小学五年级数学重点知识点归纳与练习

小学五年级数学重点知识点归纳与练习同学们，五年级的数学学习是一个承上启下的关键时期，不仅是对四年级知识的巩固与深化，也为六年级乃至初中的数学学习打下重要基础。这个阶段，我们会接触到更多抽象的数学概念和更复杂的运算，同时解决问题的思路也会更加多样。下面，我们就一起来梳理一下五年级数学的重点知识点，并通过一些典型例题和练习来巩固所学。一、小数乘法和除法小数的乘除法是五年级数学的计算重点，也是解决许多实际问题的基础。1.小数乘法*计算法则：先按照整数乘法的计算方法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。如果积的小数位数不够，要在前面用0补足，再点小数点。*积的近似数：根据实际需要，按“四舍五入”法保留一定的小数位数。*运算定律：整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于小数乘法同样适用。运用这些定律可以使一些计算简便。典型例题解析：例1：计算3.2×2.5分析：将3.2拆分成0.8×4，利用乘法结合律(0.8×4)×2.5=0.8×(4×2.5)=0.8×10=8。这样计算比直接列竖式更简便。例2：计算0.25×10.4分析：可以将10.4拆分成10+0.4，然后利用乘法分配律0.25×(10+0.4)=0.25×10+0.25×0.4=2.5+0.1=2.6。巩固练习：1.直接写出得数：0.5×0.8=()，1.25×8=()2.列竖式计算：3.6×4.7=()，0.12×0.35=()(保留两位小数)3.简便计算：2.5×3.2×1.25，9.9×4.62.小数除法*计算法则：*除数是整数的小数除法：按照整数除法的方法去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐。如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0再继续除。*除数是小数的小数除法：先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用0补足）；然后按照除数是整数的小数除法进行计算。*商的近似数：根据实际需要，按“四舍五入”法保留一定的小数位数。*循环小数：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。*用计算器探索规律：能借助计算器发现计算中的规律，并运用规律进行计算。典型例题解析：例：计算7.05÷0.47分析：首先将除数0.47的小数点向右移动两位变成47，被除数7.05的小数点也向右移动两位，位数不够，在末尾补一个0变成705。然后计算705÷47，得到商是15。巩固练习：1.直接写出得数：5.6÷0.8=()，0.36÷0.06=()2.列竖式计算：10.8÷1.2=()，7.28÷0.35=()3.一个数的1.5倍是4.8，这个数是多少？二、简易方程用字母表示数和解简易方程是代数的初步知识，也是后续学习更复杂代数知识的基础。1.用字母表示数*可以用字母表示数、运算定律、计算公式和数量关系。*在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“·”，也可以省略不写。数字和字母相乘时，数字要写在字母的前面。典型例题解析：例：苹果每千克a元，买了3千克苹果应付()元，付给售货员50元，应找回()元。分析：总价=单价×数量，所以3千克苹果应付3a元。应找回的钱数=付出的钱数-花掉的钱数，即50-3a元。巩固练习：1.小明今年m岁，爸爸比他大28岁，爸爸今年()岁。2.长方形的长是a厘米，宽是b厘米，它的周长是()厘米，面积是()平方厘米。2.方程的意义*含有未知数的等式，叫做方程。3.解方程*使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。*求方程的解的过程叫做解方程。*解方程的依据是等式的性质：*等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。*等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。