2024-2025学年广东深圳龙岗区七年级(上)期末数学试题含答案

龙岗区2024-2025学年七年级第一学期质量监测试题注意事项：本试卷共6页，满分100分，考试时间90分钟。第一部分选择题一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)1．我国古代数学名著《九章算术》中对正负数的概念注有“今两算得失相反，要令正负以名之”。如粮库把运进30吨粮食记为“+30”，则“-20”表示A．运出20吨粮食B．亏损20吨粮食C．卖掉20吨粮食D．吃掉20吨粮食2．如图所示的花瓶中，其表面可以看作由如图的平面图形绕虚线旋转一周形成的是B.D.3．历时7年，耗资460亿的深中通道终于在2024年6月30日下午三时开通。深中通道东起深圳，西至中山，全长24000米，是“桥、岛、隧、水下互通”为一体的超大型跨海工程。其中，24000用科学记数法表示为4．如图是某地区11月份连续5天的天气预报图，在这5天中日温差最大为第4题图5．下列运用等式性质进行的变形，错误的是A．若a=b，则a+1=b+1B．若a=b，则C．若2a-b=4，则b=4-2aD．若x=6，则x=186．下列说法中，正确的是A．单项式ab2c的系数是0，次数是2B．从数的角度|-2|是指-2的数量为2，从形的角度|-2|是指在数轴上表示-2的点到原点的距离为2数学试卷第1页共6页数学试卷第2页共6页C．“挂条幅时要钉两个钉子才能牢固”的现象可用“两点之间线段最短”来解释D．过六边形的一个顶点与其他顶点的连线把图形分成3个三角形7．我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“庭前孩童闹如簇，不知人数不知每人分4个梨，多12个梨；每人分6个梨，恰好分完。”设有x人，则下列方程正确的是A．-12=B．C．4x-12=6xD．4x+12=6x8．随着网络的飞速发展，网购成为人们日常的主要消费方式，我国快递业已经进入“千亿件”时代。国家统计局2023年2月统计的“2018—2022年快递业务量及其增长速度情况统计图”如图所示。根据统计图得出如下结论，其中错误的是A．2018—2022年期间快递业务量逐年增加B．2018—2022年期间快递业务量较前一年增量最大的是2021年C．2018—2022年期间快递业务量的增长速度呈持续下降趋势D．2018—2022年期间2022年快递业务量的增长率最低第8题图第10题图第二部分非选择题二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)10．如图，是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，与“春”这个汉字相对的面上的汉字是▲。11．按如图所示的运算程序，若输入a=1，b=-2，则输出结果为▲。是a2+b2是a2+b2否数学试卷第3页共6页12．如图所示，以三角形纸片内部的点与三角形的3个顶点为顶点剪三角形。观察图中规律，当三角形纸片内部有10个点（均不重合）时，可最多剪出▲个三角形。①②③13．如图所示为哥哥与弟弟的聊天记录，则哥哥想买的平板电脑的原价为▲元。三、解答题(本题共7小题，共61分)14本题12分）计算（或化简2024-化简：415本题4分）解方程。16本题8分）2024年11月2日，第二十五届深圳读书月启动仪式在深圳书城中心城北区举行。某初中学校为了解本校学生在2024年的读书情况，组织数学兴趣小组按下列步骤来开展统计活动。【确定调查对象】（1）有以下三种调查方案：方案①：从七年级抽取600名学生，进行读书情况调查；方案②：从七年级、八年级中各随机抽取300名学生，进行读书情况调查；方案③：从全校2000名学生中随机抽取600名学生，进行读书情况调查。其中最具有代表性和广泛性的抽样调查方案是▲;（填序号即可）【收集整理数据】按照该校读书标准，学生读书情况分为A，B，C，D四个类别。数学兴趣小组随机抽取本校部分学生进行调查，绘制成不完整的统计图表。抽取的学生读书情况统计表抽取的学生读书情况统计图ABCDm>15m≤5240cd数学试卷第4页共6页【问题分析解决】（2）求统计图表中b与c的值；（3）若该中学共有学生2000人，在年度评比中，读书多于10本可获评“读书之星”，请估算该中学所有学生中，可获评“读书之星”的共有多少人？17本题9分）如图是由6个大小相同的小立方块搭成的几何体，其中每个小立方块的棱长均为1cm。（1）请按要求在方格内分别画出从左面，上面看到的这个几何体的形状图；（2）这个几何体的表面积（包括底面）是▲cm2。从正面看从正面看18本题7分）将一幅三角尺如图所示在同一平面摆放，其中含60°的三角尺AOB的OB边在直线MN上(∠AOB=60°),另一个三角尺COD的直角顶点与点O重合。（1）如图1，当三角尺COD的OC边在直线MN上时，求∠AOD的度数；（2）如图2，将三角板COD绕点O逆时针方向旋转，OD恰好平分∠AOM时，则射线OC是∠AOB的平分线吗？请说明理由。数学试卷第5页共6页19本题11分）综合与实践素材1基本住房户型图如右图。（备注：单位：m。户型的平面图可分割成若干个长方形。）Ab↓+2baCBAb↓+2baCBF2ab5!主卧餐厅ED客厅厨房素材2主卧和次卧的面积一共是35m2，且主卧的面积是次卧的2倍少10m2。