农种植销售过程中发现，这种柑桔的种植成本为6元/千克，日销量y（kg）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系，如图所示.

（1）直接写出y与x之间的函数关系式______；

（2）设该果农每天销售利润为w元，求w与x之间的函数关系式；

（3）若果农每天销售这种柑桔不低于30kg且不超过60kg,求出每天的最大利润.22.(本小题12分)

【问题初探】

（1）在数学活动课上，李老师提出如下问题：如图1，四边形ABCD中，∠A=90°，∠C=45°，BD平分∠ABC，求证：AB+AD=BC.

①如图2，豆豆同学从结论的角度出发给出如下解题思路：在BC上截取BE=AB，连接DE，将线段AB，AD，BC的数量关系转化为DE与CE的数量关系；

②如图3，乐琪同学从BD平分∠ABC这个条件出发，想到将△BDC沿BD翻折，所以她延长线段BA到点F，使FB=CB，连接FD，发现了∠F与∠ADF的数量关系；

请你选择一名同学的解题思路，写出证明过程；

【类比分析】

（2）李老师发现两名同学都运用了转化的数学思想，为了帮助学生更好的感悟转化思想，李老师提出了下面的问题，请你解答.

如图4，△ABC中，∠A=90°，平面内有点D（点D和点A在BC的同侧），连接DC，DB，∠D=45°，∠ABD+2∠ABC=180°，求证：.

【学以致用】

（3）如图5，在（2）的条件下，若∠ABD=30°，AB=1，请直接写出线段AC的长度.

23.(本小题13分)

在数学活动课上，小明兴趣小组对二次函数的图象进行了深入的探究，如果将二次函数：y=ax2+bx+c（a≠0）图象上的点A（x,y）的横坐标不变，纵坐标变为A点的横、纵坐标之和，就会得到一个新的点A1（x,x+y）.他们把这个点A：定义为点A的“和点”.他们发现：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）所有“和点”构成的图象也是一条抛物线，于是把这条抛物线定义为y=ax2+bx+c（a≠0）的“和抛物线”.例如，二次函数y=x2+x+1的“和抛物线”就是y=x2+x+1+x=x2+2x+1，请按照定义完成：

（1）点P（1，2）的“和点”是______；

（2）如果抛物线y=x2+bx+3（a≠0）经过点M（1，-3），求该抛物线的“和抛物线”；

（3）已知抛物线y=x2+bx+c图象上的点B（x,y）的“和点”是B1（-1，1）.若该抛物线的顶点坐标为（p,q），该抛物线的“和抛物线”的顶点坐标为（m,n）.当0≤c≤5时，求n的取值范围.

1.【答案】B

2.【答案】A

3.【答案】C

4.【答案】C

5.【答案】D

6.【答案】C

7.【答案】D

8.【答案】B

9.【答案】D

10.【答案】D

11.【答案】40

12.【答案】

13.【答案】

14.【答案】

15.【答案】

16.【答案】，

17.【答案】（1）50名，补全图形如下：

（2）600名

（3）

18.【答案】y=-x+10，；

x＞8或0＜x＜2；

（3，0）或（-3，0）．

19.【答案】（1）证明：如图，连OC，

∵C为弧BE的中点，

∴BC=CE，

∴∠EAC=∠CAB，

∵OA=OC，

∴∠CAB=∠ACO，

∴∠EAC=∠ACO，

∴OC∥AD，

∴∠OCD+∠D=180°，

∵AD⊥CD，

∴∠D=90°，

∴∠OCD=90°，

∴OC⊥CD，

∵OC为⊙O的半径，

∴CD为⊙O的切线；

（2）解：如图，延长CO交AF于G点，由（1）知∠OCD=90°，

∵AF∥CD，

∴∠CGF=∠OCD=90°

∴OG⊥AF，，

∵AC=10，

∴，

在Rt△AOG中，根据勾股定理得：OG2+AG2=OA2，

设半径为r,则OG=CG-OC=8-r,

∴（8-r）2+62=r2，

∴

∴⊙O的半径为．

20.【答案】58

21.【答案】y=-10x+200

w=-10（x-13）2+490

480元

22.【答案】（1）证明：如图3，延长线段BA到点F，使FB=CB，连接FD，

∵BD平分∠ABC，

∴∠FBD=∠CBD，

在△FBD和△CBD中，

，

∴△FBD≌△CBD（SAS），

∴BF=BC，∠F=∠C=45°，

∵∠DAF=∠BAD=90°，

∴∠ADF=∠F=45°，

∴AD=AF，

∴AB+AD=AB+AF=BF，

∴AB+AD=BC．

注：方法不唯一，如：

证明：如图2，在BC上截取BE=AB，连接DE，

∵BD平分∠ABC，

∴∠EBD=∠ABD，

在△EBD和△ABD中，

，

∴△EBD≌△ABD（SAS），

∴ED=AD，∠BED=∠A=90°，

∴∠CED=90°，

∴∠C=45°，

∵∠EDC=∠C=45°，

∴ED=EC，

∴EC=AD，

∴AB+AD=EB+EC=BC．

（2）证明：如图4，作CL⊥DB交DB的延长线于点L，则∠L=∠A=90°，

∵∠D=45°，

∴∠LCD=∠D=45°，

∴CL=DL，

∵∠ABD+∠ABC+∠LBC=180°，∠ABD+2∠ABC=180°，

∴∠ABD+∠ABC+∠LBC=∠ABD+2∠ABC，

∴∠LBC=∠ABC，

在△LBC和△ABC中，

，

∴△LBC≌△ABC（AAS），

∴LB=AB，

∵C