典型例题解析：例：解方程4x-1.2=7.6分析：根据等式的性质，先在方程两边同时加上1.2，得到4x=7.6+1.2，即4x=8.8。然后两边同时除以4，得到x=8.8÷4，x=2.2。巩固练习：解下列方程：1.3x+5=202.1.8x-x=2.43.2(x+1.5)=124.列方程解决问题*步骤：(1)弄清题意，找出未知数，用x表示；(2)分析、找出数量之间的相等关系，列方程；(3)解方程；(4)检验，写出答案。典型例题解析：例：学校图书馆买来一批新书，其中故事书有240本，比科技书的3倍少30本。科技书有多少本？分析：设科技书有x本。根据题意，故事书的本数=科技书的本数×3-30，可列出方程：3x-30=240。解方程得3x=270，x=90。答：科技书有90本。巩固练习：1.一个长方形的周长是48厘米，长是15厘米，宽是多少厘米？（列方程解答）2.妈妈买了3千克梨和4千克苹果，共用去23.3元。每千克苹果3.5元，每千克梨多少元？（列方程解答）三、多边形的面积这部分内容主要学习平行四边形、三角形和梯形的面积计算方法，并能运用这些知识解决实际问题。1.平行四边形的面积*面积公式：平行四边形的面积=底×高(S=ah)2.三角形的面积*面积公式：三角形的面积=底×高÷2(S=ah÷2)3.梯形的面积*面积公式：梯形的面积=(上底+下底)×高÷2(S=(a+b)h÷2)4.组合图形的面积*可以把组合图形分解成已学过的简单图形，分别计算它们的面积，再相加或相减。典型例题解析：例：一个平行四边形的花坛，底是6米，高是4米，它的面积是多少平方米？分析：直接运用平行四边形面积公式S=ah=6×4=24(平方米)。例：一个三角形的菜地，底是10米，高是6米，这块菜地的面积是多少平方米？如果每平方米收白菜5千克，一共可以收白菜多少千克？分析：先求面积S=ah÷2=10×6÷2=30(平方米)。再求总产量30×5=150(千克)。巩固练习：1.一个梯形的上底是5厘米，下底是9厘米，高是4厘米，它的面积是()平方厘米。2.一个三角形的面积是24平方分米，底是8分米，它的高是多少分米？3.一块平行四边形的麦田，底是250米，高是84米，共收小麦14.7吨。平均每公顷收小麦多少吨？四、统计与可能性1.可能性*事件发生的可能性有大有小，可以用“一定”、“可能”、“不可能”来描述。*能列出简单试验所有可能发生的结果。*能对一些简单事件发生的可能性作出描述，并和同伴交换想法。2.中位数*将一组数据按大小顺序排列，处在最中间位置的一个数叫做这组数据的中位数。*中位数的优点是不受偏大或偏小数据的影响，有时用它代表全体数据的一般水平更合适。典型例题解析：例：下面是五年级(1)班10名同学的身高（单位：厘米）：138,142,145,140,139,141,143,137,144,140。这组数据的中位数是多少？分析：首先将数据按从小到大的顺序排列：137,138,139,140,140,141,142,143,144,145。这组数据有10个，是偶数个，所以中位数是中间两个数的平均数，即(140+141)÷2=140.5。巩固练习：1.一个袋子里装有3个红球和2个白球，任意摸出一个球，摸到()球的可能性大。2.某小组6名同学的数学测验成绩分别是：92,88,95,90,85,97。这组成绩的中位数是多少？五、数学广角——植树问题*主要研究在一条线段上等距离植树的问题。*常见类型：*两端都栽：棵数=间隔数+1*只栽一端：棵数=间隔数*两端都不栽：棵数=间隔数-1*封闭图形（如正方形、圆形）：棵数=间隔数典型例题解析：例：在一条长200米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端都要栽），一共要栽多少棵树？分析：先求间隔数200÷5=40(个)。两端都栽，所以棵数=间隔数+1=40+1=41(棵)。巩固练习：1.一个圆形花坛的周长是120米，沿花坛边每隔6米栽一棵月季，一共要栽多少棵月季？2.一根木头，要把它锯成5段，每锯一次需要3分钟，一共需要多少分钟？学习建议五年级的数学知识相对来说有了一定的难度和深度。同学们在学习过程中，要注意以下几点：1.重视概念理解：对于每个新的数学概念，不仅要记住，更要理解它的含义和由来。2.加强计算训练：小数的乘除法和简易方程的求解，都需要扎实的计算功底，要勤加练习，提高计算的准确性和速度。3.善于总结归纳：对于相似的