素材3户主现准备铺设地面，其中主卧、次卧和书房铺设木地板，其他区域铺设地砖。素材4按市场价格，木地板单价为500元/m2，地砖单价为400元/m2。装修公司有甲，乙两种活动方案，如下表：活动方案木地板价格地砖价格总安装费甲8.5折3000元乙免收问题解决任务1表示①请用含a，b的代数式直接表示CD的长为▲;②请用含a，b的代数式表示住房的总面积。（要求过程且结果保留最简形式）任务2求解请分别求出主卧和次卧的面积（要求列方程解决问题）。选择哪种活动方案，铺设地面总费用（含材料费及安装费）更低？请通过计算进行说明。数学试卷第6页共6页20本题10分）综合与探究【定义】已知点A、B、P为数轴上三点，我们规定：点P到点A的距离是点P到点B的距离的k倍，即PA=k.PB，则称P是[A,B]的“k倍点”，记作：P[A,B]=k。【示例】如图1，点A表示的数为-2，点B表示的数为1，点P表示的数为0，点Q表示的数为-4。【问题解决】（1）如图2，P、A、B三点在数轴上表示的数分别是-3、-1、5，回答下面问题：②若点C是数轴上一点，C[A,B]=1，求点C表示的数；③若点D是数轴上一点，D[A,B]=2，求点D表示的数。【拓展提升】（2）如图3，在数轴上，点A表示的数为-5，点B表示的数为25。点M从点A出发以3个单位/秒的速度向右运动，点N从点B出发以2个单位/秒的速度向左运动，点M，N两点同时出发。当点M和点N相遇时点M立即掉头按原速沿数轴向左运动，点N运动速度与方向不变，记运动时间为t秒。在运动过程中，当M[A,N]=3时，直接写出t的值。龙岗区2024-2025学年七年级第一学期期末数学质量监测试题参考答案一、选择题（每小题3分，共24分）题号12345678答案ABDCCBDC二、填空题（每小题3分，共15分）题号9答案53斗5212000三、解答题14.（1）(-9)+(-11)-(-5)解：原式=(-20)+5……2分=-15………………3分（2）2024-解：原式=1-…………3分…………4分=13……5分（3）4(x2-x)-2(2x2-3x)解：原式=4x2-4x-4x2+6x…………2分=2x…………4分（评分建议：上述计算或化简如有错误，则按点给分；如果没有过程只写答案的，答案正确只给1分，答案错误不给分。）15.解方程解：2(4x-5)=3(3+x)+6…………1分8x-10=9+3x+6…………2分5x=25…………3分x=5…………4分16.（1）③；………2分（评分建议：b，c直接写出答案不扣分，c=138后面不用带单位。）（3）解：2000×(40%+25%)=1300（人）………7分答：可获评“读书之星”的共有1300人。………8分（评分建议3）中若没有答的过程需扣1分。）17.（1）如图所示：（评分建议：如果线条没有用尺子作图，每个图需扣1分，没有描阴影不扣分。）（2）②26cm2。………9分18.解1）∵∠AOB=60°，∠COD=90°，………1分∴∠AOD=90°-60°=30°.……………3分（2）∵∠AOB=60°，∠MON为平角，∴∠AOM=180°-60°=120°。…………4分∵OD平分∠AOM此条件没有写，则扣1分）………………∴∠BOC=180°-∠1-∠COD=180°-60°-90°=30°。………∠AOC=90°-∠2=90°-60°=30°6分………∴∠AOC=∠BOC…………即OC是∠AOB的平分线。7分…………（评分建议：第（2）问中，学生的过程可能无法按照参考答案这种严格的推理过程，但建议按关键步骤点给分：∠AOM=120°给1分；求出∠1或∠2=60°给1分；求出∠AOC或∠BOC=30°给1分；最后结论1分。但如果没有交待“OD平分∠AOM”这一条件则需扣119．解1）①a+3b-5； 2分 3分 4分（2）设次卧的的面积为xm2，则主卧的的面积为（2x-10）m2，由题意得： 5分 6分答：主卧的的面积为20m2，次卧的的面积为15m2。………7分（评分建议：第（2）问中若解设与答交待不清，则需扣1分）方案甲的费用为50×500×0.8+70×400×0.85+3000=46800（元……方案乙的费用为50×500×0.9+70×400×0.9=47700（元………10分∵46800<47700，∴选择甲方案铺设总费用更低。………11分（评分建议：第（3）问若没有全对，总面积、木地板面积或地砖面积中对1个给1分，比较过程按点给分；若“∵46800<47700”这一步没有写，不扣分。）20．解1）①PA=2，PB=8………3分∴-1+3=2，即点C表示的数是2。………5分（评分建议：交待C为AB为中点给1分，点C表示的数正确1分。）③（法1）∵D[A,B]=2，得DA=2DB，AB=5-(-1)=6，当点D在点B左侧时，DA+DB=2DB+DB=6，即DB=2，∴点D表示的数为3；…………6分当点D在点B的右侧时，由DA=2DB得BD=AB=6，∴点D表示的数为5+6=11。综上所述，点D表示的数为3或11。………7分（法2）∵D[A,B]=2，得DA=2DB，设D表示的数为x，则DA=|x-(-1)|=|x+1|，DB=|x-5|，则|x+1|=2|x-5|，………6分解得：x=3或11，即点D表示的数为3或11。………7分（2）t=5；………8分